上海兴伟学院《高等数学基础》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海兴伟学院《高等数学基础》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)=．

2.设f(x)=0xsin(t2) dt，则limℎ→0f(2ℎ)−f(ℎ)ℎ=．

3.级数n=1∞n!nn的收敛性为（收敛/发散）．

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为y(x)=．

5.设r(t)=(t2,t3,t)，则r'(t)⋅r″(t)=．

6.曲线x2+y2=z2在点(1,1,2)处的切平面方程为．

7.设F(x,y)=(xcos(xy),ysin(xy))，则∇×F=．

8.函数f(x)=ln(1+x)x在x→0处的泰勒展开式的前三项为．

9.积分D​ex2+y2 dA（其中D为圆域x2+y2≤1）的极坐标形式为．

10.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的收敛性为（条件收敛/绝对收敛/发散）．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）．

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=x2x≠01x=0

2.级数n=1∞(−1)nnp绝对收敛当且仅当p满足（）．

A.p>1

B.p≥1

C.p>0

D.p≥0

3.微分方程y″+y=cos(x)的特解形式为（）．

A.yp=Acos(x)+Bsin(x)

B.yp=x(Acos(x)+Bsin(x))

C.yp=Axco

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