上海杉达学院《高等数学 BⅠ》2025-2026学年期末试卷(A卷)

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海杉达学院《高等数学BⅠ》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=x2+ax+b,x≤1sin(x)+2,x>1x=1a,b$,3.,dx=4.若f(x,y)=e{x2+y^2}，则|{(1,1)}=5.级数{n=1}^{}的敛散性为6.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为7.D,dA，其中D为圆域x^2+y^2，则积分值为8.曲线y=x^3-3x^2+2的拐点坐标为9.{n}=，其中p>110.设F(x)=0^x(t^2-1),dt，则F’(x)=$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是{

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=xsin1x

(C)f(x)=e−1x2

(D)f(x)=x2,x≠01,x=0$2.设f(x)=，则{x}f(x)等于{$

(A)0

(B)1

(C)12

(D)

$$

3.01dx1−x2{

(A)π2

(B)π4

(C)1

(D)ln(2)

$$

4.f(x,y)(0,0)lim(x,y)→(0,0)f(x,y)x2+y2=1f(0,0){

(A)0

(B)1

(C)

(D)

$$

5.n=1∞n2n《BⅡ》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=limn→∞(x+1)n1+n2x，则f'(0)=

2.设y=sin(x2)⋅ecos(1x)，则dydx|x=1=

3.函数f(x)=0xt2sint1+cos2t dt的极值点为x=

4.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的敛散性为

5.设F(x)=0x(x−t)f(t) dt，其中f连续，则F″(x)=

6.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为

7.设z=fxy,xy，其中f具有二阶连续偏导数，则∂2z∂x∂y=

8.曲线Γ:x&=t2+1y&=t3−tz&=t在t=1处的法平面方程为

9.设F(x,y)=(x2y3,x3y2)，则C​F⋅dr（C为圆周x2+y2=1逆时针方向）的值为

10.函数f(x)=x2x4+1在[0,1]上的最大值为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时与sin(sinx)−sinx等价的是

(A)x3

(B)x4

(C)x22

(D)x56

2.设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的值为

(A)必为正

(B)可能为零

(C)必为负

(D)取决于f(x)的具体形式

3.微分方程y'+ytanx=