上海兴伟学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海兴伟学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim2.若函数f(x)=(x^2+1)$$\mathrm{，则}$f'(x)=$3.$$0^1,dx=

4.若级数n=1∞an收敛，且bn=ann，则级数n=1∞bn的敛散性为

5.设z=x^2+y^2，则=$$6.\mathrm{微分方程}$y''-4y=0$\mathrm{的通解为}7.\mathrm{若向量}$$=(1,2,3)，=(4,5,6)，则=$$8.\mathrm{曲线}$y=$e^x$$在点(0,1)处的切线方程为

9.设f(x)=(x+1)，则f^{(4)}(0)=10.0^{+}e{-x2},dx=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x$$\mathrm{时等价于}$x$\mathrm{的是（}\mathrm{）}A.$$(x^2)$$B.$x$\ln(1+x)$$C.ex−1D.tan($$4.\mathrm{若}$z=$\sin(x+$iy)$\mathrm{，则}$$=（）(x+iy)

B.cos(C.sin(D.cos(5.微分方程y’+y=0的通解为（）

A.y=Ce^x$$B.$y=$Ce^{-x}$$C.y=Cx

D.y=C(x)6=(1,0,0)，=(0,1,0)，=(0,0,1)，则()=（）BCD$$7.\mathrm{若}$f(x)=$\int_0^xt^2\,$dt$\mathrm{，则}$f'(x)=$\mathrm{（}\mathrm{）}A.$$x^2$$B.$2x$C.$x$D.$0$8.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{，若}$$=2x，=2y$$\mathrm{，且}$z(0,0)=0$\mathrm{，则}$z(x,y)=$\mathrm{（}\mathrm{）}A.$$x^2+y2B.x2-y2$$C.$2xy$D.$$x三、计算题（_0^1,dx。

2.计算lim。

3.计算$$\int_1^2\frac{1}{x\ln(x)}\,$dx$。4.\mathrm{计算}$$0^{}^3(x)(x),dx。

5.计算$$\int_0^1xe^x\,$dx$。\mathrm{四}、\mathrm{综合题（}3\mathrm{题，共}26\mathrm{分：第}1\mathrm{题}8\mathrm{分，第}2\mathrm{题}9\mathrm{分，第}3\mathrm{题}9\mathrm{分，综合证明}+\mathrm{计算，跨章节）}1.(8\mathrm{分})\mathrm{证明级数}$${n=1}^$$\mathrm{当}$p>1$\mathrm{时绝对收敛，当}$0<p$\leq1$$时条件收敛，当p$$\mathrm{时发散}。2.(9\mathrm{分})\mathrm{设函数}$f(x)=$\int_0^xte^{-t^2}\,$dt$\mathrm{，求}$f'(x)$\mathrm{，并证明}$f''(x)=0$。3.(9\mathrm{分})\mathrm{设}$z=f