第8章《三角形》单元检测提高卷【含答案】

1.如图所示，不是凸多边形的是（）

2.下列由三条线段组成的图形是三角形的是（）

3.下列长度的三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.2,2,6D.2,3,5

4.2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题

的马拉松比赛.赛道旁设置了力字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳

定，这样设计的原理主要是利用了（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形两边之和大于第三边D.三角形的稳定性

5.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是

（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.如果三角形的三条边的长度分别为4，4,6,那么整数。的值不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在ZUAC中，4=65。，ZB=54°,则△4%的外角ZJCQ的度数是（）

试卷第1页，共6页

A

A.109°B.119°C.129°D.139°

8.如图，在2ABC中BDJ.AB交AC于D点,CE/46交48的延长线于E点，AFIBC

交C8的延长线于厂点.二列线段中，4。边上的高是（）

A.AEB.AFC.BDD.CD

9.如图，在△N8C中，N8=65。，ZC=45°,是3c边.上的高，力£是NA4c的平分

线，则/“1E的度数是（）

10.如图，AD,DE,E"分别是△力3C,“DB,△加切的中线，若S阴影=3,则5,收=

（）

11.在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射.如图，光线尸照射到平面镜18上,

然后反射到平面镜8C上，根据反射原理可知Nl=/2,若Nl=38。，N3=U0。，则的

度数是（）

试卷第2页，共6页

3AC

A.38°B.60°C.72°D.83。

12.在中，/ABC,N/C4的平分线交于点O,N/C0的外角平分线所在直线与

N/18C的平分线相交于点。，与。的外角平分线相交于点E,则下列结论正确的是

()

①/8OC=90°+；N4；@ZD=1zJ；③/E=NA；④NE+NDCF=90o+乙4BD.

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

13.已知三角形两边长分别为6cm,9cm,设第三边长为xcm,则x可以取的值

为.(写出一个即可)

15.将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则N1的度数为

16.如图，数学活动课上，小李同学分别延长△力和乩底尸的边，边AC、。产的延长线

交于点〃，边BC、所的延长线交于点G,测得NG=I26。，N〃=84。，则

N4+NB+ND+NE的值为.

试卷第3页，共6页

17.计算求下列各图中未知的角

18.如下图，Zl,N2,N3,Z4,N5是五边形/188E的外角，且

Zl=Z2=Z3=Z4=75°.求/%。的度数.

19.如图，ZC=Z£>=90°,AD,4c相交于点ZJ5C=40°,NDBE=25°.求NC4B

的大小.

20.如图，在△/BC中，BE、b分别是4C、48边上的中线，若NE=4,BF=6,且ZU8C

的周长为30,求8c的长.

21.图①、图②、图③均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

的边长为1,点力、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网

试卷第4页，共6页

格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.

(1)在图①中画出△48。的高线AD.

(2)在图②△48c的边8c上找到一点£连接力后，使ZE平分△NBC的面积.

22.如果一个多边形的边数为〃，就说这个多边形为〃边形.多边形所有内角的度数和就是

多边形的内角和.

(1)求四边形和五边形的内角和：

(2)如果一个n边形的内角和为1800。,求〃的值.

23.(1)如图(1),/BAC+NB+NBCA等于多少度?ND4C+NO+NOC4等于多少度？

ND4B+/B+NBCD+ND等于多少度?

(2)如图(2),仿照(1)题，求NE4B+NB+NBCD+NCDE+NE的度数.

24.在△44。中，AB=AC,。为直线班?上任意一点，连接力。，DEJ.AB于点、E,DF1AC

于点尸,BG工4c于点G.

【探究】(1)如图1,通过观察、测量，请猜想。石，DF,8G之间的数量关系为

;为了说明。E,DF,8G之间的数量关系，小明是这样做的:

证明；邑ABC~ACD•

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:.-ACBG=-ABDE+

22---------

vAB=AC,

【运用】（2）如图1,当点。为4。中点时，试判断8G与。上的数量关系，并说明理由.

【拓展】（3）如图2,当点。在4C的延长线上时，请猜想OE,DF,8G之间的数量关系

并证明.

25.【问题背景】

如图，在〃和△C"。中，点E、H、C在一条直线上，点8、〃、。在一条直线上，且8E〃8,

/为E”右侧、，。上方一点，连接力C,ACjBD于点、G.

（1）如图1，连接NE,则四边形月G8E的内角和为°；

【深入探究】

（2）如图2,连接4E,若AE〃BD,EC平分NAEB,试说明：ND=2NACE；

【拓展延伸】

（3）如图3,连接如力若力8_1.CE,/8EC的平分线E尸与N3OC的平分线交于点

F,EF交BD于点、0,探究NE"。与NF的数量关系，并证明你的结论.

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1.B

【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键.根据凸多边形的定义

判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多逅形都在这条直线的同一侧，那么这

个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于180。，逐一

判断即可.

【详解】解：A、是一个四边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意；

B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于

180°,不是凸多边形，符合题意；

C、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意：

D、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的

封闭图形叫做三角形”是解题关键.据此解答即可.

【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了三角形的三边关系，构成三角形的三边应满足：任意两边之和大F•第三

边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，据此可判

断选项正误.

【详解】解：A、1+2=3,不能构成三角形；

B、3+4=7>5,能构成三角形：

C、2+2=4<6,不能构成三角形；

D、2+3=5,不能构成三角形：

故选：B.

4.D

【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.根据三角形具

有稳定性解答即可.

【详解】解：展板和地面构成三角形，这样设计的原理主要是利用了三角形的稳定性.

故选：D.

答案第1页，共12页

5.B

【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，利用〃边形从一个顶点出发的所有.对角

线可将多边形分成(〃-2)个三角形的规律，列方程求解多边形的边数即可.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

•••该多边形被分成4个三角形

2=4,

解得〃=6,

・•.这个多边形是六边形，

故选：B.

6.A

【分析】本题考查三角形三边关系，解决本题的关键是熟练掌握三角形三边关系.

根据两山方和大干第三功，两功力差小「•第三访,求出4的取值范围，再判断整数。的可能

值即可.

【详解】解：•••三角形的三边长为4,4,6,

由三角形三边关系得：。+4>6且4+6>〃，

即”2且

2<a<10,

•••整数〃可能为3,4,5,6,7,8,9,

“不可能为2.

故选：A.

7.B

【分析】本题考查三角形外角的定义及性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和.据此解答即可.

【详解】解：；在△力6c中，=65n,=54°,

又•.•4CD是MBC的外角，

.­.ZJCZ)=Z^+ZJ?=65°+54O=119°,

即MBC的外角ZACD的度数是119。.

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了二角形的岛.在二角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,

答案第2页，共12页

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高.直接利用三角形高的定义分析得HI答案.

【详解】解：在△48c中，4c边上的高是/产，

故选:B.

9.D

【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得

。的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后在A/CO中，利用三角形内

角和定理求得ND4C的度数，根据=即可求解.

【详解】解：:在△44C中，NB=65。,ZC=45°,

Z.BAC=1800-ZB-ZC=l80°-65°-45°=70°,

力£1是/84C的平分线，

...^EAC=-^BAC=35°,

2

•••力力是8c边上的高，

•••乙4。。=90°,

:./DAC=180°-90°-45°=45°,

/.ZDAE=ADAC-NEAC=45°-35°=10°.

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了三角形的中线与面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键.

根据三角形中线的性质即可求解.

【详解】解：•・•£户是△4/)£1的中线，

：.AD=2DF,

：•SJDE=2s阴影=2x3=6,

•••。£是"。8的中线,

，AB=2AE,

=2S“％=2x6=12,

•••力。是△"C的中线,

:,S&ABC-2s“必=2x12=24.

故选：B.

答案第3页，共12页

11.c

【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由/1=/2得N2=38。，由N3=/2+/8可求出

的度数

【详解】解:vZl=Z2,Zl=38°,

.-.Z2=38°,

乂N3=N2+N8,Z3=110°,

:.^=Z3-Z2=110°-38°=72°,

故选：C.

12.D

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，

熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键.

由角平分线的定义可得/OBC+NOCB=；SBC+〃CB),再由二角形的内角和定理可得

Z50C=90°+lz/1,即可判定①；由角平分线的定义可得=结合三角形

外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得NM8C+NNC8=18()o+N4,再利用角平

分线的定义及三角形的内角和定理可判定③：利用三角形外角的性质可得

4E+ZDCF=90°+/ABD即可判定④.

【详解】解：/4C8的平分线交于点。

Z.ABD=Z.OBC=-Z.ABC,Z.OCB=ZACO=-AACB,

22

:"OBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)

=；(180。一/4)

=90。」“

2

.•"BOC=180°-(Z.OBC+ZOCB)=180°-^90°-1=90°+1,故①正确,

•••CD平分^ACF,

:"DCF='/ACF,

2

'：Z.ACF=Z.ABC+Z.A,NDCF=NOBC+ZD,

二2NOBC+2ND=ZABC-Z.A,

答案第4页，共12页

.•4=；N4,故②正确.

,:/MBC=NA+/ACB,4BCN=4A+NABC,ZACB+ZA+AABC=180°,

NMBC+4NCB=ZA+ZACB+NABC+ZJ=180°+ZJ,

•:BE平分ZMBC,CE平分4BCN,

Z.MBC=2Z.EBC,/BCN=2ZBCE,

:.NEBC+NECB=90°+-^A,

2

=180°-（AEBC+ZECB）=180°-f90°+-ZJ=90c--ZA,故③错误；

\2/2

■:/DCF=4DBC+/D,

:"E+ZDCF=90°--ZA+/DBC+-ZJ=90°+ZDBC,

22

•••Z.ABD=ZDBC,

："E+/DCF=90°+NABD.故止确.

综上正确的有：①②④.

故选：D.

13.6（答案不唯一）

【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边；三

角形的两边之差小于第三边.

【详解】解：根据三角形的三边关系可得：9-6<x<9+6,

即3Vx<15,

则x可以取的值为6,

故答案为：6（答案不唯一）.

14.35

【分析】本题考查了三角形的外角和.根据三角形的外带和定理求解即可.

【详解】解：由题意得解+30。=25。+40。,

解得Nl=35。，

故答案为：35.

15.27。##27度

【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键.分

别求出正五边形和正八边形的每个内角的度数，求差即可.

答案第5页，共12页

【详解】解：正五边形的一个内角的度数为(12)x12=]08。,

5

正八边形的一个内角的度数为鱼彻婴=135。，

8

则/I的度数为135。-108。=27。，

故答案为：27°.

16.210°

【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握求三角形外角的方法是解题的关键.

连接G”,根据"三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和“，计算即可求解.

【详解】解：如图，连接G”,

由图可知，ZCGH+ZHGF=ZCGF=126°,ZCHG+AGHF=ACHF=84°,

丁4+NB=ZACG=NCGH+NCHG,N。+NE=4GFD=NHCF+NGHF,

NA+NB+ND+NE=2CGH+2cHG+4HCF+NGHF=126°+84°=210°.

故答案为：210°.

17.(1)78°

(2)60°

(3)135°

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理.

(1)根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可;

(2)根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可:

(3)根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可.

【详解】(1)解：由图可知三角形已知两个内角度数为65Z37%

二未知的角为180°—65°—37°=78。；

(2)解：由图可知三角形已知两个内角度数为90。，30°,

••・未知的角为180°-90°-30。=60°；

(3)解：由图可知三角形已知两个内角度数为2()。，25。，

••・未知的角为180°-20°-25。=135°.

18.120。

答案第6页，共12页

【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是360。是解题的关键.

先根据多边形的外角和定理求出N5的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数.

【详解】解：•••N1=N2=N3=N4=75°,

Z5=360°-Zl-Z2-Z3-Z4=360°-75°x4=60°,

/.Z.AED=180°-Z5=l803-60°=l20°.

19.50°

【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角a余.

根据直角三角形两锐角互余即可求解.

【详解】解：••・NC=90。,乙48c=40。，

：・NCAB=90°-NABC=50°.

20.8c=10

【分析】本题考杳了二角形的中线，理解二角形中线的定义是解题的关键.

先根据三角形中线的定义求出力C、48的长度，再利用△力鸟。的周长为30求8C的长即可.

【详解】解：•••8/、W分别是/C、边上的中线，

•••点£产分别为4C、48的中点.

vAE=4,BF=6,

：・AB=2BF=2x6=12,AC=2AE=2x4=S.

•・•△/8C的周长为30,

.­.i?C=30-J5=30-12-8=10.

21.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了画三角形的高和三角形的中线的性质，熟知三角形的高的定义和三

角形的中线的性质是解题的关键.

（1）根据三角形高的定义画出图形即可；

（2）根据三角形的中线平分三角形的面积画出图形即可.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

答案第7页，共12页

图①

(2)解：如图所示，即为所求.

图②

22.(1)360°,540°

⑵〃=12

【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握〃边形内角和公式为

(/7-2)X180°.

(1)直接根据多边形内角和公式求解即可；

(2)由多边形内角和公式得到方程(〃-2)x1800=1800。，即可求解.

【详解】(1)解：四边形的内角和为(4-2卜180。=360。；五边形的内角和为

(5-2)xl80°=540°;

(2)解:由题意得，(“-2)x180。=1800。，

解得〃=12.

23.(1)180°,180°,360°；(2)540°

【分析】本题考查三角形的内角和、把求多边形的内角和转化为求三角形内角和的计算方法.

(1)由三角形的内角和定理得/A4C+N8+/8C4=180。，ZDz4C+ZD+ZDCJ=180°,

把求NDAB+NB+/BCD+的和转化为两个三角形内角和的和求解；

(2)与(1)方法相同把求五个角的和转化为求△18C、/CD、△力瓦)的三个内角和的

和.

答案第8页，共12页

【详解】解：(1)根据图形可知：N84C+N4+N8C4=I80。，

Z.DAC+ZD+Z.DCA=180°.

/.DAB=ADAC+NBAC,々BCD=NBCA+NDCA,

;"DAB+N8+/BCD+/D=ZDJC+/BAC+Z.B+/BCA+ZDCA+/O=180。+180°=360°

(2)由图形可知：N84C+/8+N8C4=180°,

ADAC+^ACD+NCO/4=180。，

ZEAD+N4DE+NE=180°.

NEAB=NBAC+ZDAC+Z.EAD,/BCD=ZBCA+NACD,Z.CDE=Z.CDA+Z.ADE,

NEAB+4+ZBCD+Z.CDE+NE

=/BAC+Z.DAC+READ+N8+NBCA+^ACD+NCDA+NADE+Z£

=3x1800

=540°.

24.(1)BG=DE+DF；S“必；^ACDF-BG=DE+DF

(2)BG=2DE；理由见解析

(3)DE=BG+DF；证明见解析

【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积.

(1)BG=DE+DF,根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答.

(2)同理得!力。-46=!力氏。£+14。・。/，因为点。为8c中点，所以

222

gABDE=；ACDF,纭合AB=AC,化简得8G=2OE,即可作答.

(3)同理结合面积之间的关系列式化简，DE=BG+DF,即可作答.

【详解】(1)BG=DE+DF；

证明：:SgBC=Sg8D+S&ACD»

;.-ACBG=-ABDE+-ACDF,

222

vAB=AC,

・•・BG=DE+DF-

(2)过点4作8G_LAC交4C于点G,

答案第9页，共12页

A

222

•・•点。为8C中点,

：.-ABDE=-ACDF,

22

vAB=ACf

:.DE=DFx

--ACBG=-ABDE+-ACDF,AB=AC,

222

，BG=DE+DF,

BG=2DE.

（3）过点3作8G_L4C交片C于点G,

:.-ABxDE=-ACxBG--ACxDF,

222

vAB=AC,

/.ACxDE=ACxBG+JCxDF,

则QE=8G+。尸.

25.(I)