上海中医药大学《高等数学（A）（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海中医药大学《高等数学（A）（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(2x)−tan(x)x3=

2.若f(x)=0xt2+1$$4.\mathrm{设}$f(x)=x^2\lnx$\mathrm{，则}$f^{(10)}(1)=$5.$\int_0^1\frac{x^2}{1+x^2}\,dx=$6.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}$\mathrm{的和为}$$

7.微分方程y″−$$\begin{align*}8.\mathrm{设}$A=\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)$\mathrm{，则}$\det(A^{-1})=$9.\mathrm{曲线}$x^2+y^2=1$\mathrm{在点}$(1,0)$\mathrm{处的切线方程为}\end{align*}$$

10.0+∞e−x2 dx=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）$$(A)$f(x)=|x|^3$(B)$f(x)=\sqrt[3]{x^3+x}$(C)$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$(D)$f(x)=\sin|x|$2.\mathrm{若}$\lim_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^2}=1$\mathrm{，则}$f(x)$\mathrm{在}$x=a$\mathrm{处}$$

(A)可导且f'(a)=0

(B)不可导

(C)可微

$$(A)$\sum_{n=1}^\infty\frac{n^2}{n^3+1}$(B)$\sum_{n=1}^\infty\frac{\lnn}{n}$(C)$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n\sqrt{n}}$(D)$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\lnn}$4.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{，其中}$f$\mathrm{具有连续二阶偏导数，则}$\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=$(A)$\frac{\partial^2f}{\partialy\partialx}$(B)$\frac{\partial^2f}{\partialx^2}$(C)$\frac{\partialf}{\partialx}\cdot\frac{\partialf}{\partialy}$(D)$f_{xy}^2$5.\mathrm{下列积分发散的是}$$

(A)011x dx

(B)1+∞1x2 dx

(C)011x3 dx

(D)1$$(A)$e^x$(B)$e^{2x}$(C)$ne^x$(D)$e^{nx}$7.\mathrm{设}$A$\mathrm{为}$n$\mathrm{阶可逆矩阵，则}$A$\mathrm{的伴随矩阵}$A^*$\mathrm{的逆矩阵为}$$

(A)det(A)A−1

(B)(det(A))n−1A−1

(C)A

(D)A∗

8.下列方程是线性微分方程的是$$

(A)y″+y3=0

(B)y″+y'=x

(C)y″+siny=0

(D)y'+y2=0

、5420、、

1.0π2sinxcosx1+sin《Ⅱ》2025-2026(A)、10330

1.f(x)x0limx→x0f(x)−f(x0)(x−x0)2=1f'(x0)=_______。

2.f(x)=sin(x2)f'(x)=_______。

3.01x1+x2 dx=_______。

4.limn→∞1+1nn2=_______。

5.n=1∞n2n_______。

6.z=x2+y2∂2z∂x∂y=_______。

7.y'+y=0_______。

8.y=x3−3x2+2_______。

9.0+∞e−xcosx dx=_______。

10.A=1234det(A)=_______。

、8324

1.x=0_______。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=ex

D.f(x)=ln(1+x)

2.limx→0sin(2x)x_______。

A.1

B.2

C.0

D.

3._______。

A.n《》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.f(x)=x2sin1xx≠00x=0$f’(0)=3.若函数y=e^{}，则=4.x,dx=5.0^1,dx=6.设f(x,y)=x^2+y^2+2xy，则|{(1,1)}=7.曲线y=x^3-3x^2+2的拐点坐标为(，)8.级数_{n=1}^的和为9.微分方程y’’-4y’+3y=0的通解为10.设z=f(x^2+y^2)，其中f可微，则=$

、8324

1.x=0{

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x3sin1x

(C)f(x)=e−1x2

(D)f(x)=3x2

$$

2.limx→∞x2−sinxx2+cosx{

(A)1

(B)-1

(C)0

(D)

$$

3.{

(A)n=1∞1n

(B)n=1∞(−1)nn2

(C)n=1∞1nlnn

(D)n=1∞1n2+1

$$

4.f(x)=x2lnxf'(x){

(A)2xlnx+x

(B)2xlnx−x

(C)2lnx+1

(D)2xlnx+1

$$

《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.设f(x)=x2sin1x，则f'(0)=

3.若f(x)=0xtsin(t2) dt，则f'(x)=

4.函数y=ln(1+x2)的二阶导数为

5.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为

6.级数n=1∞(−1)nn⋅2n的和为

7.设z=arctanyx，则∂z∂x=

8.曲线x2+y2=1在点(1,0)处的切线方程为

9.设F(x,y)=(x2y,y2)，则∇×F=

10.函数f(x)=x3−3x+2的拐点为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=