平行线-七年级数学下册尖子生同步培优【人教版】

专题5.4平行线

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注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020春•环江县期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直

【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答.

【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

故选：C.

2.（2020春•港南区期末）下列说法不正确的是（）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.

【解析】/中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误.

B、C、。正确.

故选：A.

3.（2020春•海勃湾区期末）在同一平面内，两条直线的位置关系是（）

A.平行或垂直B.平行或相交

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交.

【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

故选:B.

4.（2019春•嘉定区期末）如图，在长方体力8c。■小中，既与棱CG异面又与棱8c平行的棱是（）

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A.极ABB.棱44iC.棱力阳D.棱力。

【分析】首先确定与4c平行的棱，再确定符合与CQ异面的棱即可.

【解析】观察图象可知，既与梭CQ异面又与棱8c平行的棱右力。.

故选:D.

5.（2019春•余姚市月考）若P,。是直线48外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）

A.直线PQ可能与直线AB垂直

B.直线P0可能与直线X8平行

C.过点P的直线一定能与直线48相交

D.过点。只能画出一条直线与直线48平行

【分析】根据过直线外一点有口只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答.

【解析】。。与宜线4B可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故力、

B、。均正确，

故C错误；

故选：C.

6.（2019春•铁西区校级月考）下列语句正确的有（）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线4，力外一点P，画直线C,使。〃〃，且C〃6

④若直线4〃方，b//C＞贝Ijc〃凡

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行：过直线外一点有且只有一条直线和

已知直线平行：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析艮】可.

【解析】①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直

线的位置关系不是相交就是平行：

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直

线平行；

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③过两条直线4,b外一点P,画直线C,使C〃小且C〃从说法错误：

⑷若直线。〃b，b//c,则。〃°,说法正确；

故选：D.

7.（2020春•福田区校级期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等：③过一点有且只有一条

直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有

（）个.

A.0B.1C.2D.3

【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论.

【解析】①相等的角不•定是对顶角，故说法错误；

②同位角不一定相等，故说法错误；

③过更线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；

败选：B.

8.（2020春•威县期末）如果。〃5,b//c,那么q〃c,这个推理的依据是（）

A.等量代换

B.两直线平行，同位角相等

C.平行公理

D.平行于同一直线的两条直线平行

【分析】由/）〃c,a、。不重合，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行”可得出。〃c，此题得解.

【解析】•：a〃b,b//c,a、c不重合，

（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

败选：D.

9.（2020春•禹州市期末）平面内有三条直线〃、b、c,下列说法：①若a〃b,h//c,则a〃c；②若。_L},

b-Lc,则”_Lc,其中正确的是（）

A.只有①B.只有②C.①②都正确D.①②都不正确

【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确：根据应为同

・平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误.

【解析】①若8，b"c,则“〃c,说法正确；

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②）若。_L6,b±c,则a_Lc,说法错误，应为同一平面内，若aLb,b上c,则a〃c；

故选：A.

10.（2020春•东丽区期末）下列说法正确的个数是（）

①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；

④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若4〃力，h//C＞则4〃C.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解•.

【解析】①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位免相等；

②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；

③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；

⑤若b//c＞则a〃c,正确.

综上所述，正确的只有⑤共1个.

放选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2019秋•玄武区校级期末）如图，已知ON〃小所以点。、M、N三点共线的理由经过直

线外一点，有目.只有一条宜.线与这条直线平行.

-0M大~

【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案.

【解析】已知OM〃“，ON"a,所以点。、必、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直

线与这条直线平行.

故答案为：经过直线外一点，芍且只有一条直线与这条直线平行.

12.（2020春•铁东区期中）若直线。〃4a//c,则直线与c的位置关系是平行.

【分析】根据平行于同•条直线的两条直线互相平行，可得答案.

【解析】若直线。〃4a〃c,则直线方与c的位置关系是平行，

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放答案为：平行.

13.（2019春•川汇区期中）如图，AB//LAC//1,则4B,。三点共线，理由是：经过直线外•点，有

且只有一条宜•线与这条直线平行.

5ac

1

【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

【解析】*：AB//LAC//1,

・",B,。三点共线.

理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

放答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

B§C

14.（2019春•颍泉区校级月考•）如图，在直线〃的同侧有P、。、R三点、,若PQ〃mQR〃a,则产、。、R

三点在（填“在”或“不在”）同一条直线上.

a

•P

•0

.R

【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P,Q,R三点在同一条直线上.

【解析】•:PQ"a,QR//a（已知），

:.P,Q,/?三点在同一条直线上（过直线外一点有旦只有一条直线与已知直线平行），

放答案为：在.

15.（2019春•西湖区校级月考）在同一平面内，与已知直线〃平行的直线有无数条:而经过直线外一

点P，与已知直线。平行的直线有且只有条.

【分析】与已知直线平行的直线有无数条，当过直线外固定点与已知直线平行的直线只有一条.

【解析】在同一平面内，与已知直线。平行的直线有无数条；

而经过直线外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有1条.

16.（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直

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线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短：④若。_L〃，c_L〃，则。与。的关系是平行：；

⑤只有•个公共点的两条直线叫做相交直线：其中正确的是①⑶⑸.

【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断.

【解析】两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；

两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；

在同一平面内，垂宜于同一直线的两条宜线平行，④错误；

只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤止确；

故答案为：①③⑤.

17.（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体4BCD・EFGH中,与面8CGb垂直，又与面MG”平行的

一是棱48,棱CQ.

【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答.

【解析】如图，在长方体力ACD-KFGH中，与面仪?G尸垂直，又与面KFGH平行的棱是楂/A.棱。D.

故答案为：棱AB,棱CD.

18.（2019春•金山区期末）在长方体48CQ-EFG”中，与平面48CQ和平面在都平行的棱是GH.

【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面力8c。平行和与平面力8FE棱是GH,

由此作答.

【解析】观察图形可得，与平面力8。和平面48必都平行的棱是G〃.

放答案为：GH.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2020春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体力8CO-MGH的直观图，并标出顶点

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的字母；

（2）图中与棱川g平行的棱有CD、EF、GH；

（3）图中棱CG和面X8FE的位置关系是平行

【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；

（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱43平行的棱有C。、EF、GH；

（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面48/法的位置关系是平行.

放答案为：CD、EF、GH；

（3）图中棱CG和面48FE的位置关系是：平行.

放答案为：平行.

20.（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体48CQ-EFG〃中，

（1）与棱4）平行的棱为棱E为FG,BC；

（2）与棱C〉平行的平面为平面力就£平面EHGF；

（3）与平面ADHE垂直的平面为平面48/芭，平面力8co.平面。Q〃G,平面EFG〃.

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【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可.

【解析】（1）与棱力。平行的棱为棱E"，FG,BC.

（2）与棱CO平行的平面为平面尸E,平面

（3）与平面力垂直的平面为平面尸E,平面力比'。，平面CQHG,平面EFGH.

放答案为：梭EH,FG,BC.ABFE,平面EHGF.平面4BFE,平面48CZ）,平面CZV/G,平面

EFGH.

21.如图，直线m点用点C.

（1）过点8画直线。的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线。的平行线，它与过点8的平行线平行吗？

C

*

B

【分析】根据平行公理及推论进行解答.

【解析】（1）如图，过直线。外的一点画直线4的平行线，有且只有一条直线与直线Q平行:

（2）过点。画直线。的平行线，它与过点8的平行线平行.理由如下：

如图，■:bHa、c//a>

：.c//b.

______q-

Bb

・■一1

--------------------a

22.（2012秋•泰兴市校级期末）如图，在6X4的正方形网格中，点力、B、C、D、£、少都在格点上.连

接点力、8得线段力£

（1）连接C、。、E、产中的任意两点，共可得6条线段,在图中画出来；

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（2）在（1）中所连得的线段中，与力8平行的线段是

（3）用三角尺或量角器度量、检验，48及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用

表示出来）CDLCE,DFLDE,ABLDE.

【分析】（1）连接C、。、E、产中的任意两点，即可得到线段的条数：

（2）根据图形即可得到线段48平行的线段是如：

（3）根据垂直的定义即可得到答案.

【解析】（1）如图1所示，连接。、。、E、少中的任意两点，共可得6条线段;

放答案为：6；

（2）与线段48平行的线段是尸》

放答案为：FD；

（3）互相垂直的线段有：CDLCE.DFLDE,ABLDEx

故互相垂直的线段有3对，

放答案为：CDLCE,DFLDE,ABIDE.

图1

23.（2009秋•北倍区校级期末）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段力仄BC.利

用方格纸完成以下操作：

（1）过点力作8c的平行线；

（2）过点。作月8的平行线，与（1）中的平行线交于点。；

（3）过点8作48的垂线.

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【分析】（1）力所在的横线就是满足条件的直线；

（2）在直线力。上到4得等于月。的点。，