2024-2025学年河北省邢台市七年级（下）月考数学试卷（5月份）

2024・2025学年河北省邢台市七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

2.（3分）若“※”代表一种运算，且J※/=小则“※”代表的运算符号可以是（）

A.+B.-C.XD.・

3.（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.-18.14/=-66,2・3/

B.（«+2）（q-2）=cr-4

C.x1+2x+l=x（x+2）+1

D.〃2・8a+16=（«-4）2

4.（3分）图表示三角形的分类，关于P、。区域有甲、乙两种说法：

甲：P是锐角三角形；

乙：Q是等边三角形；

则对于这两种说法，正确的是（）

边都

三

相

等

不

三

角

的

形

A.甲对B.乙对

C.甲、乙均对D.甲、乙均不对

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+a2=2«4B.a3*a2=a6

C.（-3a）3=-943D./・（_q2=a5

6.（3分）如图，在周长为20c/”的AA4c中，A。是边8c上的中线，已知CO=4cm,AC=lcm,则AB

的长为（）

B.5cmC.4cmD.3cm

7.（3分）下列各组代数式中，没有公因式的是（）

A.ax+yx+yB.2r和4y

C.a-bb-aD.和y-x

8.（3分）若A为任意整数，则4+3）2-（A-2）2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

9.（3分）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.两直线平行，同位角相等

10.（3分）小明利用完全平方公式进行因式分解“7■+4.y2=（x+2.y）2"时，墨迹将“/■+4产，中

的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（）

A.40B.2xyC.-4xyD.-2xy

11.（3分）如图,从左上角标注2的圆圈开始,顺时针方向按加+匕的规律（〃表示前一个圆圈中的数字,

，〃是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（）

B.66

C.178D.以上答案都错误

12.（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角NA8C=120°,支撑臂

8。为N4BC的平分线.物体被吊起后，机械臂48的位置不变，支撑臂绕点8旋转一定的角度并缩短,

此时NC8Q=2NA8。，NBQC增大了10°,则NOCE的变化情况为（）

A.增大10。B.减小1（）。C.增大30。D.减小30°

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）如图，在4AB尸中，顶点B的对边是

14.（3分）如图是钓鱼马扎示意图，请根据图中标注的数据，求Nl=

15.（3分）如图，△4BC沿BC所在直线向右平移m个单位,得到若EC=2,BF=8，则m=

4D

16.（3分）我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面枳来表示，实际.上还有•些代数恒等式

也可以用这种形式表示，例如：（2a+〃）（«+b）=2『+3"+必就可以用图2的面积表示.嘉淇选取了如

图1所示的2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了•个长力.形，则此长方形的周K

为■

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）用简便方法计算：20112-2011X2010.

18,（8分）已知三角形的三条边长分别为3,8和工

（1）x的取值范围为.

（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.

19.（8分）某市计划修建一个长为3.6X小米，宽为3X1（）2米的矩形市民休闲广场.

（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；

（2）如果用一种60c〃?X60c〃i正方形大理石地彼铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖.

20.（8分）如图，Nl、N2、N3是△ABC的外角，求N1+/2+N3的度数.

21.（9分）下面是嘉淇同学把多项式-16〃/+4〃储分解因式的具体步骤:

-16wn,2+4/??x2

利用加法交换律变形：=4w?-16rny2……第一步

提取公因式加：=m（4A-2-16y2）...第二步

逆用积的乘方公式=皿(2v)2-(4)，)2]……第三步

运用平方差公式因式分解=〃？(2A+4)，)(2x-4y)……第四步

(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是:

(2)请给出这个问题的正确解法.

22.(9分)先阅读材料，再回答问题：

分解因式：(a-b)2-2(.a-b)+1

解：设则原式=V-2M+1=(M-\)2

再将还原，得到：原式=(a-b-1)2

上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：

(1)分解因式：(x+y)(x+y-4)+4

(2)若〃为正整数，则(a-1)Q-2)(a-3)(a-4)+1为整数的平方，试说明理由.

23.(II分)嘉淇在学习中遇到这样一个问题：

如图1,在△ABC中，NON8,AE平分N8AC,ADJ_BC于点试探索N8、NC、NE4O的数量

关系.

(1)嘉淇阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入/8、NC的值求/EA。值，得

到下面几组对应值：

N8/度1030302020

/C/度7070606080

NEA。/度302015a30

上表中a=.

(2)猜想N8、NC、NE4O的数量关系，并说明理由.

(3)如图2,过E4延长线上一点尸作/GJ_8C,垂足G落在8C的延长线上，当NACB=78°,NB

=22°时，直接写出N/的度数.

24.(12分)如图，A,8两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到〃地的距离是到A地

距禽的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输

（第一次：A地一食品厂，第二次：食品厂一8地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已

知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）.

（I）求该食品厂到4地，B地的铁路距离分别是多少千米；

（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

A食品厂B

如「一一镁为100km•公路.

20km30km

2024・2025学年河北省邢台市七年级(下)月考数学试卷(5月份)

参考答案与试题解析

题号123456789101112

答案ADDBDBACBAAC

13.AF14.4315.316.6。+昉

11.4根据题意解方程组｛落2可得｛;1"J顺时针方向按2〃+6的规律转换后得到下一个圆

圈中的数，当〃=26时，2〃+6=2X26+6=58；当〃=58时，2〃+6=2X58+6=122,故圆圈中的数应是

122.

12.C起吊物体前，设,.・NA8C=12()。，支撑臂为NABC的平分线，

，乙CBD=乙ABD=^ABC=60。ZDCE=ZCBD+ZI3DC=60d+x；物体被吊起后，

•・•机械臂48的位置不变，NCBD=2NABD,NCBD+NABD=120°,：.ZCBD=2ZABD=^°,

YN8OC增大了10°,：,ZBDC=x+\0°,,NDCE=NCBD+NBDC=800+x+10°=90°+x,

:.(90°+x)-(60°+x)=30°,，NOCE的变化情况为增大30°.

16.6a+Sb2a1+lab+3b1=(2a+b)(a+3b),

如图，面积表示如下：

2

ababb2b

a2a2abab

ababab

a2

abbb

・••长方形的周长为2[(2d+b)+(a+3b)]=6a+昉.

17.解：原式=20112・201IX(2011・1)

=20112-20112+2011

=2011.

18.解：⑴5<x<ll

根据题意，得8-3VxV8+3,所以5VxVll.

(2)当％=3时，3+3V8,不构成三角形；

当x=8时，周长为3+8+8=19.

19.解：(1)根据题意，得S=3.6X102x3X1()2

=10.8X104

=1.08X105(m2).

答：广场的面积为l.08Xl(即2；

(2)•单块大理石的面积是60cmX60cm

=0.6”？X0.6〃？

=0.36w2,

.\1.08X1054-0.36=3X105.

答：需要3X1()5块大理石地砖.

20.解：VZKN2、N3是△ABC的外角,

••・N1=NABC+NACB；Z2=ZBAC+ZACB,N3=NABC+N84C,

VZABC+ZACB+ZBAC=\S^,

AZ1+Z2+Z3=2(ZABC+ZACB+ZBAC)=2X180°=360°,

N1+N2+N3的度数为360°.

21.解：(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完:

故答案为：公因式没有提取完；

(2)原式=4〃？(/-4伏)

=4”？(x+2y)(x-2y).

22.解：(1)设M=x+y,

则原式=M(M-4)+4=M?-4M+4=(A/-2)2,

将代入还原可得原式=(A-+J-2)2；

(2)原式=(«-1)(«-4)(〃-2)(〃-3)+1

=(d2-5«+4)(a2-5〃+6)+1

令N=cr-5a+4,

•.Z为正整数，

:・N=(«-1)(q-4)=/-5。+4也是整数,

则原式=N(N+2)+1

=^2+2N+l

=(N+l)2,

•IN为整数，

・•・原式=(N+l)2即为整数的平方.

23.解：⑴VADlfiC,

Z.ZDAC=900-60°=30°,

TAE平分N8AC,N84C=180°-20°-60°=100°,

C.z-EAC=^BAC=50°,

・・・NE4