江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等比数列an的前n项和为Sn，且公比为12，若a2=4A.7 B.8 C.12 D.142.已知函数f(x)=alnx−1x的导函数为f′(x)，且f′(2)=−1A.4ln2 B.14ln2 3.下列求导结果正确的是(

)A.sin10∘′=cos104.在数列an中，若a1=2,an+1=1−A.2 B.−2 C.1 D.−15.某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验．其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表治愈未治愈合计服用新药6733100服用旧药4852100合计11585200附：χ2P0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879其中χ2则下列说法正确的是(

)A.有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效

B.有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效

C.有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效

D.有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效6.已知函数f(x)=ax2+lnx−2x在13A.(−∞,1] B.(−∞,1) C.[0,+∞) D.(0,+∞)7.已知函数f(x)=aex−x+1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(−∞,1) B.(0,1) C.−∞,1e28.已知数列an满足：a1=1,an=(n−1)2nA.[−16,+∞) B.[−15,+∞)

C.[−14,+∞) D.[−4−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的导函数为f′(x)=−xx2A.函数f(x)在(−2,0)上单调递减 B.函数f(x)在(0,2)上单调递减

C.函数f(x)在x=0处取得极小值 D.函数f(x)在x=2处取得极大值10.在一项关于学生体能测试的研究中，某研究小组随机选取了100名学生作为研究对象．他们记录了每位学生的日常锻炼时间(记为变量x，单位：小时)与体能测试得分(记为变量y，单位：分)的数据．通过对这100组成对数据xi,yi(i=1,2,3,⋯,100)进行统计分析，某学生计算出回归直线方程为A.体能测试得分y与日常锻炼时间x正相关

B.该样本数据的相关系数为4.8

C.该样本数据中的所有点xi,yi都可以不在该回归直线方程上

D.某学生的日常锻炼时间为11.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若x2f′(x)+2lnx=xf(x)+1A.4f(3)>3f(4) B.f(x)在x=e处取得最小值

C.x∈(1,+∞)时，f(x)>0恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an满足a1=1,an+1−a13.已知函数f(x)=x3−x，直线18x+27y+2=0与曲线y=f(x)相切于点x0,fx014.已知数列an的前n项和为Sn,an+2=(−1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an为等差数列，前n项和为Sn,(1)求an(2)求数列1anan+1的前n16.(本小题15分)设函数f(x)=(x−k)e(1)当k=0时，求f(x)的最小值；(2)求f(x)在x∈(0,+∞)上的极值．17.(本小题15分)2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰休假制度，这一政策直接带动旅游市场热度．某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据拟定价格，有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示：门票价格x(元/人)3040506070日游客人数y(千人)21201487(1)已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10(元/人)，并计划做广告宣传．由前期调查可知，当日均广告费为n(n∈N+)千元时的日游客人数为wn=y(2−13n)千人，其中y是当门票为10(元/人)时，根据(1)的回归方程所预测的日游客人数．求景区的日均广告费用为多少千元时，日门票净收入最大．参考数据：i=15(xi18.(本小题17分)设数列an的前n项和为Sn，且满足(1)求an(2)若数列bn满足bn=log3a2n−1(3)对于(2)中的Tn，若对任意的n∈N+，不等式λ⋅(−3)19.(本小题17分)已知函数fx(1)证明：函数gx=fx(2)设函数h(x)=f(x)−mx(i)讨论h(x)的极值点的个数；(ii)设数列an满足：a1=1,an+1参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.64

13.1314.2

15.解：(1)解：设等差数列an的公差为d因为a3=6，且S3=12，可得所以an=a1+(n−1)d=2+(n−1)×2=2n(2)解：由(1)知：an=2n所以数列1anaTn

16.解：(1)当k=0时，函数f(x)=xex+1当x<−1时，f′(x)<0，fx当x>−1时，f′(x)>0，fx所以，当x=−1时，fx取得最小值，最小值为f(2)由函数f(x)=(x−k)ex+1令f′(x)=0，即(x−k+1)ex=0若k−1≤0，即k≤1时，f′(x)≥0，fx在(0,+∞)上单调递增，f若k−1>0时，即k>1时，当0<x<k−1时，f′(x)<0，fx在(0,k−1)当x>k−1时，f′(x)>0，fx在(k−1,+∞)当x=k−1时，fx取得极小值f(k−1)=[(k−1)−k]综上可得，当k≤1时，函数fx无极值；当k>1时，fx的极小值为

17.解：(1)设y关于x的线性回归方程为y=由数表得x=而b=所以y关于x的线性回归方程为y=−0.4x+34(2)由(1)知，当x=10时，y=30，则wn日门票净收入Tn=10w当n≥2时，令Tn最大，则，即，整理得200≤3n≤600，而n∈函数f(n)=3n是递增的，因此n=5，所以当门票定价为10元，日广告费用为5千元时门票净收入最大．

18.解：(1)当n=1时，2a当n≥2时，2S两式相减，得2an=3所以数列an为等比数列，首项为3，公比为3所以数列an的通项公式是a(2)因为a2n−1=3所以a所以Tn则有3T两式相减得：−2=3+2×91−于是得Tn(3)不等式λ⋅(−3)n+1<T两边除以3n+1λ−1n+1<n−1+当n为奇数时：−1n+1=1，不等式化为令fn=n−1+2因为3n+2≥3对奇数n单调递增，最小值为f1=2当n为偶数时：−1n+1=−1，不等式化为−λ<n−1+2同理，gn=−n−1+23n对偶数综上，λ的取值范围为：−11

19.解：(1)已知gx=fx当x∈π2,π时，sin而lnx+1也单调递增，故gx在gπgπ所以gx在π(2)(i)h(x)的定义域为(−1,+∞),f′(x)=x[x−(当1<m<2时：x∈(−1,m2−2m),则h′(x)>0，h(x)x∈(m2−2m,0)则h′(x)<0，h(x)在(m2−2m,0)是减函数，x∈0,+∞所以m2−2m是h(x)的极大值点，0是h(x)的极小值点，h(x)的极值点的个数是当m=2时：h′(x)=x2(x+1)(x+m)2≥0，x∈−1,+∞时，h(x)当m>2时：若x∈(−1,0),则h′(x)>0，h(x)在(−1,0)上是增函数，若x∈(0,m2−2m),则h′(x)<0，h(x)x∈(m2−2m,+∞)，则h′(x)>0，h(x)0是h(x)