浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题（含答案）

浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小有且只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选均不给分）1,下列哪组数是方程rld5的解（）

1.下列哪组数是方程％+y=2的解（）

2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米.已知1纳米=10-9米，那么这种碳纳米管

的直径用科学记数法可以表示为（）

A.12x10一6米B.1.2x10-8米

C.0.12x10-7米D.0.012xIO一米

3.将数据80,83,83,84,85,86,86,87,88,89,90分组，则86.5〜88.5这一组的频数是()

A.1B.2C.3D.4

4.下列计算正确的是()

329

A.%2-x2=2x2B.x2+x2=2x2C.(y)=yD.a。-Q3=Q3

5.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.x(x-1)=x2-xB.x2-x=x(x-1)

C.(%+y)(x-y)=x2-y2D.x2-2x4-2=(%-I)24-1

6.若“+y=2xy,则分式3%+沪孙的值为()

A.2B.3C.4D.5

7.将长方形纸带按如图所示折叠，若乙1=70°,则乙。的度数为（）

C.55°D.60°

8.《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻.

麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡.已知麻雀、燕子总重1斤.问：麻雀、燕子每只重多少？设每

只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（）

(5x-y=6y-x

I5x+6y=1

f4x+y=5y+x(5x+y=6y+x

t5x+6y=1D，(5%+6y=1

9.图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计

图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（）

AM牌新能源车俏敏占该汽车销

某汽车销伐店1-4月份汽车销廉统计图华店汽车总销量的百分比统计图

图I图2

A.4个月共销售汽车300辆

B.1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势

C.1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长

D.4月份A品牌新能源车销量最高

10.如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的

夹角乙1CM=6（T,激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF.由科学原理可知：乙CED=

^AEF,若反射光束与天花板的夹角”“二70°,且PQ//MN,则aED的度数为（）

示意图

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

H.若分式上有意义，则实数x的取值范围为________.

X—5

12.分解因式：x2—9=.

13.2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重

进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是.

14.下面是解方程组卜工汇广$的过程导图：

15.当m=时，解分式方程：与+1二丹会产生增根.

16.一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成.已知大长方形面积等于48,正

方形④的面积等于1,则正方形①与正方形③的面积之和为.

②

①

④

③

⑤

三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分,共72

分)

17.解方程组：京；线

18.计算：

(1)2025。+2-1；

(2)(%4-I)2—x(x+2).

19.如图，已知BE平分4且N1=42.试判断DE与BC是否平行，并说明理由.

20.在化简分式居一磊时，一位同学的解答过程如下:

解，原式=/①

=―叫(。F-二7(a3)(°T)②

=2^-(a-l)③

=a+l④

（1）该同学的解答从第步开始出错（填序号）;

（2）请写出正确的完整解答过程.

21.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,其顶点称为格点，格点三角形ABC与

点D的位置如图所示.

（1）平移格点三角形ABC,画出平移后的格点三角形DEF（点A,B,C的对应点分别为点D,E,

F）.

（2）请直接写出三角形DEF的面积.

22.为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱

的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图.请根据图

中信息解答下列问题：

各类喜爱的体育项目的扇形统计图各类喜爱的体存项目中男女生人数的条形统计图

（2）全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数；

（3）小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球

的人数大致相同.你认为这个说法正确吗？请简要说明理由.

23.三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中/.ABC=30°,^DFE=45°,MN||PQ,点A,

C在直线MN上，点E,F在直线PQ上。固定三角板ABC将三角板DEF向右平移.

(1)如图2,当点B落在线段DF上时，求^ABD的度数；

(2)在三角板DEF平移过程中，连接BD,记々ABD为a,乙BDF为/?.

①如图1,当点D在直线BC左侧时，a-p的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定

值，请说明理由.

②如图3,继续向右平移三角板DEF,当点B在直线DE左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说

明理由.

24.如图，共享单车停放点A,B和电影院C依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间

的P点同时出发，去往3060米远的电影院.小天先步行3分钟到停放点A,然后崎共享单车去往电影

院；小台先步行6分钟到停放点B,然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为60米/分，小天的

骑车速度是小台骑车速度的0.9倍，两人同时到达电影院.

A~'BC

小意图

(1)求停放点A,B之间的距离；

(2)请分别求出小天和小台的骑车速度；

(3)小山同学在线段AC之间的Q处，当他得知小天和小台已经出发1分钟后，马上走到离他最近

的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到iA电影院.已知小山的步行速度为70米/分，他骑车

速度与小天相同.求小山出发点Q和电影院C之间的距离.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：1+1=2,则A符合题意，

1-1=0%则B不符合题意，

-1+1=0?⑵则C不符合题意,

-1-1=-2#2,则D不符合题意,

故答案为：A.

【分析】将各组解中的x,y相加并判断结果是否为2即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：12x10-9米=12x10-8米,

故答案为：B.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl()-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将数据80,83,83,84,85,86,86,87,88,89,90分组则落在86.5〜88.5这一组

中的数据有87,88,一共2个，

故答案为：B.

【分析】数出数据落在86.5〜88.5这一组中的个数即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、x2.x2=x4,故此选项不符合题意：

B、x2+x2=2x2,故此选项符合题意；

C、(y3)2=y6,故此选项不符合题意；

D、a9-a3=a6,故此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项法则，同底数暴乘法，除法法则，暴的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判

断后利用排除法求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：x(x-1)=x2・x是乘法运算，则A不符合题意，

x2-x=x(x-l)符合因式分解的定义，则B符合题意；

(x+y)(x-y)=x?-y2是乘法运算，则C不符合题意；

x2-2x+2=(x-IA+I中等号右边不是积的形式,则D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】因式分解的定义是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，需满足左边是多项式，右边是整式的

积，且不能包含加减运算.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・x+y=2xy,

原式=3。胃-秒

3x2xy—xy

xy

5xy

=xy

=5

故答案为：D.

【分析】将原式变形后代入数值计算即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图

根据题意：AB//CD,

AZ1=Z3=7O0,

根据折叠有Z2=Za,

・180°-70°

••La=---5------=5r5ro•

故答案为：C.

【分析】根据折叠有N2=Na,根据平行，可得N1=N3,即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得，片:黑：吸工

Iox十oy一1

故答案为：C.

【分析】根据麻雀、燕子总重I斤，雀重燕轻，互换其中一只，天平秤就平衡，列方程组即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、88+80+60-72=300（辆），本选项说法正确;

B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势,本选项说法正确；

C、1~4月份A品牌新能源车的销量2月份比I月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选

项说法错误；

D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确;

故答案为：C.

【分析】根据条形图，折线图即可分析求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：过点E作EO//MN,

VPQ//MN,

AEO//PQ//MN,

AZOEF=ZEFP=70°,ZOEC=ZACM=60°,

设NCED=NAEF=a,ZOED=p,

・•・ZFED=1800-ZCED-ZAEF=180°-2a,

.\700+p=180°-2a,a=60°-P，

解得a=50。，p=10°,

:.ZCED=ZAEF=50°,

故答案为：B.

【分析】过点E作EO//MN,则EO//PO//MN,设NCED=NAEF=a,ZOED=p,根据平行线的性质得

ZOEF=ZEFP=70°,ZOEC=ZACM=60°,由角的和差得70。+|>180。-2%a=60°-p,联立解方程组即可得出

答案.

11.【答案】x工3

【解析】【解答】解：由题意得，x-3/O,

解得x邦.

故答案为:x#3.

【分析】使分母x-3不等于零的x的取值范围.

12.【答案】0+3)(%—3)

【解析】【解答】x2-9=(x+3)(x-3).

13.【答案】100

【解析】【解答】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，这个问

题中的样本容量是100,

故答案为：1()0.

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答.

14.【答案】②+③

【解析】【解答】解：[:+广5幺

①x2,得2x+2y=10③，

②+③，得5x=15,

解得：x=3,

把x=3代入①，得3+y=5,

解得：y=2,

・•・方程组的解为后二；

・.・“?”处为②+③.

故答案为：②+③.

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

15.【答案】m=-2

【解析】【解答】解：三7+1=恶

方程两边同时乘(x-2),得x+x-2=m,

解得：x=27n

•・•分式方程有增根，

.*.x-2=0,

x=2,

.2-m

•・-2-=Zo

2-m=4,

解得：m=-2.

故答案为：-2.

【分析】把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出％=空，然后再根据分式方程有增根，可得x・

2=0,即x=2,由此可得空=2,解一元一次方程即可得出答案.

16.【答案】苧

【解析】【解答】解：设正方形③的边长为X,则正方形②的边长为(X+I),正方形①的边长为(x+1+l),

根据题意得：[(x+1+1)+(x+l)]((x+1)+x]=48,

整理得：4x2+8x=45,

1CQ

；•(%+1+1)2+/=2x2+4%+4=5(4/+8%)+4=亏

・••正方形①与正方形③的面积之和为竽

故答案为：竽

【分析】设正方形③的边长为X,则正方形②的边长为(X+1),正方形①的边长为(x+1+l),根据大长方形面

积等于48,可找出4x2+8x05,进而即可得出结论.

x=2y①

17.【答案】解:

%+y=6@

将①代入②得,2y+y=6

解得y=2,③

将③代入①得，x=4.

.原方程组的解为

【解析】【分析】利用代入消元法即可求解.

18.【答案】(1)解：原式=1十2

=3

(2)解：原式=%2+2%4-1-%2-2%

=1

【解析】【分析】(1)利用零指数累，负整数指数累计算后再算加法即可；

⑵利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可.

19.【答案】解：OEIIBC,理由如下：

〈BE平分448C,

，乙1=乙CBE,

又•・•乙1=Z2,

Z.2=Z.CBE,

：.DE||BC.

【解析】【分析】先根据角平分线的定义得出/1=NCBE,再由/1=N2得出N2二/CBE,进而可得出结论.

20.【答案】(1)②

(2)解：原式=(a+]j；a-4)一击

_____2a__________a—1

-(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)

2a—(a—1)

=(«+l)(«-l)

_1

Q—1

【解析】【解答】解：（1）由题意知，该同学从第②步开始出错,

故答案为：（2）.

【分析】（1）根据分式的加减计算得出结论即可；

（2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可.

21•【答案】（1）解：如图所示，三角形DEF即为所求，

B

⑵|

【解析】【解答］解：（2）Sz\OE"=Jx（l+2）x2-xlxlTxlx2T

故答案为：

【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）利用割补法求三角形的面积即可.

22.【答案】（1）解：（26+2）-28%=100（A）,

答：参与问卷调查的学生总人数为100人.

（2）解：由样本估计总体得，

全校800名学生中，喜欢乒乓球的男生人数为：800x^=80（«）

（3）解：说法正确，因为参与问卷调查的样本具有代表性，其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估

计总体得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同.

【解析】【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量;

（2）用总人数乘样本中喜欢乒乓球的男生人数所占百分比即可；

（3）根据样本具有代表性和广泛性解答即可.

23.【答案】（1）解：如图，过点B作直线G，IIMN,

由MN||PQ得,MN||GH||PQ,

则乙4BG=ABAC=60°,乙DBG=LDFE=45°,

从而乙ABO-乙ABG-乙DBG-60°-45°-15°

(2)解：①如图，分别过点D,点B作直线Q||MN,直线bllWN,

由MN||PQ得，MN||a||b||PQ,

乙ABD=a,Z-BDF=/?,zl=z2,z.14-a=Z.BAC=60>乙2+/?=乙DFE=45°,

:•a—B=15°.

②如图，分别过点D,点B作直线c||MN,直线d||MN,

MACN

由MNIIPQ得,MN||cIIdIIPQ,

乙ABD=a,乙BDF=/?,乙3=乙4,43+a=180"-4BAC=120°,44+夕=180°-乙DFE=135°,

=15°

【解析】【分析】（1）过点B作直线GH||MN,可得MN||GH||PQ,根据平行线的性质即可求解.；

（2）①过点D,点B作直线QIIMN,直线b||MN,可得MN||a||h||PQ,根据平行线的性质印可求解;

②过点D,点B作直线clIMN,直线d||MN