复数的加、减运算及其几何意义+高一下学期数学人教A版必修二

7.2复数的四则运算第七章复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义1.熟练掌握复数的加、减运算法则.

2.理解复数加、减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.目录自主学习通道互动探究通道巩固提升通道高效课时作业自主学习通道自研教材

梳理必备知识自主学习通道1.复数的加法法则【问题导引】

我们知道,复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应,平面向量的坐标运算法则是什么?向量加法的几何意义是什么?由此你能得到两复数的加法法则吗?

自主学习通道

(a+c)+(b+d)i复数向量z2+z1z1+(z2+z3)自主学习通道2.复数的减法法则【问题导引】

平面向量减法的几何意义是什么?你能得到两复数的减法法则吗?

自主学习通道

加法(a-c)+(b-d)i复数互动探究通道考教衔接

探究重点难点互动探究通道

互动探究通道1.复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项.2.对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算,运算的结果仍然是一个复数.互动探究通道[跟踪训练1]

化简下列复数:(1)(6-5i)+(3+2i);(2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解

(1)(6-5i)+(3+2i)=(6+3)+(2-5)i=9-3i.(2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.互动探究通道类型二

复数加、减运算的几何意义【例2】

如图所示,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:

互动探究通道

互动探究通道

互动探究通道

DB互动探究通道

互动探究通道

解析

设复数z在复平面内对应的点为Z,因为复数z满足|z+i|=|z-i|,所以由复数的几何意义可知,点Z到点(0,-1)和(0,1)的距离相等,所以在复平面内点Z的轨迹为x轴,又|z+1+2i|表示点Z到点(-1,-2)的距离,所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(-1,-2)距离的最小值,所以|z+1+2i|的最小值为2,故选B.B互动探究通道两个复数差的模的几何意义(1)|z-z0|表示复数z,z0对应的点之间的距离,在应用时,要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z-z0|=r表示以z0对应的点为圆心,r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解.互动探究通道[跟踪训练3]

已知复数z满足|z+3-4i|=1,则|z|的最小值为(

)A.3

B.4C.5

D.6

B巩固提升通道当堂巩固

验收关键能力巩固提升通道巩固提升通道1.若复数z满足z-3-4i=5,则z的虚部是(

)A.-4

B.4C.-4i

D.4i解析

z-3-4i=5,则z=8+4i,其虚部为4.B巩固提升通道2.若复数z1=2+3i,z2=-4-5i,则z1+z2=(

)A.-2-2i

B.6+8iC.2-2i

D.-6-8i解析

复数z1=2+3i,z2=-4-5i,则z1+z2=(2+3i)+(-4-5i)=-2-2i.A巩固提升通道3.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z=____.

解析

设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.3i4.计算:|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=____.

5高效课时作业123456789101112高效课时作业

A

123456789101112高效课时作业2.计算(2+4i)+(3-4i)的值为(

)A.5

B.-8iC.8i

D.5-8i解析

(2+4i)+(3-4i)=5.A123456789101112高效课时作业3.若复数z满足1-2i+z=-2+i,则复数z的虚部为(

)A.-3

B.-3iC.3

D.3i解析

由1-2i+z=-2+i,得z=-2+i+2i-1=-3+3i,则复数z的虚部为3.C123456789101112高效课时作业

A123456789101112高效课时作业

A12346789101112高效课时作业5

AD12346789101112高效课时作业57.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是____.

112346789101112高效课时作业58.已知复数z=-1+i,则|z+i|=____.

12346789101112高效课时作业59.计算:(1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i);(2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i);(3)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈R).解

(1)原式=(-1+4i)+(2-3i)=1+i.(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.(3)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i.12346789101112高效课时作业510.已知复数z1=a2+(a-6)i,z2=2a-3+a2i,a∈R.(1)若z1+z2是纯虚数,求a;(2)若z1+z2>0,求|z1|.

123456789101112高效课时作业11.(2025·吉林通化期末)已知z∈C,且|z-2-2i|=1,则|z+2-2i|的最小值是(

)A.2

B.5

C.4

D.3解析

设z=x+yi(x,y∈R),满足|z-2-2i|=1的点P(x,y)均