2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）含答案

2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式因式分解正确的是（）

A.?-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+\=x(x+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6v')D.2ax+4a=2a(x+2)

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

4.若分式:二:的值为0,则x的值为（

)

A.3B.-3C.±3D.0

5.如图，菱形的对角线4C、8。相交于点O,E是。。的中点，且OE=3,

则C。的长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.解关于X的分式方程j—产r，若该分式方程产生增根，则〃?的值为（）

**■

A.0B.-2C.2D.2或-2

7.如图，在平行四边形力8CD中，/-BAD的平分线和NCD4的平分线交于BC

上一点E,若48=2,AE=3,则QE的长为（）

A.5R、片D2.5

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8.如图，在△/18C中，乙018=75°,在同一平面内，将△/8C绕点力旋转到△力夕。的位置，使得CC'|四&

则/C4C'度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

9.如图，勿BCO的顶点/（0,4：,B（-3,0）,以点〃为圆心，力B长

为半径画弧，交BC于点、E,分别以点出上为圆心，以大于;.1£的长为

半径画弧，两弧在乙4BE的内部相交于点尺画射线8尸交力。于点G,则

点G的坐标是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(4,5)D.(4,3)

10.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每

人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

42(1042IM)

A.——--B.

Xx—<18£+4H1

42(M)：MMM).30004200

C.IND.IX

XXIX

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.将多项式—工户旷分解因式的结果是

12.如图，某会展中心在会展期间准备将高7加,宽2〃八斜面长25/n的楼道上铺地毯,

已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要一元.

13.卜.表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手8次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定

的选手参加射箭比赛，应该选择—.

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甲乙丙T

平均数（分）9.09.59.59.5

方差3.13.16.65.2

14.将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点力、B、/在一条直线

上，则ZJBC=度.

15.如图，在矩形48CZ）中，”=8,AD=6,点E、尸分别是边4）、CO上的动点，

连接BE、EF,点G为8E的中点，点〃为后尸的中点，连接GH,则G1I的最大值

是.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（I）解方程：，’-;1—,:

（2）先化简，再求值：（2♦—'）：―2—,其中“

aa2

17.（本小题10分）

如图，在平行四边形力8c。中，对角线4c与8。交于点。，点M,N分别为。4、OC的中点，连接。M

BN,BM,DM.

（1）求证：△ABMg/XCDN；

（2）求证：四边形4NDM是平行四边形.

18.（本小题10分）

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为ac/〃的大正方形，2块是边长都

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为方的小正方形，5块长是口。〃，宽为ACM的相同的小长方形，且“>6.

（1）观察图形，可以发现代数式2/+5仍+2〃可以因式分解为

（2）若图中阴影部分的面枳为34°层，大长方形纸板的周长为30°〃.

①求a+b的值:

②求图中空白部分的面积.

19.（本小题12分）

如图，A（-2,1）,B（-3,-2）,C（1,-2）,把三角形力8c向上平移3个单位长度，再向右平移4个单

位长度，得到三角形小囱G.

（I）在图中画出三角形力出Ci；

（2）在（1）的条件下，点P在线段上，若B1P=2PC,直接写出点尸的坐标；

（3）在y轴上找一点同，使三角形力8c与三角形的面积相等，直接写出点切的坐标—

20.（本小题12分）

某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知

识竞赛.从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进仃了整理、描述和分析（成

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绩得分用x表示，其中力：95WxW100,B：90<x<95,C：85<x<90,D：80Wx<85,得分在90分及以

上为优秀）.下面给出了部分信息:

七年级20名同学在8组的分数为：93,91,94,91；

八年级2（）名同学在8组的分数为：94,93,93,93,94,94,94,94,90.

匕年级选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

义人）

M

7

6

5

4

3

2

—

ODCBA

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七年级91a95阳%

八年级9193h65%

（1）填空：a=______>b=_______,m=_______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解

情况更好？请说明理由，（写出一条理由即可）

（3）该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

21.（本小题12分）

某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1600

元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单

价贵6元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲

种滑动变阻器？

22.（本小题12分）

如图，在中，zC=90°,将△力4C绕着点4逆时针旋转得到△/7£1,点C,力的对应点分别为

F.点、E落在BA上,连接力户.

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(1)若乙历fC=40°,求/尸的度数;

(2)若4C=8,BC=6,求力户的长.

23.(本小题12分)

如图，在平行四边形力8。。中，对角线力。与8。相交于点。，点£是对角线4C上一点，点F在8E延长

线上，且EF=BE,EF与CD交于点P,连接OE、CF、DF.

(1)求证：。*|。氏

(2)若/8=4,BF=8,点尸恰好是。。的中点.

①求证：四边形C尸OE是矩形：

②若2、l(b求证：四边形CF。月是正方形.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】y(x-y)2

12.【答案】1240

13.【答案】乙

14.【答案】36

15.【答案】5

16.【答案】无解\

a4-13

17.【答案】•••四边形48CO是平行四边形,

:.AB=CD,OA=OC,

:•乙BAM=cDCN,

•••点M,N分别为。4、0c的中点,

.川1,

22

:.AM=CN,

在△48”与△CON中，

(AD-CD

\-B.LU，

IAM-CN

:.△ABMm/\CDN(ASA)；

•••△4ZM修△SV,

:.BM=DN,AMB=cCND,

.•.180"-N4"B=I800-乙CND,

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:•乙BMO=LDNO,

：BWHDN,

•:BM=DN,

匹边形4NQM是平行四边形

18.【答案】(。+26)(6+2。)

19.【答案】见解答.

(1,-1).

(0,-2)或(()，4).

20.【答案】92,94,60；

八年级对“双创”的了解情况更好，理由见解答;

1137.

21.【答案】(1)设甲种滑动变阳器的单价是x元，则乙种滑动变阳器的单价是(x+6)元,

根据题尽得：F丁

解得：x=48.

经检验，尸48是所列方程的根，且符合题意,

••・x+6=48+6=54(元)，

答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；

(2)设购买甲种滑动变阻器加个,则购买乙种滑动变阻器(100-m)个,

根据题意得:48相+54(100-m)<5000,

解得—竽

■*

为整数，

的最小值为67,

答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器.

22.【答案】解：(1)在即△力8c中，4c=90",484C=40°,

•Z48C=50°,

•・•将△48C绕着点8逆时针旋转得到△心E,

:/EBF=ABC=5G°,AB=BF,

:•乙BAF=^BF4=:(1800-50°)=65°；

(2)vzC=90°,4c=8,BC=6,

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.M8=10,

•・•将△48C绕着点8逆时针旋转得到△心E,

:・BE=BC=6,EF=AC=8,乙BEF=〃>90°,

；.AE=AB-BE=l()-6