第七章万有引力与宇宙航行 知识体系复习学案 高中物理人教版（2019）必修第二册

高一下物理万有引力的知识体系复习姓名：_______________________一、开普勒的行星运动三定律1、第一定律（轨道定律）__________________________________________________________________；2、第二定律（面积定律）____________________________________________________________________；(二级结论：)3、第三定律（周期定律）____________________________________________________________________；（二级结论：） 注意：开普勒三大定律也可以适用于圆周运动。二、地球表面上的物体其重力与所受万有引力的关系（设地球质量M，半径为R，物体质量为m，引力常量G）1、物体在任意非特殊位置时的重力：2、物体在赤道处时的重力：3、物体在南北两极处时的重力：4、物体在地球上空高h的空中时的重力和重力加速度g’：5、在一般情况，忽略地球自转的影响，可以认为重力等于万有引力，即可得出黄金代换式：三、宇宙速度 1、当人在地面水平扔一个物体，刚开始物体做平抛运动。2、当速度越大，物体落得越远，速度足够大时，物体就绕近地做圆周运动，此时物体绕近地做匀速圆周运动的速度V1叫第一宇宙速度，请推导V1的表达式：3、当抛出速度稍微大于V1时，物体绕地球做椭圆运动。当速度达到V2=11.2km/s时，物体脱离地球的束缚，跑向太阳。11.2km/s叫第二宇宙速度，是脱离地球束缚的最小发射速度。4、当物体抛出的速度V3=16.7km/s时，物体脱离太阳的束缚，离开太阳系。16.7km/s是脱离太阳束缚的最小发射速度。

四、行星或卫星运动的参量：1、若轨迹为椭圆，则用开普勒定律求解。r若是圆轨道，就用万有引力提供向心力求解。rm（1）F万求线速度：mM（2）F万求角速度：M（3）F万求周期：（4）F万求向心加速度：（5）判断动能或势能或机械能：【总结规律：高轨、低速（线速度，角速度，向心加速度）、长周期】;【高轨、大机、大势、小动能】五、计算中心天体质量和密度（地球质量约6×1024kg）1、半径为R的球体的体积公式：2、（自力更生法）以地球为例，已知地球表面的重力加速度g，求中心天体质量M：3、（借助外援法）已知环绕卫星的周期T和轨道半径，求中心天体质量M：4、中心天体密度的表达式：六、卫星变轨问题：1、从低轨到高轨道需要向后喷气加速：2、从高轨到低轨道需要向前喷气减速：3、从地球上发射高轨卫星的操作流程（变轨发射）： 在地球上发射卫星让卫星在低轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，设它到p点时速度为V1，然后立即短暂点火加速，此时卫星绕椭圆轨道Ⅱ运行，设在椭圆上的p点卫星速度为V2，当卫星沿着椭圆运行到远地点Q的过程中万有引力做负功，卫星速度逐渐减小，当它在椭圆Q点时，设速度为V2/，此时为了使卫星要沿圆轨道Ⅲ运行，就再次点火加速，设卫星在圆轨道Ⅲ的Q点速度为V3。请判断以上四个速度的大小排序以及向心加速度的大小关系：请判断轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各自周期的大小关系：七、双星问题1、定义：相距L的质量分别为m1、m2的两个星体绕它们连线上某点分别做匀速圆周运动的系统。L=r1+r2二星稳定做圆周运动时，此时这两个星体角速度和周期都相同。它们之间的万有引力提供向心力：请求出它们的角速度的大小，线速度之比，各自轨道半径之比？并求出两星总质量为多少？八、卫星追及问题1、同一轨道的追及问题：同一轨道的两颗卫星，它们线速度大小相同，后者不能直接加速去追，因为一旦加速，就会做离心运动，会跑向高轨道。此时后者只能先减速到低轨，然后再加速去追及。2、不同轨道的追及问题：此时的追及问题和直线运动不同。（设A、B两星的角速度分别为ω1、ω2）a、当它们目前相距最近时出发，讨论两者何时再次相距最近：b、当它们目前相距最近时出发，讨论两者何时第一次相距最远：c、卫星的对接问题，只能是低轨道的加速变轨去追上高轨道的卫星完成对接。九、同步卫星1、同步卫星与地球同步转动，周期T=24h。转动方向与地球自转方向相同。2、由ω=2π

（同步卫星ω、V、T、r都是确定的，且轨道平面只能在赤道上空，3颗同步卫星就可以覆盖整个地球）3、扩展：同步卫星的轨道半径r=6.6R（R为地球半径）。同步卫星的轨道高度h约5.6R，h=36000km。地球同步卫星的线速度约为3.1km/s。十、万有引力史1、托勒密：地心说，认为地球是宇宙中心，其它行星绕地球做匀速圆周运动。2、哥白尼，波兰，认为太阳是宇宙中心，其它行星绕太阳做匀速圆周运动。3、第谷，伟大的观测家，将天体位置记录了下来，误差很小。4、开普勒，伟大的计算者，计算了第谷的数据，并提出开普勒行星运动三定律。没有做实验。5、牛顿，认为天体做圆周运动一定需要外力，从而发现了万有引力。6、卡文迪许，扭称实验测出来引力常量G，第一个测出地球质量的人。7、哈雷：预言了哈雷彗星出现的时间。9、人们通过望远镜发现了天王星，但是天文学的运行轨迹与通过万有引力计算出来的轨道存在明显偏差，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶同时独立预言了天王星轨道外还有一颗未知行星，即海王星。十