浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期七年级期中数学试题

浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期七年级期中数学试题1．图中∠1与∠2为内错角的是（）A． B．C． D．2．新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（）A．1.2×10-6米 B．1.2×10C．12×10−8米 D．3．若等式2xA．±1 B．±2 C．-1 D．14．下列运算正确的个数是（）①a3⋅a2=aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，则∠CBD的度数是（）A．39° B．41° C．80° D．100°6．已知x=2y=−1A．2 B．-2 C．1 D．-17．某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为（）A．x+y=45y−2x=3 B．C．x+y=45x−2y=3 D．8．已知a=A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a9．已知关于x、y的方程组a1x+b1y=A．x=3y=2 B．x=2y=6 C．x=4y=210．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18°，则∠DHF的度数为（）A．32° B．48° C．60° D．54°11．计算：（x+4）（x-4）=.12．已知长方形的长为2a-b，宽为4a，则该长方形的面积为.13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有个.14．关于x、y的方程组x+y=32x+ay=5，若x、y都是正整数，则整数a的值为15．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为.16．【文化欣赏】杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式【应用体验】请问x−12026展开式中，共有项，含x2025项的系数是17．解下列方程组：（1）x+y=1（2）3x−2y=618．（1）化简：4（2）先化简，再求值：2x19．如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（▲），∠1=∠2（已知）.∴▲=▲（等量代换）.∴AD∥BC（▲）.∴∠A+▲=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠A=∠C（已知），∴∠C+∠4=180°（等量代换）.∴▲∥▲（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠E=∠F（▲）.20．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：（1）过点C作直线CD平行于AB.（2）平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.21．已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+by=6和x−2y=0（1）求出它们的相同解.（2）求a+b的值.22．【背景素材】七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元?（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.23．【阅读理解】完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a2解：∵∴（1）【尝试探究】请仿照上例解决下列问题：①若x+y=-5，xy=-3，则x2+y②若x2+y（2）①若x满足（6-x）（x-2）=3，求6−x②若x满足2027−x（3）【类比应用】如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.24．【实践与探究】材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为°.（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数。（3）操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：（Ⅰ）三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=.（直接写出所有满足条件的值）（Ⅱ）如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行时，t=.（直接写出所有满足条件的值）

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x2-1612．【答案】8a2-4ab13．【答案】314．【答案】115．【答案】60°16．【答案】2027；-202617．【答案】（1）解：原方程组的解为x=2（2）解：原方程组的解为x=418．【答案】（1）解：4（2）解：2当x=-1，y=2时，原式：=519．【答案】对顶角相等；∠2=∠3；同位角相等，两直线平行；∠4；（或其它表示方法，如∠ABC，∠CBA，∠ABG，∠GBA）AB∥CD；两直线平行，内错角相等.20．【答案】（1）（2）21．【答案】（1）解：∵方程组2x+y=5ax+by=6和x−2y=0∴{①×2+②得5x=10，解得x=2，将x=2代入①得y=1，∴方程组的解为x=2（2）把x=2y=1，代入ax+by=6bx+ay=1，得2a+b=6∴22．【答案】（1）解：设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，则由题意可得10x+15y=180解得x=6答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元.（2）解：设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶则由题意可得6m+8n=120变形得m∵m，n为正整数∴n是3的倍数∴m=16n=3或m=12n=6或m=8答：共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶.23．【答案】（1）31；-8（2）①记6-x=a；6-4=b，∴a+b=6-x+x-2=4，∵（6-x）（x-2）=3，∴ab=3，∴===16-2×3=10②记2027-x=a2025-x=b，∴a-b=2027-x-（2025-x）=2，∴∴∵∴∴2026-2ab=4，∴ab=1011，∴（2027-x）（2025-x）=1011（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，∴BE=AB-AE=x-2；BF=BC-CF=x-4，∵长方形EBFG的面积是10，∴BE×DF=10，∴（x-2）（x-4）=10，设x-2=a，x-4=b，则ab=10；a-b=x-2-（x-4）=2，∴∴图中阴影部分的面积=四边形EGFB的面积+四边形BFKJ的面积+四边形BJLI的