2026年高考数学总复习模拟检测试卷及答案 （六）

普通高中学业水平考试数学模拟卷(六)

(时间:80分钟，满分:100分)

一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个

是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.已知集合A={0,l,2},B={0,2,4},则AU8=()

A.0B.(0,2}

C.{1,4}D.{0,l,2,4)

2.函数y=\n(x+1)的定义域是()

A.(-l,+oo)B.[-l,+co)

C.(0,+oo)D.[0,+oo)

3.设命题N">2〃+5,则p的否定为()

A.V〃£N,n2>2/2+5B.V〃£N,〃2W2〃+5

C.m£N,序W2〃+5D.m〃£N,〃2=2〃+5

4.设a£R,则sin(a-^)=()

A.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa

5.已知则是“|3+依〈1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知向量a=(m,l),b=(2,-3),若a_Lb,则实数m=()

A，2B.2-C.-3D.--3

3322

7.若数据xi/2,…用的平均数为匕方差为心,则5xi+2,5x2+2,,,,,5x/j+2的平均数和方差分别为

()

A.X,52B.5X+2,52C5M+2,25/D元251

8.为得到函数产sin2x的图象，只需将函数y=sin(2x-H)的图象()

A.向右平移3个单位B.向左平移;个单位

44

C.向右平移三个单位D.向左平移9个单位

9.假设人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按尸sin(s+9)进行变化，记

智力曲线为/，情绪曲线为民体力曲线为P,且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322

天时()

A.智力曲线/处于最低点

B.情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期

C.智力曲线/与情绪曲线E相交

D.情绪曲线E与体力曲线P都关于(322,0)对称

10.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是()

A.两个角均为锐角B.一个角为0。，一个角为90°

C.两个角均为0°D.两个角均为90°

11.已知定义在R上的函数久1)满足:7W为奇函数，仆+1)为偶函数，当OWJVWI时府)=25则

7(log22024)等于()

A125D125厂128c128

A.B.C.-D.

128128125125

12.在三棱锥A-BCD中，平面4CQ_L平面BCD,△AC。是以CO为斜边的等腰直角三角形,

3以4。二2圆二4,则该二棱锥的外接球的半径为()

A.2V3B.V10

C.2V10D.V3

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是

符合题目要求的，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得()分)

13.关于复数z=x+.vi(x,)eR,i为虚数单位)，下列说法正确的是()

A.22二『+*

B.若|z-2i|=2,则/+G，-2)2=4

C.若zi为纯虚数，则a0,产0

D.|z|埒(|x|+|W)

14.下列说法正确的是()

A.若事件A,B互斥，则P(AU3)=P(A)+P(5)

B.若事件A,6相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)

C.若事件4,8,C两两互斥，则P(AU8UC尸P(4)+P(8)+P(。

D.若事件A,8,C两两独立，则P(A8C)=P(A)P(8)P(C)

15.如图，正方体的棱长为6,M,N分别为棱的中点，过RMN三点的平

面截正方体，得到截面多边形a,则下列说法正确的是()

A.多边形。是一个六边形

B.多边形a的周长为6m+3企

C.AG_L平面DMN

D.截面多边形a在顶点。处的内角的余弦值为白

JLO

三、填空题(本大题共4小题，共12分)

16.已知函数危尸治;(充工v1,则小in30。)=代3尸.

17.已知等腰三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为且Z?sinB+(c2)sinGasinA,延长线

段8c至。，使8D=5,若△4CD的面积S=V5,则AD=.

18.已知实数a>0力>0,a-2Z?=l,则/+4/+二的最小值为

4ab

19.已知2个单位向量m,n满足:对任意的R,有|m+xn|2]?n*T恒成立.若21cl=1厕对任意

的2eR,|c-xm-(l-z)n|的取值范围是.

四,解答题(本大题共3小题，共34分)

20.(10分)某地为了了解市场经营户年收入情况，随机抽取60家经营户,经统计，这60家经营户

去笫经营收入(单位:万元)均在区间[4.5,10.5]内，按

[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.575),[758.5),[8.5,9.5),[9.5/0.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上

述居民可支配收入数据的第80百分位数为8.9.

(1)求。力的值；

(2)估计这60家经营户年收入的平均值(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；

(3)用分层抽样的方法在收入区间为[658.5)的经营户中抽取一个容量为6的样本，将该样本看

成一个总体，从中任取2个，求至多有1户在收入区间为[7.585)内的概率.

21.(12分汝」图，在三棱锥2ABe中,P4_LAC,AB_L8CPA=6,A8=BC=8.设DE厂分别为棱

PCACAB的中点，且DF=5.

(1)求证:平面。£凡1_平面ABC;

(2)求平面P8C与平面A4C所成角的正弦值.

22.(12分)已知函数芯O=a?.[*a|,aeR.

(1)当a=l时，求函数兀x)的单调递增区间(不必写明证明过程)；

⑵判断函数yu)的奇偶性,并说明理由：

⑶当.1W〃W2时，若对任意的工引1,3],恒有加)+云W0成立，求层+3%的最大值.

参考答案

1.D解析由题知AU8={0,12}”024}={0,124},故选口.

2.A

3.B解析因为命题p:玉N,〃2>2〃+5,

所以〃的否定〃:V〃£氏〃2或2〃+5,故选B.

4.D解析411(a今=应1吗-a)=-cusa,故选D.

5.B

6.C解析•••a=Q〃,l),b=(2,・3)_ELaJ_b^|[a.b=2〃?-3=0,解碍■加二±

故选C.

7.C

8.D解析将函数产sin(2x-》的图象向左平移1个单位，得到函数y=sin[2(x+g)-^]=sin2x的图

象.

故选D.

or

9.D解析当第322天时,322除33余25,322除28余14,322除23余0,即智力曲线/位于黄周

期处，情绪曲线E位于1周期处，体力曲线P刚好位于起始点处.

A选项，因为II>,，则智力曲线/不处于最低点，故A错误；

B选项，情绪曲线E处于最高点，即将■开始下降，故B错误；

C选项，经过〃个周期后，因为周期不同,所以智力曲线/与情绪曲线E不一定相交，故C错误；

D选项,(322,())位于体力曲线P和情绪曲线E的交点x轴上，故D正确，故选D.

10.D解析对于A,两个角可能均为锐角，故A不符合题意；

对于B,可能一个角为0°，一个角为9()0,故B不符合题意；

对于C,可能两个角均为0°,故C不符合题意；

对于D,如果两个角均为90°,则两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，不是异面直线,

故这两个角不可能均为90°,故D符合题意.故选D.

11.A解析定义在R上的函数/⑴满足於)为奇函数人什1)为偶函数，可得次㈤=:

x+1)=/U+l)=«㈤=/5+2),则.业+2)二次X),故.”+4)=二/U+2)=/U),可得7U)的最小正周期为4,

由于log22024G(10,ll),则log22024-12e(-2,-l),(log22024-12)+2e(0,1),

当0Wx<l时於)=2口,

102J0

所以如图2024-10)=2^024-10.j=2-iox2iog22024.j=2024x2-l=|^-1,

2024125

则/(log22024)=y(log22024-12)=^log2024-10)=1-

21024128,

故选A.

12.B解析设CD中点为连接AM

因为AACO是以CO为斜边的等腰直角三角形,AC=2C8=4,

所以AM=DM=CM=2y[2AMA.CD.

过点M作MN_LCO,

因为平面AC0_L平面8C。,平面ACZX1平面BCD=CD,MNu平面8CQ,AMu平面ACD,

所以平面ACO/M_L平面BCD,

所以三棱锥的外接球的球心在MN上,

设外接球的半径为R、

则由ABLBC^AB=2y/3,

由AMIBM得BM=2=BC,

义因为BM2+BC2=CM2,

所为等腰直角三角形,

设操心为O,CM中点为P,连接BP,

则MP=CP=BP=yj2,

所XOM3R2-CM2=7OB2-PM2-BP,

-加,解得/?=VTo,

13.BC解析22=(1+)")2=/+29+矽2r2.,2+29,故选项A错误;

|z-2i|=2,由几何意义可得(Xj)到(0,2)的距离为2,

进而可得，%2+(y-2)2=2,即。+&-2)2=4,故选项B正确;

zi=(x+yi)i=-y+xi且为纯虚数,#0,)=0,故选项C正确;

⑶力好+产,可取回身4则0=/取+丫2=当

*团+1丁1)=苧x(尚+冏尸\Jz|=*|x|+lyl),选项D错误.

故选BC.

14.ABC解析对于A,根据互斥事件的概率加法公式即可判断A正确；

对于B,若事件相互独立，则彳了也相互独立，所以P(AB)=P(A)P(Bli^B正确；

对于C,根据互斥事件的概率加法公式即可判断C正确；

对于D,例如，从1,2,3,4中随机选出一个数字，记事件A二“取出的数字为1或2”,8廿取出的数字

为1或3”,C="取出的数字为1或4”,则A8=AC=8C=A8C="取出的数字为1”,

91

显然P(A)=P(B)=P(O=2=

P(AB)=P(AC)=P(BC)=P(ABC)=；,

满足P(AB)=PC4)P(5),P(AC)=P(4)P(C),P(BC)=P(g)P(C),

所以事件4B,C两两独立，但是尸(A8C)WP(A)/(8)P(C),故D错误.

故选ABC.

15.BD解析延长MN,AB相交于点Q,连接。。交BC于点£,连接NE,

则由丛BNQq丛B\NM可得BQ=BiM=3,

义〉QBEs丛QAD,

・QB_BERFf

…筋一布=g2,

取8，二2,连接。1"过M作MF交AIQI于点F,连接DF,由于EH〃BiB,EH=BiB,

又DDI〃BIB,DDT=BIB,

:.EH//DiD,EH=DiD,；・西边杉DDiHE为平行四边形，故ED〃HDT,

又MF〃HD\,

:.MF〃ED、

根据嚣V，得.

:.NE//DF,

则五边形MNEOP即为截面多边形，故A错误；

由M歹〃。归可知AiF=2,

・•・五边形MNEDF的周长为MN+NE+ED+DF+MF=3五+V32+22+V624-42+V62+42+

遮2+22=6旧+3或,故B正确;

且4GCI4A=4,4GAAu平面AiCiA,

・・・BIOI_L平面ACA又CiBu平面AiCiA,

:.CIAIDIBI,

若AG_L平面DMN,MFu平面OMN,则AG〃力"，故AG_L

。田,d”n。出二£）|,。|〃,。山1<=平面QiBi”,故AGJ_平面。血”,这显然是不成立的，故AG与

平面OMN不垂直，故C错误；

连接EH,HF；：EH〃BB\,EH=BBi,HF〃AiB\,HF=AiBi,

・•・四边形出”厂均为平行四边形，则EF=VE/72+/7F2=6A/2.

/厂八厂ED1+DF2-EF252+52-724乂门工以其、生「门

COSNEDF=2DEDF=^52-=i?故D正确，故选BD-

16”2解析因为危尸富；.工<1,

所以作in30。)=A1)=log2(l-1)=-1,

/(-3)=log2(l+3)=2.

17.>/21解析由正弦定理，得〃2+(C~〃)C=t/2,即〃6=〃2+/-。2,

/72+C2_Q21

故cosA=■

2bc

又因为A£（0,兀）,

所以A畤故△ABC是等边三角形.

J

因为△ACO的面积S=;C4COsin/ACO=g,

所XS=；C4（5-0）•噂=V3,

解得CA=i或C4=4.

当C4=l时,。。=5-1=4,当C4=4时,CO=5-4=1,

故AD2=。2+CO2.2CA℃OS§=1+16+4=21,故AD=V21.

18.3解析实数>0力>0,〃-2力=1,则a2+4b2+-^=(a-2b)2^4ah+-^^1+2J4ab•焉=3,

当且仅当人工曾,〃二亨时，等号成立，

4Z

故〃2+4/?2+3的最小值为3.

4ab

19.［号士+8)解析因为对任意的x£R,有|m+m|2zn-；n|恒成立，所以(m+jm)22(m，n)2恒

成立，

即m'Zxmn+fn22m2-mn+*n2恒成立，

又因为m,n为单位向量，所以.d+Zvnvn+nvn-IX)恒成立，

所以/=(2mn)2-4(mn-7)=4(mn)2-4nin+1=(2mn-l)2^0,

4

所以2m・11-1=0,所以mn=-,iim与n的夹角为。则m-n=|m||n|cos。=cos0=-,

又因为夕£[0,兀]，所以不妨设m=0A=(1,0),n=0B=(1,^),c=0C=(x,y)»

o4乙

因为21cl=1,所以/+)2=；,所以点C在以坐标原点为圆心，半径厂=；的圆上,

设而=xm+(l-A)n=WA4-(1・2)丽，

则。在直线A8上，

与

又因为直线48的方程为)=才(41),

即V5x+y・V5=0,

所以c-zm-(l-2)n=0C-0D=DC,

所X|cUm-(lU)n|二|反I,

又因为0到直线A3的距离d=J'③=4

加2+122

所次阮12彖•寻一义

乙乙乙

即|c2m(12)n|的取值范围是［与i,+8).

乙

20.解(1)依题意得0.10+0.15+0.15+〃+〃+0.05=1,

即〃+/?=0.55,

又第80百分位数在［8.5,9.5),

・•・0.05+0.6/?=1-0.8,解得用0.38二0.25.

(2)x=5xO.I+6x0.15+7x0.15+8xO.3+9x0.25+10x0.05=7.6.

(3)在［6.5,7.5)有9户，在［7.5,8.5)有18户，

所以在［6.5,7.5)内抽取2户，在［7.5,8.5)内抽取4户，

设在［6.5,7.5)内抽取的2户为AiA,在［7.5,8.5)内抽取的4户为81,82,83,84,

任取2户的所有情况为

AiA2ABA32A83A84/2B14232A毋3/284,8)Bi,B183,884,8283,8284,8384,共15种情况，

其中至多有1户在［7.5,8.5)内的样本点包含4|44四4824&4瓜48|42比42834284,共9

个，

QQ

设至多有1户在［7.5,8.5)内为事件A,则P(4)=捻=a

21.(1)证明由P4_LAC,DE分别为棱PC/C的中点，得。E〃PA,OE_L4C,

A8=BC=8,O,E/分另U为棱PC.ACAB的中点，且EF=4,DE=3,DF=5,

DF2=DE2+EF?,DE上EF,EFu五面平面ABC,EFQAC=E,

・・・。石_1_平面ABC,DEu平面DEF.

.•.平面力平面ABC.

(2)解连接BE,则由AB二BCBELAC,得QE_LBE,OEnAC=£OEu平面ABC,4Cu平面ABC,

・・・OEJ_平面ABC,

过点B作BH工PC,全走为H,连接EH,

则NEHB是二面角B-PCA的平面角.

于是PB=10,BC=8,PC=2V41,

•・•48=BG8/O8加,

・・・BE=4&,：.stn/EHB二联=萼

Dn1U