2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，是轴对称图形的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

2.计算加•加的结果，止确的是〔）

A.inB.m5C.zn6D.mg

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,5,8B.2,5,7C.2,5,6D.2,5,3

1y3y

4.在一，〃中，分式的个数是（）

75i+y-y

A.3B.2C.1D.0

5.若一个多边形的每个外角的度数是40°,则这个多边形是)

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

6.如图，AC=AD,下列条件中，添加后仍不能判定△48。丝△48。的是（

A.8C=BD

B.rC=z£>=90°

C.LBAC=/-BAD

D.LABC=Z-ABD

7.下列命题：①六边形的每个外角都是60°：②角平分线上的点到角两边的距离相等：③等腰三角形两腰

上的高相等.其中假命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

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8.如图，在确定匀质薄板的重心位置时，已经通过悬挂画出一条重力线/,还需选择一个

点作为悬挂点再次画出重力线才能找到重心，在图中心&C三个点中，可以选择的点

的个数是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9.如图，△ZBC是等腰直角三角形，^ACB=90°,以4C为边向右作等边三角形

ADC,连接8。，作乙8C£=135°，且EC=BD,连接力£延长EC交4D于点F,

则乙1R7的度数为（）

A.60°

B.70。

C.75°

D.80°

10.关于x的多项式，〃=/+工+d2以-2（"力为常数），下列说法：①若M・N中不含/和x项，则斫2,力=1：

②当折时，M-N>3；③当a=3,b=l时，若（的值为正整数，则此时所有整数x的值的和为20.其中

正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.要使分式三5有意义，x应满足的条件是一.

12.因式分解：J1/.

13.如图，等腰△力8c中，AC=BC=13,48=10,线段CO是△4BC的中线，CD=\2,CA

点M,N分别是线段CO,8c上的动点，连接8历，MM则8AAMN的最小值为一.全/\

ADB

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14.若代数式r-(hl)x+9是完全平方式，则k的值是,

15.如图，△力8C中，乙4C8=90°,AC=BC,点。是48延长线上一点，

连接CQ,在4c左侧作，。月.月£=CQ,连接EC,以,4E为边向

4C右侧作等边△力E/,EF交CD干点G,若乙BCD=1()。,则乙住C=_度,

3GF=_度.

16.如果一个三位自然数由小的各位数字互不相等且均不为0,满足。+c=9,那么称这个三位自然数为“小九

数”.例如数257,它各位数字互不相等且均不为0,满足2+7=9,.・.257是“小九数”.最小的“小九数”

是—；若一个“小九数”除以7所得的余数是3,则满足条件的所有“小九数”中最大值与最小值的差的

是一•

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)(.-ab2)3*2ab2；

(2)

<1

18.(本小题8分)

在学习了角平分线之后，思慧学习小组进行了拓展性研究.如图，在乙404中，点。是04上一点，CMHOB,

用尺规作图完成以下任务：在射线。8上作OO=OC,过点。作QNIIO4交CM于。，作射线。。.请按照以

下作法(按作法要求补充完整)完成作图和作法，并根据他们的证明思路完成证明过程.

作法：

(I)在射线03上作①______；

(2)在点、D处作乙4OB的同位角乙BDN,使〃。心②______,射线。N交CM于点。；

(3)作射线00

证明：•••力MIO4,

'.z.DQO=z.COQ,

♦.•CMIIO8,

，乙CQO=^DOQ,

•：OQ=QO,

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也△co。,

:.QD=OC,

^OD=OC,

：.OD=QD,

.■♦③，_____»

:•乙DOQ=^COQ,

平分乙4。比

19.(本小题10分)

如图，△月8c中，ACLBC,48=40°,点。是边力8上一点，过点。作OEL48于点。，交力。的延长线于

点E,点尸是力£延长线上一点，EF=DE,连接QE求乙”的度数.

20.(本小题10分)

先化简，再求值：(2/-1)(5/+1—(3)+(丁+2)+(/+2^^)，其中

-X:--"4二T—1

工=(-犷-(2026)。+|一6].

21.(本小题10分)

如图，△48C三个顶点的坐标分别为/(-5,1),5(-3,2),C(-4,5).

(1)将△H8C向下平移2个单位长度得到△小SG,请完成作图并在图上标注顶点字母小，B],G；

(2)作△48iG关于)，轴对称的△4282C2,请完成作图并在图t•标注顶点字母力2,生，G;

(3)求△力2%。2的面积.

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22.（本小题10分）

如图，在△4OE和AHC厂中，力，C,D,8四点在同一直线上，AC=BD,DE=BF,乙B=iEDC=60°.

（1）求证：AE=CFx

（2）若〃=40°,求/OG产的度数.

23.（本小题10分）

荣昌夏布是“荣昌四宝”之■.夏布小镇某专卖店销售的其中两种夏布产品是夏布鞋和夏布袜，已知每双夏

布鞋的价格比每双夏布袜的价格多40元，某顾客准备用300元购买夏布鞋的数量与用10（）元购买的夏布袜

的数量相同.

（1）夏布鞋、夏布袜每双售价各是多少元？

（2）该顾客准备多购买一些夏布鞋和夏布袜，经讨价还价，该吉决定给予每双夏布鞋优惠10元，每双夏

布袜降价25览已知他购买的夏布袜数量是夏布鞋的2倍，共花费了960元.该顾客分别购买了多少双夏布鞋

和夏布袜？

24.（本小题10分）

综合阅读与实践.我们把多项式小+2帅+按,a2-2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解

时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，完全平方式具有非负性.于是，我们可以把一个多项式

进行部分因式分解为平方的形式，利用其非负性可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题.

例如：®x2+2x+4=x2+2x+1+3=（x+1）2+3,

•••（x+1）2是非负数，即（X+1）220..・.（x+1）2+323,

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则当L1时,代数式/+2x+4的最小值是3：

②女2-6X+5=3(A2X)+5=3(x2-2.v+l-l)+5=3(x-1)2-3+5=3(x-1)2+2,

•••(x-1)2是非负数,即(X-1)220,・・.3(x-l)2+222,

则当x=l时，代数式3/6+5取得最小值2.

请根据阅读内容，完成以下问题：

(I)知识再现：当k______时，代数式x2-4.r+6的最小值是；

(2)知识运用：若产-f+4x+l,求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；

(3)知识拓展：若x2+5x+y-4=0,求3x+y的最大值.

25.(本小题10分)

等边△力8c中，点M为8c上一点,连接4W,点。为4"上一点，连接4D

(1)如图1,若DM=BM,乙MAC=26°,求心43。的度数：

(2)如图2,以力。为动向逆时针方向作等动△力。石，点、F为BM上一点，MF=MC,过点尸作R7I出D交

4必于点G,当点B,D,石共线时，猜想G尸与的数量关系，并证明你的结论；

(3)将4必沿48所在直线向下翻折到△力8C所在平面内，得到对应线段4%,连接GW，若点、D为AM

的中点，点M在边8c上运动的过程中，当点必到直线小?的距离取最大值时，请直接写出沁坦的值.

<>ZU.V1C

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】#2

12.【答案】x(r+2)(x-2)

19()

13.【答案】一

1•1

14.【答案】7或-5

15.【答案】35

30

16.【答案】128

693

17.【答案】-2/加j

255

18.【答案】OD=OCLAOBzDOQ=^DQO

19.【答案】20°.

20.【答案】--；.

x.1

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21.【答案】△48C向下平移2个单位长度得到△4&G，如图1即为所求;

△彳出1G关于>轴对称的△42&。2,如图2即为所求;

图1

图2

22.【答案】.:心BD,

:.AC+CD=BD+CD,KPAD=BC,

在△/1。石和△C6厂中，

'DE=BF

<LEDA£B国)，

,AD=CB

:.AA