七年级数学（青岛版）下册单元测试题 第8章 角（解析版）

七年级数学青岛版下册单元测试题第8章角

一、选择题

1.21.21。可化为()

A.2I02TB.21°20TC.21°12VD.21°12'36"

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：先把度的小数部分乘以60化为分，再把分的小数部分乘以60化为秒，即可得到结果.

21.21°=⑵"°+12.6=21°1236",

故选D.

考点：本题考查的是度、分、秒的换算

点评：解答本题的关键是熟练掌握大单位化为小单位要乘以进率.

2.中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是()

A.90B.75C.82.5D.60

【答案】C

【解析】

【分析】根据钟面的特征可知12点15分时，分针指向3,而时针在12和1之间，而15分等于四分之一小

时，故时针走了四分之一大格，根据每人格30度即可得到结果.

【详解】中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是

900--X30°=82.5°，

4

故选C.

【点睛】本题考查的是钟面角，解答本题的关键是熟练掌握钟面被分成12个大格，每大格30度.

3.下列说法中正确的是()

①两条射线所组成的图形叫做角：

②角的大小与边的长短无关；

③角的两边可以一样长，也可以一长一短；

④角的两边是两条射线.

A.①@B.②④C.②③D.(3X4)

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】解：①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；

②、角大小与边的长短无关，故②正确；

③、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故③错误；

④、角的两边是两条射线，故④正确，

所以②④正确，

故选B.

4.下列四个图中，能用Nl、NAO8、NO三种方法表示同一个角的是（）

A.

【解析】

【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可.

【详解】解：A、图中Nl、NAO3表示的是不同的角，NO不能表示图中的角，不符合题意；

B、图中Nl、NAOB、NO表示的是同一个角，符合题意；

C、图中Nl、NAO3表示的是同一个角，N。不能表示图中的角，不符合题意；

D、图中NO、NAO3表示的是同一个角，N1表示的是另一个角，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其

中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分

不清这个字母窕竟表示哪个角.

5.如图所示，在此图中小于平角的角的个数是（）

【答案】C

【解析】

【详解】观察可知，图中小于平角的角有：ZA,ZABE,ZAEB,ZABC,ZCED,ZD,Z共计7个

角.

故选C.

6.下列说法正确的是（）

A.小于平角的角是钝角B.小于钝角的角是直角

C.大于锐角的角是直角D.有大于锐角且小于钝角的角

【答案】D

【解析】

【详解】小于平角的角可以是锐角、直角或钝角，故选项A、B错误；

大于锐知的角可以直角，也可以是钝角，还可以是平角，故C选项错误；

直角既大于锐角又小于钝角，故D选项正确，

故选D.

7.早上六点整，分针与时针所成的角是（）

A.锐角B.直角C.钝角D.平角

【答案】D

【解析】

【分析】根据6点整，时针指向6,分针指向12,钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30。,则其夹角为

30°x6=180°,即可得.

【详解】解：6点整，时针指向6,分针指向12,钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30。，

则其夹角为30°x6=180。，

即分针与时针所成的角是平角，

故选:D.

【点睛】本题考查了角的应用，解题的关键是掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30。.

8.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）

A.AC=AB+BCB.AOABC.AC>AB>BCD.不能确定

【答案】D

【解析】

【详解】解：①A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：

-5星W；""3?45”

贝|JAB=3,BC=3,AC=6,

/.AC=AB+BC：AC>AB=BC,

②A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：

「L一「，一？」,

»M-5OTAt灌b

贝|JAB=7,AC=4,BC=3,

AAB>AC>BC,AB=AC+BC；

综上所述，线段AB、BC、AC三者数量关系不能确定.故选D.

9.下列语句中不是命题的有（）

（1）两点之间，线段最短；

（2）不许大声讲话；

（3）连接A、B两点；

（4）鸟是动物；

（5）不相交的两条直线叫做平行线；

（6）无论a为怎样的有理数，式子a：+l的值都是正数吗？

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：•・・命题必须是判断真假的陈述句，而（1）（4）（5）都是做出判断的陈述句，.••它们都

是命题，因此（2）（3）（6）不是命题.

故选B

考点：命题的概念.

10.下列关于角的描述正确的是：（）

A.角的边是两条线段；

B.角是由两条射线组成的图形

C.角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形：

D.角的大小与边的长短有关

【答案】C

【解析】

【详解】本题主要考查的是角的定义

根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程

度有关，依次分析各项即可.

A、有公共端点的两条射线组成隹图形叫做角，故本选项错误；

B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误：

C、角可以看成•条射线绕着它的端点旋转而成图形，本选项正确；

D、角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，故本选项错误；

故选C.

思路拓展：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点角的大小与边的长短无

关，只与两边张开的程度有关.

11.时钟的分钟走过5分钟的角度是()

A300B.130C.120D.5°

【答案】A

【解析】

【详解】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征

钟表表盘被分成12大格，每一人格所对角的度数为30。，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60

小格，每一小格所对角的度数为6。，根据时针1小时转一大格，分针每分钟转一小格即可得到结果.

时钟的分钟走过5分钟的角度是6咏5=30。，故选A.

思路拓展：钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对

角的度数为6。.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30。，逆过来同理.

12.已知NAOB=3NBOC,若NBOC=30。，则NAOC等于()

A.120°B.120c或60°C.30°D.30°或90°

【答案】B

【解析】

【分析】此题需要分类讨论，共两种情况.先作图后计算.

【详解】解：・.・NBOC=30。，ZAOB=3ZBOC,

AZAOB=3x30o=90o

OA

图1

ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+30°=120°；

(2)当OC在NAOB的内侧时，如图2：

c

图2

ZAOC=ZAOB-ZBOC=90o-30°=60°.

故选B.

【点睛】此题考查的知识点是角的计算，此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况.

13.已知OA_LOC,ZAOB:ZAOC=2:3,则NBOC的度数为（）

A.30°B.150cC.30。或150。D.不同于以上答案

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据垂直关系知NA0090。，由NAOB：ZAOC=2：3,可求NAOB,根据NAOB与

NAOC的位置关系，分类求解.

VOA1OC,

・•・ZAOC=90°,

VZAOB：ZAOC=2：3,

AZAOB=60°.

因为NAOB的位置有两种：一种是在NAOC内，一种是在NAOC外.

A

①当在NAOC内时，ZBOC=90°-60°=30°；

②当在NAOC外时，ZBOC=90°+60°=150°.

故选C.

考点：此题主要考查了垂直的定义，角的计算

点评：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定

要结合图形.

14.如图，ZXABC中，D为BC上一点，Z\ABD的周长为12cm,DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm,则

△ABC的周长是（）

A.17cmB.22cmC.29cmD.32cm

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为。石是AC的垂直平分线，所以AO=CD,AE=EC,而=所以

AC=iOcm»而C_/WC=AB+BC+AC,C^ABD=AB-\-BD-\-AD=BD

+CD=AB+BC,所以CLABC=C,ABD+AC=12cm+1Ocm=22cm

考点：垂直平分线性质

点评：本题着重点在于求出AO=C3,即利用垂直平分线的特殊性质

二、填空题

15.0.45度=分；

【答案】27

【解^5]

【详解】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制,

V1°=60\

AO.45°=0.45X60'=27',

故答案为27.

16.3.2分=秒；

【答案】192

【解析】

【详解】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制，

vr=6。",

・・・3.2'=3.2X60"=192",

故答案为192.

17.一个角的补角比这个角的余角大__________度.

【答案】90

【解析】

【分析】根据余角与补角的定义解决此题.

【详解】解：设这个角为居则这个角的余角为90。一x，补角为180。一X.

VI8O°-X-(9O0-x)=180°-X-90°+X=90°,

・•・一个角的补角比这个角的余角大90°.

故答案为：90.

【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键.

18.从I时5分到1时35分，时钟的分针转了°,时A转了°.

【答案】©.180©.15

【解析】

【分析】分针60分转动360。，时针60分转动30°,据此进行计算即可.

3600360°

【详解】•・•时针钟面上每分钟转下大=0.5。，分针每分钟转丁丁=6。，

12x6060

・•・从1时5分到1时35分经过了30分钟，

时钟的分针走了6°x30=180°,时针走了0.5°x3O=15°,

故答案为：180,15.

【点睛】本题考查了钟面角，解题关键是掌握时针与分针转动的度数关系.

19.互余且相等的两个角是°的角，互补且相等的两个角是°的角.

【答案】©.45®.90

【解析】

【详解】设互余且相等的这两个角为«,

由题意得，a+a=90。，

解得：a=45。；

设互补且相等的这两个角为B，

由题意得，B+P=180。，

解得：8=90。，

故答案为45,90.

【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为

180°.

20.如图，z\ABC中，ZA=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,ZDBC=30°,若AB=m,BC=n,

则ADBC的周长为.

【答案】m+n.

【解析】

【详解】试题分析：；AB的垂直平分线MN交AC于点D,ZA=40°,.\AD=BD,ZA=ZABD=40°.

VZDBC=30°,/.ZABC=40°+30°=70°,ZC=180°-40°-40°-30°=70°.

AZABC=ZC.AAC=AB=m.

AADBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.

考点：1.线段垂直平分线性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理.

三、解答题

21.(1)已知NAON是直角，平分N4OC,ON平分NAOC,求NMON与的关系.

(2)如果(1)中，改变NAOB的大小，其他条件不变，求NMON与NAO8的关系.

(3)你从(1),(2)的结果中能发现什么规律？

A

M

【答案】（1）NMON=；ZAOB；（2）NMON=gNAOB；（3）/MON总等于NAO3的一半

【解析】

【分析】（1）根据题意，易得N'MOC=g/AOC,/NOC=;/3OC进而结合/何ON=/A/OC/NOC的关

系，易得答案；

（2）由（1）的结论，易得改变NAO4的大小，其他条件不变，总有NMON=g/AO8的关系，即可得答

案；

（3）分析（1）（2）的结论，易得答案.

【详解】解：（1）：OM平分N40C,ON平分4BOC,

AZMOC=^ZAOC,/NOC=；/BOC,

：.乙MON=/MOC-/NOC=之NAOC-gNBOC=gZAOB=-x90°=45°,

2222

・•・ZMON=jNAOB；

（2）改变NAOB的大小，其他条件不变，总有/MON=g/AO从理由如下：

,.,QW平分NAOC,CW平分/AOC',

・•・NMOC=3/AOC,/NOC=；NBOC,

:"MON=NMOC-NNOC:yZAOC-；NBOC=y（N4OC/8OC）NAOB：

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：NMON的大小总等于/4O8的一半.

【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是得出正确

答案的个前提.

22.65.45。等