第八章+立体几何初步+章节复习第1课时高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步章综合复习

第1课时高一下学期数学人教A版必修第二册本章知识结构知识清单易错提示重点知识巩固综合提升立体几何初步基本立体图形的结构立体图形的直观图简单几何体的表面积与体积空间点、直线、平面的位置关系空间直线、平面的平行空间直线、平面的垂直多面体（棱柱、棱锥、棱台）旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）柱、锥、台、球的表面积和体积基本事实直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行判定性质直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直判定性质抽象研究形象研究多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，不一定相等延长线交于一点，不一定相等侧面形状平行四边形三角形梯形棱柱分为直棱柱、斜棱柱、正棱柱；按底面的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球

图形定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球旋转轴任一边所在的直线任一条直角边所在的直线垂直于底边的腰所在的直线直径所在的直线

母线相互平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点——轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环——柱、锥、台、球的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成多面体各个面的面积的和．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积体积斜二测画法和直观图1.在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，对应的轴为x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)；2.已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半；已知图形直观图画水平放置的平面图形的直观图空间几何体直观图的画法空间点、直线、平面的位置关系基本事实及其推论基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.空间点、直线、平面的位置关系异面直线共面直线平行相交010——a∥ba∩b＝A空间中直线与直线的位置关系位置关系图形表示公共点个数符号语言空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行无数个10a⊂αa∩α＝Aa∥α空间中平面与平面的位置关系平行α∥β相交α∩β＝l空间直线、平面的平行关系线面平行的判定定理与性质定理面面平行的判定定理与性质定理空间直线、平面的垂直关系线面垂直的判定定理与性质定理面面垂直的判定定理与性质定理空间角异面直线所成的角1.已知异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．2.异面直线所成的角θ的取值范围是：0°<θ≤90°．当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b．αba直线和平面所成的角1.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角．2.直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤

θ≤90°．

当一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；

一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°角．

二面角1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面．2.二面角的平面角θ的取值范围是0°≤

θ≤180°．空间距离点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.直线和平面间的距离一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离.平行平面间的距离如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.异面直线间的距离与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度叫做两条异面直线间的距离.任意两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.线面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，这里隐含的是三个条件，写证明过程时三个条件均要体现，缺一不可.同样的在用线面、面面垂直的判定、性质定理证明时，线在面内、线不在面内、线线相交、面面相交等条件也不可缺少.理解直线与平面垂直的定义时，注意直线与平面中的任意一条直线都垂直，任意一条直线等价于所有直线，要与无数条直线区分.BD方法总结空间几何体表面积、体积的求法多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解．AEBFCGDHAEBFCGDHPAEBFCGDH方法总结证明共点、共线、共面问题的方法三点共线问题共面问题三线共点问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证第三点是两个平面的公共点，则此点必在两个平面的交线上.证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，然后证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，然后证明这些平面重合.证明三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题转化为证明点在直线上的问题ABCDABGPD方法总结空间角的求法找异面直线所成角的常用方法

①利用图中已有的平行线平移；

②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移．线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足．通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形．二面角：利用几何体的特征作出所求二面角的平面角，再把该平面角转化到某三角形或其他平面图形中求解．

PABCMN方法总结空间中的平行与垂直平行、垂直关系的相互转化证明空间线面平行或垂直需注意三点