2025-2026学年人教版七年级数学下册 第八章 实数 单元测试卷

第八章实数单元测试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.《的平方根是土;,用式子表示正确的是（）

164

A.士舟;B.士监

。器TD.J^=±j

2.下列四个数中,无理数是（）

A.-3.14B.-2

C.1D.V2

3.下列说法错误的是（）

A.2的平方根是V2

B.-I的立方根是-1

C.10是100的一个平方根

D.算术平方根是本身的数只有0和1

4.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示/用的是（）

A,BCD

-2-1~~0~r~2^3~

A.点AB.点B

C.点CD.点D

5.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值是（）

A.-3B.1

C.・3或1D.-1

6.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为-512时，输出的y的值是（）

A.-2B.-V2

C.-3D.-V2

7.如果旧兵L333,步工八2872,那么侬舟约等于)

A.28.72B.0.2872

C.13.33D.O.1333

8.如图，在数轴上，点A表示应，点B表示5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有()

~万5J-

A.6个B.5个

C.4个D.3个

9.已知G+(y+3)2=0,则(x+y)2您等于()

A.-lB.1

C.-32025D.32025

10若口0口=5,>/^=7,且|a+b|=a+b、则a-b的值为()

A.2或12B.2或-12

C.-2或12D.-2或-12

二、填空题

11写出一个比6大的整数：

12若与短勺是同类项，则m+n的平方根是

13如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴负方向滚动一

周，点A到达点A，的位置,则点A表示的数是

1

14计算：口1-

15若a的平方根等于a,b的立方根等于b,则a+b的值是

三、解答题(一)

16求下列各数的平方根：

(1)49;⑵/

(3)0.81;(4)

17计算:

、至际；

(2)-12024-V27+V(-2)2+□1-V2□+V9

18求下列各式中x的值:

(1)9.^-1=0;

(2)27/+8=0;

(3)*2)2-27=0.

四、解答题(二)

19一个正数的两个不同的平方根分别是2a-5和2a+l,b-30的立方根是3求GW的算术平方根.

20小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm?的正方形硬纸片，如图所示，按要求解答

下列各小题.

(I)求长方形硬纸片的宽.

(2XJ\®想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体元盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用.若够用，

求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

21如图①，数学课上，老师带领学生用8个同样大小的正方体组成了一个“2阶魔方、"整个魔方的体积为8.

⑴求这个魔方的棱长.

⑵图①中阴影部分是一个正方形ABCD,它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a.

(3耙正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为.

图①图②

五、解答题(三)

22.【问题情境】

如图,数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点A表示-互，设点B表示的数为m.

AB

-2-1012

【计算求值】

(1疾数m的值是_____;

(2衽数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d.且|2c+d|与的互为相反数，求3c+d的值;

【应用化简】

(3点数轴上还有点E表示实数x,且ivxvm,化简：口厂1口+而不.

23王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2).求这个数.

小张的解法如下：

依题意可知，

2m-6是m-2,・(m・2)两数中的一个.①

当2m-6=m-2时，解得m=4.②

则这个数为2m-6=2x4-6=2.③

当2m-6=-(m-2)时，解得加=；.④

则这个数为2〃L6=2XJ-6=-j.⑤

综上可得，这个数为2或©

王老师看后说，小张的解法是错误的.小张错在哪里’?请写出正确的解法.

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

的平方根是：土：,用式子表示正确的是（B）

164

2.下列四个数中，无理数是（D）

A.-3.I4R.-2

c.gD.V2

3.下列说法错误的是（A）

A.2的平方根是V2

B.-1的立方根是-1

C.10是100的一个平方根

D.算术平方根是本身的数只有0和1

解析：2的平方根是士近一故选项A符合题意；一1的立方根是一1,故选项B不符合题意；I。是100的一

个平方根，故选项C不符合题意；算术平方根是本身的数只有0和I,故选项D不符合题意.

4.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示J历的是（D）

-2-101234

A.点AB.点B

C.点CD.点D

解析：因为32=9,42=16,32<10<42,所以3</10<4,,所以最适合表示.内的是点D.

5.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值是（B）

A.-3B.1

C.-3或1D.-1

解析：根据题意，得2m-4+3m-1=0,解得m=l.

6.有一个数值转换器,原理如图所示，当输入的x的值为-512时,输出的y的值是（D）

是无理数

输入r取立方根|--------1输出.

是有理数

A.-2B.-V2

C.-V3D.-V2

解析：把-512取立方根，结果为-8.

因为一8是有理数，所以再取立方根，结果为—2.因为一2是有理数，所以再取立方根，结果为因为

一正是无理数，所以输出.

7.如果也方5333,痴7N872,那么近电约等于（C）

A.28.72B.0.2872

C.13.33D.0.1333

解析：^2370=10x1.333=13.33.

8.如图，在数轴上，点A表示近，点B表示5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有（C）

.<B

A.6个B.5个

C.4个D.3个

解析：因为1<75<2,5<5.1<6,

所以在0和5.1之间的整数有2345,

所以A,B两点之间表示整数的点共有4个.

9.已知VF5+O3）2=0,则（/少严5等于（A）

A.-lB.1

C.-32025D,32025

解析:由题意彳导x-2=0,y+3=0,

解得x=2,y=-3.

所以（A+y）2O25=（2-3）2O25=-l.

10.若匚。口=5/\/?=7“且|a+b|=a+b,则a-b的值为（D）

A.2或12B.2或-12

C.・2或12D.-2或-12

解析:因为|a|=5,所以a=±5.

因为后=7,所以b=±7.

因为|a+b|=a+b,所以a+b>0,

所以a=5,b=7或a=-5,b=7.

当a=5,b=7时,a-b=5-7=.2;

当a=-5,b=7时加b=・5・7=・12.

综上ab的值为-2或-12.

二、填空题

11写出一个比V5大的整数：2（答案不唯一）.

12若32严与—y是同类项，则m+n的平方根是±3.

解析：因为学严，，与/Tj是同类项，所以n-l=2,7-m=L解得n=3,m=6.

所以m+n的平方根是土=〈〃+〃=±V6+3=±3.

13如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动一

周，点A到达点A，的位置，则点A表示的数是-L2兀

解析：因为该圆的半径为1个单位长度，所以该圆的周长为2兀由题意，得点A，表示的数为一1—2兀

14.计算:□1-A/2D+J^=V2-J.

解析：Ul-V2LJ4-J^=V2-l+^=\/2-j.

15.若a的平方根等于a,b的立方根等于b,则a+b的值是1或0或-1.

解析：因为a的平方根等于a,所以a=0.因为b的立方根等于b,所以b=0或b=I或b=-1,所以a+b=O或a+b=1

或a+b=-1.

三、解答题（一）

16求下列各数的平方根：

(1)49；⑵挤

(3)0.81;(4)(-犷

解(I)因为((±7)2=49,

所以49的平方根是±7.

(2)因为(±3=蔡，

所以争勺平方根是±1

(3)因为((±0.9)2=0.81,

所以0.81的平方根是±09

(4)因为㈢2$且(±：)2磊

所以(-J?的平方根是土(.

17.计算：

⑴片中

(2)-12024-V27+V(-2)2+01-V2□+V9

解⑴原式=3x：+(-4)=2-4=-2.

(2)原式：=-l-3+2+V2-l+3=V2.

18求下列各式中x的值：

(1)91-1=0;

(2)27X3+8=0;

(3)沁12/27-0.

解⑴移项得9x2=1.

方程两边都除以9,得

由平方根的定义，得尸土(

(2整理狷4=-鼻所以x=-j.

(3移项彳导g(x+2)2=27.

方程两边都除以相(/2)2=%

由平方根的定义，得x+2=±g.

所以X匚或X=-y.

四、解答题(二)

19一个正数的两个不同的平方根分别是2a-5和2a+l,b—3()的立方根是一3,求，丽的算术平方根.

解由题意彳导2a-5+2a+l=0,b-30=(-3)3,所以a=l,b=3.

所以1+3=2.

因为(V2)2=2,

所以夜行的算术平方根为x/2

20(综合与实践)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm?的正方形硬斑片,如图所示,

按要求解答下列各小题.

(I)求长方形硬纸片的宽.

(2M姬想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体元盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用.若够用,

求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

解⑴设长方形硬纸片的长为x(x>0)cm,则宽为cm.由题意，得

『=900,所以x=30.所以gx=15,即长方形硬纸片的宽为15cm.

(2)i亥正方体无盖笔筒的棱长为屈=8(cm).由题意，得共需要5个边长为8cm的正方形硬纸片，总面积为

5x82=320(。?，).

因为320<900,所以硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为9OO-32O=58O(cn?).

21(综合与实践)如图①，数学课上，老师带领学生用8个同样大小的正方体组成了一个“2阶魔方”，整个魔方

的体积为8.

⑴求这个魔方的棱长.

(2周①中阴影部分是一t正方形ABCD,它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a.

(3耙正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为.

图①图②

解：⑴次=2.

答：这个魔方的棱长为2.

⑵因为魔方侧面EFGH的面积为2x2=4,所以正方形ABCD的面积为2,即a2=2,所以o=v?.

所以正方形ABCD的边长a为x/2

⑶因为力。=历所以点D在数轴上表示的数为故答案为：S

五、解答题(三)

22.【问题情境】

如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点A表示-夜,设点B表示的数为m.

A.B.

-2*-10i'2"

【计算求值】

(1度数m的值是______；

(2衽数轴上还有C,D两点分另诔示实数c和d.且||2c+d|与后互为相反数，求3c+d的值；

【应用化简】

(3底数轴上还有点E表示实数x,且lvx<