2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区三校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区三校八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，四个图标中是轴对称图形的是)

A.B.D.

2.下列运算正确的是（）

A.ni2+my=msB.x3e4x2=4x6C.(-2〃)2=4t?6D.b6^b3=b4

3.如图，在的两边匕分别取OM=ON,再分别过点A/、N作。4、的垂线，交点为P,画射线

OP,则。户平分乙1。4的依据是•）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

4.某校组织540名学生去外地参观，现有力，8两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下,

每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每

辆坐x人，根据题意可列方程（）

540540MO540r>H»runMo

B.-r=6C.=6D.--=6

XT+15xxx-15

5.如图，在△48C中，边48的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=2cm4DC

的周长为8c〃八则△48。的周长是（）cm.

A.8

B.10

C.12

D.14

6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）

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A.x(x-1)=x2-xB.x2+3x+3=x(x+3)+3

C.A2,v+l=(x-1)2D.(x+y)(.x-y)=x2-)>2

7.若某三角形的三边长分别为3,5,风则机的值可以是（）

A.2B.7C.8D.9

8.下列说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形

D.一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形

9.问题探究：求代数式-1，，⑴的最小值.

可对•1变形为」［IT-1r-2J2,

当了一1II,即9=1时，♦+4取最小值2.

T广

类比迁移：代数式1（）"”的最小值是（）

X*

A.2B.4C.6D.8

10.如图，P为△力8c内一点，过点P的线段分别交力8、8c于点

M、N,且〃、N分别在左、尸。的中垂线上.若乙48C=90°,则乙4PC

的度数为（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径

约为米0.0000084,则数据0.0000084用科学记数法表示为一.

12.代数式一二有意义时，/应满足的条件是___.

VJ-n

13.点P（1,2）关于歹轴的对称点P的坐标是—.

14.如图，在△49C中，AC=6cm,点E为BC上一点,连接川*且匕C=i£4C.若A

△ABE的周长为140凡则△48C的周长为—cm.

BEC

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15.如图，Rf△4BC中,乙4。8=90°,"18030°,AC=5,。是线段48

上一个动点，以8。为边在△川心?外作等边△8Q£.若尸是的中点，当

W取最小值时，E的周长为一.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

计算:

IY

(1)2v75♦；、］；

(2)(x+2y)2+(x+y)(,x-y)-y2.

17.(本小题9分)

解方程与化简求值.

先化简y+｝：”］，再从0,1，2,中选择一个合适的数代入并求值.

1-1r2-，Lr+I

18.(本小题9分)

以下是小张同学解分式方程।:“2.I的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解:泊=」+1

l-x=-2+l............................................第一步

l-x=-l................................................第二步

x=2.........................................................第三步

经检验，x=2是原方程的根.........第四步

任务一：填空：以上解方程的过程中，第步开始出现错误：

任务二：请你帮他写出正确的解答过程.

19.(本小题9分)

如图，在下列带有坐标系的网格中，△/8C的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(-2,3),B(-3,

-2),C(1,-1).

(1)画出△/8c关于x轴的对称的△/)£：£(点。与点力对应，点E与点8对应，点产与点C对应)，点、E

的坐标为______.

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（2）求△4BC的面积.

（3）在y轴上找一点P,使R4+P8最小（保留作图痕迹，不写作法）.

20.（本小题9分）

如图，四边形力5。）,乙14090°,48=3,BC=4,连接力C,且4C=CD

（1）求CO的长;

（2）若.1D—入2,求8Q的长.

21.（本小题9分）

“垃圾分一分，环境美十分”.我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了48两种品牌的垃圾

桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾机已知4品牌垃圾桶比力品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买力品牌

垃圾桶的数量与用600（）元购买6品牌垃圾桶的数量相同.

（1）求购买一个力品牌、一个3品牌的垃圾桶各需多少元？

（2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进48两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾

桶的售价进行调整：力品牌按第一次购买时售价的九折出售，8品牌比第一次购买时售价下降了20%,那么

该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

22.（本小题7分）

如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中4型卡片、3型卡片分别是边长为。、/）的正方形，。型

卡片是长为。、宽为人的长方形，且它的一条对角线长为。（如图1中的虚线）.

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（1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为a+3力的正方形，则需要片型卡片张，B

型卡片张，C型卡片张；

（2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴

影部分面积的两种表达方式，探索。、氏c满足的数量关系，写出你的结论并证明；

（3）【操作三】如图3,将2张.4型卡片和2张4型卡片无叠合的置于长为24+力,宽为〃+2方的长方形中.

若图2中阴影部分的面积为4,图3中阴影的部分面积为15,让每张力型、B型、。型卡片的面积分别为

SA、SB、SC，求S+Ss+Sc的值.

23.（本小题7分）

为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点8处

测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表：

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课题测量河流宽度

工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组第一小组第二小组第三小组

①在点8所在河岸同侧的

平地上取点。和点。，使

得点B,C在一条直线

观测者从8点沿着南偏

观察者从8点向东走到C上，且CD=BC；

东80°的方向走到。

测量方案点，此时恰好测得②测得乙。。8=10。°,

点，此时恰好测得

乙4c8=45°.^4DC=60°；

Z-ACB=40°.

③在CO的延长线上取点

E,使得N8EC=20°；

④测得。£的长.

+北A__________怦

/1t北率——

-

测量示意图

Z?C'C

图1图2

（1）第一小组认为要知道河宽4B,最简单的方法是测量线段的长度:

（2）第二小组测得8C=35米，请你帮他们求出河宽力必

（3）第三小组认为只要测得就能得到河宽力从你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明;

如果不可行，请说明理由.

24.（本小题7分）

平面直角坐标系中，点力（a,0）,B（0,b）,且满足：＞6^二j-M-1低-64_I）,点力，C关于歹

轴对称，点尸为x轴上的一个动点.

（1）求点力，8两点的坐标：

（2）如图1,若BC工CD,BALAE,且BD=BE,连接。E交x轴于点"，求证：DM=ME；

（3）如图2,若4CLCQ,且BC=CD,在射线C8上是否存在点G（机2什8）,使△QPG为等腰直角三角

形（点。，F,G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点口的坐标______.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】8.4X10-6

12.【答案】x>8

13.【答案】(-1,2)

14.【答案】20

15.【答案】15

16.【答案】2x2+4xy+2y2

17.【答案】解：原式=，"空+/_

I2"-2广

-I2+LrJ

=*-2二2

-X2+5上

=~r2~,

当尸0时，上式=0.

18.【答案】-

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19.【答案】(1)如图，aoE/即为所求,

J；、

x

(-3,2)；

(2)由图可得：、,…，»--:•I•r>:•1•【；’.：；

////

20.【答案】5v65

21.【答案】/品牌垃圾桶每个100元；8品牌垃圾桶每个150元;

4品牌垃圾桶最多买10个

22.【答案】1：9；6；

4十日理由：图②阴影部分图形的面积可表示为：

(al)2或/•I，

6|Jc:(ib•I,

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