2024北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》表格式教案

第一章勾股定理

1探究勾股定理

第1课时探究勾股定理

教学设计

课题第1课时探究勾股定理授课人

1.经受用测量法和数格子的方法探究勾股定理的过程，进展合情推理力量，

体会数形结合的思想.

2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.

教学目标

3.在观看、猜想、归纳、验证等过程中培育语言表达力量和初步的规律推理

力量.

4.通过让同学参与探究与制造，获得参与数学活动成功的阅历.

教学重点勾股定理的探究及应用.

教学难点勾股定理的探究过程.

授课类型新授课课时1

教学步骤师生活动设计意图

新课导入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，假如这条钢进展同学

的数学抽

索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

象和几何

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确直观，让

同学在回

定，三边之间存在着一种特定的数量关系.

忆旧知的

事实上，古人发觉，直角三角形的三条边长度的平方存在一过程中，

引发认知

种特殊的关系.让我们一起去探究吧！

处突，激

起同学的

学趣，使

同学快速

进入学习

状态。

探究新知L生疏勾股定理通过动手

实践，拼

探究1出或剪出

相应的图

在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看

形，使同

三边长的平方之间有怎样的关系.与同伴进行沟通.学加深对

图形的生

疏。让同

学感受体

会剪就是

割程，拼

就是补的

过程，同

学通过活

动亲身体

三边长的平方之间的关系：两个直角边的平方和等与斜边的

验图形的

平方.割补思

想，思考

探究2

构图的过

如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面程，培育

几何直

所猜想的数量关系吗？

观，I活动

阅历，为

勾股定理

的推演埋

下伏笔。

（图中每个小方格代我•个单位面积）

（1）观看图1一1

正方形A中含有2个小方格，即A的面积是2个单位面积.

正方形B的面积是_匕个单位面积.

索思考：如何求C的面积？

分割成若干个直角边为整数的三角形

S正方形C=4X；X3X3=18（单位面积）

（图中每个小方格代收•个单位面积）

（2）在图1—2中，正方形A,B,C中各含有多少个小方

格？它们的面积各是多少？4,4,8

（3）你能发觉两图中三个正方形A,B,C的面积之间有什

么关系吗？9,9,18；4,4,8

面积关系：SA+SB=Sc

(4)如图，图中的直角三角形是否也具有这样的关系？

(5)假如直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度

和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你

的理由。

架思考：观看所得到的各组数据，你7T什么发觉？

结论1：SA+SB=SC

猜想：两直角边a、b与斜边c之间的美系？

结论2：a2+b2=c2

老师归纳

通过上面的活动，同学们肯定发觉：直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方.

假如a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

a2+b2=c2.

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角

边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.

思考

想一想新课引入中的问题，需要多长的钢索？

解：如图所示，

在RtAABC中，AB=8m.BC=6m,

依据勾股定理，得：

AC='AB?+BC2=782+62=10（m）

答：需要10m长的钢索.

2.利用勾股定理求图形面积

（链接例1）

3.利用勾股定理求直角三角形边长

（链接例2、例3）

典例精析通过问题

［例1］求下图中字母所代表的正方形的面积.其中S.=4,S3=15O

检测同学

对勾股定

理的了解

状况，以

及培育同

学壬确严

谨规范的

【解】（1）A的边长为直角三角形的斜边，数学书写

表达，拓

则A的边长的平方等于两直角边边长的平方和，两条直角边的平

展思路，

方分别为：36和64,A的面积36+64=100；让同学体

会勾股定

⑵由直角三角形可知，直角三角形的斜边的平方等于两直角边边

理可以用

长的平方利，来计算线

段长度，

为后边的

相关学问

则52=S3—Si=1lo

的学习做

【方法总结】以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角铺垫。

形或半圆，都能形成简洁的勾股图，对于勾股图都有相同的结论,

即S|+S?=S3S3是以斜边为基础向外作的图形的面枳,和52分别是

以直角边基础向外所作图形的面积。

【例2】己知NACB=90°,CD_LAB,AC=3,BC=4.求CD的长.

【解】由勾股定理可得，

AB2=AC24-BC2=25,

即AB=5.

依据三角形面积公式,

・•・-ACXBC=-ABXCD.

【例3】在aABC中，AB=20,AC=15,AD为BC边上的高，且

AD=12,求ZXABC的周长.

【解】当高AD在aABC内部时，如图①.

D

图①

在RtaABD中，由勾股定理，

得BD2=AB2-AD2=202-122=162,

・•・BD=16；

在RtZXACD中，由勾股定理，

得CD2=AC2-AD2=152-122=81,

・•・CD=9.・・.BC=BD+CD=25,

.'.△ABC的周长为25+20+15=60.

BCD

图②

当高AD在aABC外部时，如图②.

同理可得BD=16,CD=9.

，BC=BD-CD=7,

...△ABC的周长为7+20+15=42.

综上所述，ZXABC的周长为42或60.

【方法总结】题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉

钝角三角形的状况.如在本例题中，易只考虑高AD在4ABC内

的情形，忽视高AD在AABC外的情形.

随堂检测1.在RtZXABC中，AB=3,BC=4，贝ijAC?的值为（D）通过设置

随堂检

A.25B.7C.25或5D.25或7测，准时

获知同学

2.在RtZXABC中，NC=9（T。,若AB7C=2,BC=8,则AB的

对所学学

问的把握

长是_17_.

状况。

3.如图，全部的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正

方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,21则最大正方形E的

面积为_30—.

B

E

4.如图，求等腰三角形ABC的面积.

C

5

A6cmB

解：如图，过点C作CDJ_AB于点D.

C

5cm/•cm

/