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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学3》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）
1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______。
2.设y=x2sinx，则y(5)(0)=_______。
3.函数f(x)=ex−1x在x=0处的泰勒展开式的前三项为_______。
4.积分01x21−x2 dx的值为_______。
5.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_______。
6.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则CF⋅dr（其中C为单位圆周）的值为_______。
7.级数n=1∞n2n的和为_______。
8.设z=ln(x2+y2)，则∂2z∂x∂y|(1,1)=_______。
9.函数f(x)=sinx在[0,π]上的傅里叶级数展开式中，系数b3的值为_______。
10.若A=1234，则A的特征值为_______。
二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）
1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）。
A.x2
B.x
C.sinxx
D.tanx
2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的值（）。
A.必定大于abf(x) dx
B.必定小于abf(x) dx
C.等于abf(x) dx
D.无法确定
3.微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为（）。
A.y=e−∫p(x) d
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