二次根式的性质 同步训练-2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

7.2二次根式的性质同步训练

一、单选题

1.下列等式：①点=3；②《7)2=±7；③715^=0.001；@(-V5)2=25.其中正确

的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.化简产的结果是()

A.-3B.3C.±3D.9

3.下列各式中，错误的是()

A.718=2>/3B.±V9=±3C.V4=2D.V771=-1

4.已知zn=2近一2,则实数小的范围是()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.观察分析下列各数：0,遮，V6,3,2V3,V15,30根据其中的规律，则第10个数是

()

A.V21B.2后C.3V3D.277

6.若a>0,则下列等式成立的是()

A.a3•(—a)2=a6B.=|C.y/(a—I)2=a—1D.(Va+l)2=c4-1

7.实数a,匕在数轴上的位置如图所示，则化简后而-I3Q+2bl的结果为()

a-10b1

A.2Q—2bB.—2Q+2bC.2Q+2bD・-2Q—2b

8.如果Q>0,£V0,则J3-a—4)2-J(a—b+1尸的值是()

A.-3B.3C.2Q+2b+3D.—2a+2b—5

二、填空题

9.计算(my+i的结果是.

10.若a=V5,b=V5,则用含a,b的代数式表示是.

11.化简：当acVO时，、/24a2c3=.

12.当aVO时，化简JW=.

13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※:a助=纬,如：3回2=翳=瓜

a-b3-2

则4121(61213)=.

三、解答题

14.化简下列各式:

⑴府

⑵

⑶-J(-丁

15.如图，已知实数a的位置，化简J(Q-1)2+J(a-2)2.

a

।।i・'>

-1012

16.计算

(I)J(-2)2—g+(历；

⑵田岛+居

17.求代数式a+Vl—2a+a2的值,其中Q=10.如图是小明和小颖的解答过程:

(I)填空：的解法是错误的;

(2)求代数式x+2y!x?一6工+9的值,其中x=-2026.

《7.2二次根式的性质同步训练2025-2026学年鲁教版数学八年级下册》参考答案

1.A

【分析】本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计

算规则，统计正确等式的个数来确定答案.

【详解】味=*,<①错误；

・・・代取=749=7^±7(算术平方根为非负数)，，②错误；

=J(10-3)2=io-3=0.001,，③正确：

•・•(_,代)=(V5)=5予25,・•.④错误；

综上，正确的等式只有1个，

故选：A.

2.B

【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质后=|a|进行计算:.

先计算(-3)2,再化简二次根式即可.

【详解】解：氏市=g=3.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方

根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别

与联系.

根据平方根、算术平方根和立方根的意义、二次根式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A、回=3鱼故原计算错误，选项符合题意；

B、±V9=±3,故原计算正确，选项不符合题意；

C、V4=2,故原计算正确，选项不符合题意；

D、口=-1,故原计算正确，选项不符合题意；

故选：A.

4.C

【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

通过估算画的值，得到3V2夕-2<4,进而确定机的范围即可.

【详解】解：2V7=V28,

VV25<V28<V36,

••・5<同<6,

・・・5<2x/7<6,

即3V2近一2V4,

・・・m在3和4之间.

故选：C.

5.C

【分析】先将原数列各项统一改写为二次根式形式，找出被开方数的规律，再计算第10个

数即可.

【详解】解：把原数列各数改写为二次根式可得：Vo,V3,V6,炳,V12,V15,同…,

・•・第九个数为，3（几一1）,n为正整数，

，第10个数为J?X（1。-1）=3V3.

6.D

【分析】本题考查累的运算法则、分式性质、二次根式的性质，运用相关知识对各选项逐一

分析判断，找出成立的等式.

【详解】解：A、（P.（_。）2=。3.@2=a3+2=工。6,故A不成立；

B、分式笔的分子分母无公因式，无法约分得到;，故B不成立；

a+33

C、yj（.a—I）2=|a—11,当0VQ<1时，|Q—1|=1—QHQ-1,故C不成立；

D、>0,，Q+1>0,仆a+=a+1,故D成立.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查化简二次根式和绝对值.根据点在数轴上的位置，判断数的符号和式子的

符号，再进行化简即可.

【详解】解：由图可知：Q<0<b,\a\>b,

.*.3a+2b<0,

/.y/a^—\3a4-2b|=-a4-3a+2b=2a+2b；

故选：C.

8.B

【分析】先根据已知条件判断〃的符号,再利用二次根式性质必=|旧化简，去绝对值后

合并同类项即可得到结果.

【详解】解：三<0,

b

：,b<0,

d—ci—4<0,a—b+l=a+(—b)+1>0,

*/V%2=|x|,

•*.原式=\b-a—4|—|a-b+1|

=_(b—a—4)—(a—b1)

-b+a+4-a+b-l

=3.

9.16

【分析】本题主要考查了二次根式的性质及有理数的加法运算，熟练掌握(GT=a(a>0)

是解题的关键.

先利用二次根式的平方性质计算(小产的值，再进行有理数的加法运算得出最终结果.

【详解】解：(后y+1=15+1=16,

故答案为：16

1().a2h

【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、含字母的根式化简，掌握相关知识是解题

的关键.根据二次根式的性质化简，再用字母表示数即可求解.

【详解】解：由题意可得：V55=V3x3x5=y/3x\/3x>/5=axaxb=a2b,

故答案为:a2b.

11.-2acV6c

【分析】由值历=J4(ac)2.6c,再根据二次根式的性质求解即可.

【详解】解：・・・acV0,

V24a2c3=54(ac)2•6c=2|ac|V6c=-2acV6c.

【点睛】掌握后=|a|是解题的关键.

12.-^-yPab

b

【分析】本题考查二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：要使根式有意义，则一半N0,

b

又・・・Q<0,

A-4a3>0,

>0,

・J4a^_J_4a3b_21aM-ab_2a个一熊

故答案为：

o

13.手

【分析】先依据新运算公式计算出括号内※的结果，再将该结果作为新的b值，与Q=4一同

代入新运算公式，最后得到最终化简结果.

【详解】解：40(603)=40=401=—=

6-34-13

14.(1)8

(2)6

⑶三

(4)4-V10

(5)2X10~2

【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质必=|a|,是解题的关键.

(1)运用二次根式的性质化简；

(2)运用二次根式的性质化简；

(3)运用二次根式的性质化简；

(4)运用二次根式的性质化简；

(5)先逆用积的乘方法则和哥的乘方法则，再运用二次根式的性质化简.

【详解】(1)解：原式=府=8.

(2)解：原式=|—6|=6.

(3)解:原式=一|一:|二一；.

(4)解：原式=|同一4|=4-JIU.

(5)解：原式=J(2x1产)2=2x10-2

15.1

【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判

断式于符号，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质.

由数轴知0<1VQ<2,进而可判断a-2及a-1的符号，从而可对绝对值及二次根式进行

化简，最后可求得化简后的结果.

【详解】解：由数轴可知lva<2,

•••a-1>0,a-2<0,

工原式=|a—l|4-|a-2|=a—1+2—a=1.

16.(1)7

(2)7

【分析】本题主要考查了二次根式的性质，立方根定义.

(1