《同底数幂的乘法》同步测试题-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册（3.1同底数塞的乘法》

同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a4=a8B.a3-a3=2a3C.(a5)2=a10D.(2a)4=8a4

2.若3*=2,3,=3,则3“y等于（）.

A.5B.3C.6D.10

3.已知a+2b—3=0,则2a•4》的值是（)

A.8B.4C.2D.1

4.已知（炉•“）s=十°（。＞0,月。工1）,那么x、y应满足（）

A.x+y=15B.xy=4C.x+y=4D.y=x4

/八2025/八2026

5•计算(I)-(-j)的结果是()

A.-B.--C.-

332

6.化简式子(m—一zn)3.(?i—m)4的结果()

A.(m—n)8B.(n—m)8C.—(n—m)8D.(m—n)(n—m)7

7.若a、b均为正整数，且满足3a+3。+3a=3匕x3"x3外则。与。的关系正确的是（）

A.a=3bB.3a=h+3C.a+1=b3D.a+1=3b

8.已知2a=3,2匕=6,2。=12,现给出a,b,c之间的四个关系式：①Q+b=2c—3；②b=

a+2：(3)b+c=2a+2；④a+c=2b.其中正确的关系式是()

A.①②B.①④C.②③D.②④

二、填空题(满分24分)

9.计算：(-2Q2)3-.

10.计算(结果用鼎的形式表示)：(-a)3・a2•(一。2)3=.

11.已知：x3=2,则(/)3=.

12.比较大小：352265.

13.已知a"==36,+ay=.

14.若3a+2〃a+2=212a-4,则。=

15.用幕的形式表示下列问题的结果：

（1）2个棱长为2cm正方体的体积的和是cm3；

（2）9个棱长为3cm正方体的体积的和是cm3.

16.若某种火箭的飞行速度是3x105米/秒，若火箭飞行5x102秒，那么火箭飞行的距离是

米.(用科学记数法表示)

三、解答题

17.计算：

(l)x•X2-X3；

(2)(x-y)2(y-x)3；

(3)(—x)2•x3+2x3-(-x)2-x-x4；

(4)x-xm-1+x2-xm-2-3-x3-xm-3.

(5)(-3X102)3；

(6)(-1xy2)3；

18.规定a*b=2ax2%求：

⑴求3*4：

(2)若2*(%+1)=16,求x的值.

19.已知3a=4,3d=16,3c=8.

(1)求32c的值;

⑵求3。+》的值：

⑶直接写出Q,b,C之间的数量关系.

20.在某的运算中规定：若(a>0且a*l,x、y是正整数)，则％=y,利用上而

规定解答下列问题：

⑴若於-3=242,求X的值.

(2)若3"】-3"=162,求x的值.

21.将累的运算利用逆向思维可以得到。血+'=。血.优1,am-n=am^an,amn=(a,n)n,

ambm=(abXn(aHO,用，〃为正整数).在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用

家的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

⑴求35x(—§6的值.

(2)若3mx9m=39,求m的值.

⑶比较大小:若Q=255,b=344,c=533,d=622,则如〃，d的大小关系是.(提

示：a>b>0,〃为正整数，那么标>次)

22.在学完幕的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务：

趣味闯关关卡一：已知”=6,2。=3,求23。+2b的值：

关卡二：己知3a=1,3b=3,3c=9,求a+b+c的值；

关卡三：已知必二2,b2n=3,求(立/八+①2b4)n的值.

闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得5分，闯过三关得8分，请你进行闯关.

23.若。加=〃(。>0且。工1,〃?，〃是正有理数数)，则m=n.利用该结论解决下药的

问题:

(1)如果8^=25,求x的值;

(2)如果度+2+2、+1=24,求x的值；

(3)若％=5m，y=4—25%用含k的代数式表示y.

24.阅读材料，我们对于正数a(aHl),若Q"i=a3则根据底数相同时指数的唯一性可得

m=n,这个结论被称为“同底数寤的等值性结论

此外解决指数相关问题时，还会用到以下暴的运算性质及逆运用：

n

①同底数基相乘逆运用：am+=Qmxan(a>0,Q手1,/〃，〃为整数)：

②幕的乘方逆运用：amn=(am)n=(a71)^(a>0,aH1,〃i,〃为整数).

利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题：

⑴若32X-2=3七求工的值；

⑵若(尹)3=3】2,求X的值；

⑶若22x16%=218,求%的值.

参考答案

1.解：A、a2-a4=a6,原运算错误，故此选项不符合题意;

B、。3.。3=。6,原运算错误，故此选项不符合题意；

C、(Q5)2=Q1。，运算正确，故此选项符合题意；

D、(2a)4=16a4,原运算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.解：回3*=2,3丫=3,

回3%+y=3".3"=2x3=6,

故选：C.

3.解：团a+2b-3=0,

团a+2b=3,

02a-=2a-22h=2"2b=23=8.

故选A.

4.解：0(ax■ay)5=a2a,

0(*»=020,

回a5(x+y)-。20,

05(%+y)=20,

0x+y=4.

故选：C

z2026zox2026八、202620262026

5.解:团㈢=(-l.1)=(-1严6.®=1.(|)=(|),

0原式」(1)2025(|)2026=(沪2飞户5•:(湾户5•"i

故选：C.

6.解：0m—n=—(n—m),

团原式=[-(n—m)]♦(n-m)3-(n-m)4=-(n-m)1+3+4=-(n-m)Q.

故选：C.

7.解：03a+3"+3a=3x30=3a+1,3〃x3>x3匕=3b+b+b=33b,3a+30+3a=3bx

3bx3b

团3a+1=33b,

0a+1=3b,

故选：D.

8.解：02a=3,2ft=6=2x3=2x2a=2a+1,

0b=a+1.

又回2c=12=2x6=2x2b=2b+1,

0c=b+l=(a4-l)+l=a+2.

验证①：a+b=a+(a+1)=2a+1»2c—3=2(a4-2)—3=2a+1,故Q+b=2c—3,

①正确；

验证②：b=a+lWa+2,②错误；

验证③：b+c=(a+1)+(a+2)=2Q+3工2a+2,③错误；

验证④：a+c=a+(a+2)=2a+2,2b=2(a+1)=2a+2,故a+c=2b,④正确：

正确的关系式为①④，

故诜：B.

9.解：(-2Q2)3=(-2)3.(。2)3=-8/2x3=-8Q6

故答案为-8a6.

10.解：(-a)3-a2•(-a2)3

=—a3-a2•(—a6)

=a3-a2-a6

=a11.

故答案为:a11.

11.解：0(x2)3=x2x3=x6,x3=2,

0(x2)3=x6=(x3)2=22=4,

故答案为：4.

12.解：•・•52和65的最大公约数为13,

352=(3”13=81%265=(25)13=3213,

由于81>32,且指数相同，

因此8113>32%

即3总>265,

故答案为〉.

13.解：13ax=6,a"+y=a"・ay=36,

0=—6=6>

团ax+ay=6+6=12.

故答案为：12.

14.解：03a+2•7*2=2产。-4,

0(3x7)"2=212f

:.21a+2=212a-"

:.Q+2=2a-4,

解得：Q=6.

故答案为：6.

15.解：(1)每个棱长为2cm的正方体的体积为23cm3f2个这样的正方体的体积和为2x

23=24(cm3).

(2)每个棱长为3cm的止方体的体枳为33cm3,9个这样的止方体的体枳和为9x33=3?x

33=35(cm3).

故答案为：(1)24：(2)35.

16.解：火箭飞行的距离为速度乘以时间,BP(3x105)x(5x102)=3x5x10sx102=

15x107

由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为1.5xlO,15x107=1.5x

101x107=1.5x108

故答案为：1.5x108

17.(1)解：x.%2-x3=x1+2+3=x6；

(2)解：(无一y)2•(y-工>=(y-％)2.(y-万)3=J一%)2+3=J一%)5；

(3)解：原式=+2无3•%2-X，=%s+2%s-=2%s；

(4)解：原式=%加+；^一3%加=一工血.

(5)解：(-3x102)3=(-3)3X102X3__27x106=-2.7x107；

233

(6)解：(-ixy)=(-A)Z3y2x3=_lx3y6.

189.(1)解:3♦4=23X24

=27

=128：

(2)解：2*(x+1)=16

22x2X+1=24

4

22+X+I=2

2+x+l=4

x=1.

19.(1)解：32c=(3。)2=82=64；

(2)3a+b=3a-3d=4x16=64；

(3)团由(1)>(2)得32c=64,3a+b=64,

羽2c=3a+bt

回Q+b=2c.

20.(1)解：团4"3=242,

13(22)*7=242,

E22X-6=242,

02x-6=42,

瞅=24；

(2)解：03X+1-3X=162,

03x3x-3x=2x34,

02x3x=2x34,

03x=34,

=4.

21.(1)解：3sx(-06

=虫-品0)

=3x(_Slx(_S

=(-l)Sx(-9

―1

-3，

(2)解：3mx9m=3，

03mX9m

=3,nx[3Z),H

=3mX32m

_37n+2m

33w,

回33m=39,

03771=9,

解得m=3.

s5

(3)解：13a=2,b=344,0=533,d=622

团Q=2ss=(25)11=3211,

b=344=GW=8111,

c=533=(53)11=12511,

d=622=(62)11=3611,

回32"<36ii<8111<12511,

<d<b<c.

故答案为：a<d<b<c.

22.解：关卡一：v4ft=2