2026年中考数学一轮复习 函数基础知识（有解析）

中考数学一轮复习函数基础学问

一.选择题（共10小题）

1.（2024•兰州）如图I,在菱形ABCD中，NABC=60°,连接,点用从8动身沿班>方向以

的速度运动至D,同时点N从小动身沿4c方向以Icm/s的速度运动至C,设运动时间为x（s）,

的面积为y（5/）.y与x的函数图象如图2所示，则菱形448的边长为（）

A.2\/2cmB.AyfZcrnC.4cmD.8cm

2.（2024•盐都区三模）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度力（单位：c〃?）与注水时间/（单

位：$）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）

3.（2024•郸城县一模）在矩形A4CQ中，AC为矩形对角线，AB>BC,有一动点P,沿

ABf8CfC4方向运动，每秒运动1个单位长度，设点尸运动的时间为x秒，线段AP的长为），，

），随x变化的函数图象如图所示，则线段6C的长为（）

A.3B.4C.5D.2.5

4.（2024•齐齐哈尔一模）如图，正方形A3c。的边长是4,点E,尸分别是AA,4）的中点，点产，

Q为正方形A3C£>边上的两个动点，点?从点。动身，沿D->C匀速运动，到达点C时停止运动;

同时，点。从点后动身，沿EfA一尸匀速运动，动点尸，Q速度的大小相同.设点。运动的路程

为x,ADPQ的面积为），，下列图象中能反映），与x之间函数关系的是（）

5.（2024•江西二模）如图，在等边AABC中，AB=2,动点P从点4动身，沿AfC7A方向运

动，过点P作尸〃_LA5于点设A/Y汨的面积为），，点P的运动路程为x,则y与x之间的函数

关系的图象正确的是（）

6.（2024♦广汉市模拟）如图，矩形人4。中，44=2,BC=4,夕为矩形边上的一个动点，运动

路线是Af3-CfOfA,设尸点经过的路程为x,以4,P,8为顶点的三角形面积为），，则

选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

7.（2024•松山区一模）如图1,点夕从AA3C的顶点8动身，沿CfA匀速运动到点A,图2

是点尸运动时，线段8月的长度），随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AA8C

的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

8.（2024•江汉区模拟）已知⑶表示不超过实数x的最大整数，函数），=［划的部分图象如图所示,

若方程［幻=奴?+!在”,x<3芍2个解，则a的取值范围是（）

2..............♦q

Ia

i

1…--*-----9

___________―

-10123x

A.—135353

—<a<—C.一<4,一D.

6888188188

9.（2024•郸州区模拟）如图1,四边形A4CD中，ABIICD,NADC=90°,点夕从点A动身，以

每秒1个单位长度的速度，按AfAfCfD的挨次在边上匀速运动，设p点的运动时间为

AE43的面积为S,S关于，的函数图象如图2所示.当点P运动到8c的中点时，A/乂。的面积为（

)

A.7B.7.5C.8D.8.6

10.（2024•河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在平安隐患.数学爱好小组对这种现象进行争辩，得到时长肯定时，插线板电源线中的

电流/与使用电器的总功率2的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象（如

图2)下列结论中错浜的是（)

B.Q随/的增大而增大

C.1每增加1人，Q的增加量相同

D.a越大，插线板电源线产生的热量。越多

二.填空题（共9小题）

11.（2024•湖北模拟）函数）』正中自变量工的取值范围是—.

x-2

12.（2024•黑龙江一模）在函数），=^^中，自变量x的取值范围是.

2x+l

13.（2024•大连模拟）在函数y=4三中，自变量x的取值范围是—.

x-3

14.（2024•五华区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是.

15.（2024•榕城区校级三模）已知函数,，=^^,则自变量％的取值范围是

,以+1

16.（2024•郑州校级四模）如图I,在RtAABC中，点。为4C的中点，动点P从点O动身，沿着

DfAfA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点8,在此过程中线段CQ的长度），随着运动时

间x的函数关系如图2所示，则机的值为一.

17.（2024•单县二模）如图，在AA9c中，AA=10，BC=6,AC=8,点P为线段/W上的动点，

以每秒1个单位长度的速度从点A向点8移动，到达点B时停止.过点尸作尸M_LAC于点作

PN工BC于点、N,连结/N,线段的长度），与点P的运动时间/（秒）的函数关系如图所示，则

函数图象最低点E的坐标为.

18.（2024•中宁县模拟）如图①，在矩形A8CD中，对角线AC与交于点O,动点尸从点A动

身，沿A4匀速运动，到达点〃时停止，设点〃所走的路程为x,线段OP的长为y,若,，与x之

间的函数图象如图②所示，则矩形A4c。的周长为.

图1

19.（2024•临沐县一模）某函数的图象如图所示，当比^〃时，在该函数图象上可找到〃个不同的

点（M，,），（修，必），…，区，X），使得）■=匹==—»在下列数值1,2,3,4,5,6中，

内七五

〃的取值不行能为—.

三.解答题（共6小题）

20.（2024•房山区二模）小平在学习过程中遇到一个函数），=」亍+x.下面是小平对其争辩的过

IX—，I

程，请补充完整：

（1）函数y=—^+式的自变量x的取值范围是—；

|x-2|

（2）下表是y与x的几组对应值.

-2-1011.51.82.22.53456

y•••-1.75-0.670.523.56.87.24.5m4.55.336.25••・

其中fn的值为

（3）①依据表格中的数据，在平面直角坐标系X。），中，画钳函数图象:

②过点（0,〃）作平行丁八釉的直线/，结合图象解决问题：若直线/与函数y=十人的图象有三个

\x-2\

交点，则〃的取值范围是—.

21.（2024,桃江县一模）如图1,在△AGC中，动点?从点A动身沿折线A6f"Cf6匀速运动

至点A后停止.设点尸的运动路程为x,线段AP的长度为图2是），与x的函数关系的大致图象，

其中点尸为曲线。E■的最低点，求CG的长.

22.（2024•安康一模）某爱好小组通过试验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并

得到几组对应的数据如下：

加热时间〃s0102030

液体温度），/°C8182838

（1）爱好小组发觉液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与/之间的函数表

达式.

（2）当加热3〃〃•〃时该液体沸腾，求该液体的沸点.

23.（2024•大渡口区模拟）如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,点。是8c的中

点，动点M从点8动身，沿着折线4-O-A（含端点）运动，速度为每秒I个单位长度，到达A

点停止运动，点石，尸分别是射线AB,AC上的动点，的长度等于点M走的路程，5凶即=6,

设点”的运动时间为I,点"到45的距离为X，AF的长度为力.

<v

1^3

12

11

n0

xo

0

f7

o<

-

co

n

O

123456789

（1）求X，刈关于，的函数关系式并写出自变最的取值范围；

（2）在直角坐标系中画出y,%的图象，并写出函数弘的一条性质；

（3）依据图形直接估量当井里时，的取值范围：—.（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

24.（2024•北戴河区一模）一次实践活动中，某小组在装有一段笔直轨道AA上，利用长度为1〃?的

金属滑块做来回滑动试验，如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为97〃/s,滑动

开头前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点8时，滑块停顿25,然后再以小于的速度匀

速返回，直到滑块的左端与点A重合时停止滑动.设滑块运动时间为/"）时，左端离点A的距离为

4（〃?），右端离点3的距离为以⑼，=发觉滑块在从左向右滑动过程中，当/=4.5s和5.5s

时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A动身到最终返回点A,整个过程总用时27s（含

停连忙间）.

请解答:

（1）滑块从点A到点4的滑动过程中，d值的变化趋势是怎样的?

（注；选答“由负到正”或“由正到负”）

（2）滑块从点4到点A的滑动过程中，求d与/的函数表达式；

（3）在整个来回过程中，若d=18,求/的值.

从左向右

k——L-------[滑块.--------------12———-——U

AB

从右向左

25.（2024♦临沐县一模）图I为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为争辩过山车沿滑道运动中的

数学学问，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）

的运动.线段M是一段直滑道，为直线y=x+l的一部分，点A在），轴上，滑道为抛物线

y=+c的一部分,在点C（4,2）处达到最低,其中点8到），轴的距离为2,轴于点G,

滑道。-E-尸为抛物线y=〃/+4<-12的一部分，与滑道力可看作外形相同，开口方向相

反的两段抛物线.

图1

（1）求抛物线B-C-。的函数解析式：

（2）当过山车沿滑道从点A运动到点厂的过程中，它到），轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到

最大？最大是多少？

（3）点”为8-。上的一点，求点“到8G和到x轴的距离之和（图中M"+MN）的最大值及此时

点M的坐标.

中考数学一轮复习函数基础学问

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•兰州）如图1,在菱形A4C。中，NAHC=60°,连接用），点例从A动身沿4。方向以X&w/s

的速度运动至。，同时点N从〃动身沿UC方向以k：,〃/s的速度运动至C,设运动时间为x（s）,

的面积为y与工的函数图象如图2所示，则菱形AAC。的边长为（）

A.2\[2cmC.4cmD.Scm

【答案】C

【考点】动点问题的函数图象

【专题】动点型；运算力最；推理力最

【分析】依据题意可知，BN=xcm,BM=瓜cm,结合菱形的性质得ND8C=30°,过点M作

MH±BC于点H,则HM=~^-xcm，那么y=—x2；设菱形的边长为acm,则BD=Sacm,

那么点用和点N同时到达点。和点C,此时的面积达到最大值，利用最大值即可求得x,

即可知菱形的边长a.

【解答】解：依据题意可知，BN=xcm,BM=gxcm,

四边形ABC/）为菱形，ZAW=60°,

；./DBC=3H

过点“作用“_L4C于点H,连接AC交4。于O,如图,

AD

­.V==；AN•=生2（而），

设菱形的边长为acm,

BD=2BO=2BCcosZ.OBC=2x4x—=也a（cm）,

2

点M和点N同时到达点。和点C,此时2MN的面积达到最大值,

/.—X2=4\/3,

4

解得x=4（负值舍去），

:.BC=4,

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质和二次函数的性质，关键是依据图象得出

的面积达到最大值4G时，M,N的位置.

2.（2024•盐都区三模）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度力（单位：°”）与注水时间/（单

位：$）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）

c.D.

【答案】A

【考点】函数的图象

【专题】推理力量；函数及其纽象

【分析】依据函数图象的变化却可得出结论.

【解答】解：依据图象可知，刚开头注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系,

水壶应当是下宽上窄型，只有A选项符合，

故选：A.

【点评】本题考杳了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键.

3.（2024•郸城县一模）在矩形A8CZ）中，AC为矩形对角线，AB>BC,有一动点、P,沿

AC->C4方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段AP的长为），，

y随x变化的函数图象如图所示，则线段8C的长为（）

A.3B.4C.5D.2.5

【答案】A

【考点】动点问题的函数图象

【专题】推理力量；几何直观；函数及其图象

【分析】由函数图象可知，当运动7秒时点尸运动到了点C,此时AP=5,即AC=5,AB+BC=7,

设3C=〃z,则A4=7­〃，利用勾股定理得到52=（7-〃?）2+〃?2,解方程即可得到答案.

【解答】解•：由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C,此时A尸=5,即AC=5,

点〃每秒运动I个单位长度,

:.AB+BC=7,

设AC=〃？，则人4=7一5，

在RtAABC中，由勾股定理得472=4笈+9。2,

/.52=（7-m）2+m2,

解得〃7=3或〃7=4（不合题意，舍去），

/.BC=3,

故选：A.

【点评】本题主要考杳了勾股定理，矩形的性质，动点问题的函数图象，

4.（2024•齐齐哈尔一模）如图，正方形A88的边长是4,点石，产分别是4）的中点，点P,

。为正方形边上的两个动点，点尸从点。动身，沿。fC匀速运动，到达点C时停止运动;

同时，点Q从点石动身，沿E-4―/匀速运动,动点尸，Q速度的大小相同.设点/运动的路程

为x,ADPQ的面积为），，下列图象中能反映），与t之间函数关系的是（）

A£D

OBC

2/；［

A.024xB.

【答案】D

【考点】动点问题的函数图象

【专•题】运算力量；函数及其到象

【分析】分Q在线段AE上，以及线段A/上两种状况，表示出y与x的函数解析式，即可做出推断.

【解答】解：当Q在线段AE上运动时，ADPQ的面积为产g/Y）-AO=2x（Ovx,2）,

当。在"上运动时，ADPQ日勺面积为y9OP=L(2+4—X)=」£+3X(2VK,4),

222

图象为:

故选：£>.

【点评】此题考杳了动点问题的函数图象，解决问题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析

式.

5.（2024•江西二模）如图，在等边AA4C中，44=2,动点Q从点4动身，沿4FCTA方向运

动，过点尸作尸〃于点、H,设的面积为），，点P的运动路程为x,则），与x之间的函数

关系的图象正确的是（）

2

B.O

【答案】A

【考点】动点问题的函数图象

【专题】运算力量；空间观念；几何直观；三角形；函数及其图象；动点型

【分析】分别求出当0＜&2时，点。在8C上，当2＜工,4时，点尸在AC上的函数图象，依据所求

的函数图象即可推断出此题答案.

【解答】解：当0＜工,2时，点P在BC上,如图，

•.ZB=60°,

NBPH=30。,

、：PB=x,

2

/.PH=dPBi2—BH?=—，

2

iix岛V5x2

y=-BH-PH=------------=-------，

22228

•••该图象为开口向上的抛物线；

当2＜工,4时，点。在AC上，如图,

C

p/\

A

H

AC+BC-4,

.,.AP=4-x,

•.ZA=60。，

...ZA7W=3O。，

：.BH=AB-AH=-，

2

•・•HP=YAP'-AH'=瓜—)，

2

1,DU1X也(4-x)4y/3x-y/3x2

..y=—BiHU-PH=-------------=-----------

22228

•••该图象为开口向下的抛物线，

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，精确的分析动点的运动位置，获得相应的解题

条件是本题的解题关键.

6.（2024•广汉市模拟）如图，矩形中，AB=2,BC=4,尸为矩形边上的一个动点，运动

路线是4-8-C-O-A,设P点经过的路程为x,以4,P,8为顶点的三角形面积为），，则

选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

【答案】13

【考点】动点问题的函数图象

【专•题】函数及其图象

【分析】依据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以

得到哪个选项是正确的.

【解答】解：由题意可得，

点。到Af3的过程中，y=(XOM2),故选项C错误；

点P到的过程中，y=-x2x(x-2)=x-2(2<x^6),故选项A错误；

2

点尸到C7。的过程中，y=1x2x4=4(6<&8),故选项0错误；

2

点△到£>.A的过程中，y=ix2x(12-x)=12-x,

由以上各段函数解析式可知，选项4正确，

故选：B.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式,

明确各段的函数图象.

7.(2024•松山区一模)如图1,点尸从AABC的顶点8动身，沿87CfA匀速运动到点A,图2

是点P运动时，线段4P的长度)，随时间x变化的关系图象，其中”为曲线部分的最低点，则AA4c

的面积是()

A.10B.12C.20D.24

【考点】E7：动点问题的函数图象

【专题】554：等腰三角形与直角三角形：532：函数及其图象：31：数形结合

【分析】由图I看到，点?从8运动到4的过程中，)，=8尸先从。开头增大，到达点C时达到最大,

对应图2可得此时y=5,即8C=5；点尸从C运动到人的过程中，y=VP先减小，到达BPJL八C时

达到最小，对应图2可得此时BQ=4；而后外又开头增大，到达点A时达到最大），=5,即84=5,

所以A4BC为等腰三角形.作AC边上的高8/）=4,即能求得AT>=C£>=3,即AC=6,再求得AABC

面积.

【解答】解：由图形和图象可得AC=BA=5，AP_LAC时，BP=4

过点8作皮）_LAC于。，贝ij5Z）=4

AD=CD^^BC2-BD-=A/52-42=3

AC=6

・••SA48c=gAC・8O=gx6x4=12

故选：B.

【点评】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质.把图形和图象结合理解得到线段长

度是解决本题的关键.

8.（2024•江汉区模拟）已知⑶表示不超过实数工的最大整数,函数y=[X]的部分图象如图所示,

若方程团=加+；在。尸<3芍2个解’则〃的取值范围是（

)

2Q

1

6------1-

-1O1231

A.U53

B.C.—<t,-D.一<a<-

68881848188

【答案】A

【考点】函数的图象

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识；函数及其图象；运算力量

【分析】分别作出当），=仆2+（经过（1,1）、（2,2）、（2/）、（3,2）时的图象，再由图象推断出函数

y=or1+；与函数），=［x］的图象在0,,x<3有两个交点时［x］=a/+；在0,,x<3有两个解,即可解答

此题.

【解答】解：当函数），=♦+_!_与函数）,=国的图象在o,,x<3有两个交点时［幻=加+1在Q,x<3有

22

两个解，

令），=仆2+，经过（1,1）,得。=L

22

1,1

v=-x+-，

'22

令丁=仆2+3经过（2,2）,得。彳，

31

/.y=-x2+一，

,82

令y=次2+经过（2/），得々=！，

28

121

：.y=-x+-，

-82

令），=♦+!经过（3,2）,得a=L

可以看出经过（2,2）的），=3./+_!.和经过（3,2）的y=L/+_L,与函数y=［幻的图象在Q,x<3有两个

8262

交点，

13

,•,一履

故选：A.

【点评】本题考查了函数图象，其中函数图象与方程的美系是解题的关键.

9.（2024•邺州区模拟）如图1,四边形A8CD中，ABMCD,NADC=90°,点尸从点4动身，以

每秒1个单位长度的速度，按A-8fCfO的挨次在边上匀速运动，设尸点的运动时间为，s,

AE4P的面积为5,5关于/的函数图象如图2所示.当点2运动到AC的中点时，AE4p的面积为（

）

【答案】A

【考点】动点问题的函数图象

【专题】函数及其图象；应用意识

【分析】首先结合图形和函数图象推断出CD的长和AO的长，进而可得的长，从而可得七点坐

标，然后再计算出当5<310时直线解析式，然后再代入，的值计算由s即可.

【解答】解•：依据题意得：四边形ABC。是梯形，

当点。从。运动处处。需要2秒，则CZ）=2,AA0P面积为4,

则"）=4,

依据图象可得当点?运动到8点时，AAD尸面积为1（）,

则A/3=5,则运动时间为5秒,

.・.E(5,10),

设当5vf,,10时,函数解析式为s=k+〃,

10=5〃+〃

4={0k+b

,__6

解得

Z?=16

.•.当5<f,,10时，函数解析式为S=-,+16,

当?运动到8c中点时时间/=7.5，

贝”=7,

故选：A.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问

题的关键.

10.（2024•河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在平安隐患.数学爱好小组对这种现象进行争辩，得到时长肯定时，插线板电源线中的

电流/与使用电器的总功率夕的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象（如

图2)下列结论中错误的是)

图1图2

A.当夕=440W时，/=24

B.Q随/的增大而增大

C./每增加1A,Q的增加量相同

D.Q越大，插线板电源线产生的热量。越多

【答案】C

【考点】函数的图象

【专题】函数及其图象；几何直观

【分析】由图1中点（440,2）可推断选项A；由图2中图象的增减性可推断选项8、C；由图1可知

/随Q的增大而增大，由图2可知Q随/的增大而增大可推断选项D.

【解答】解•：由图1可知，当P=44OW时，/=2A,故选项A说法正确，不符合题意；

由图2可知，Q随/的增大而增大，故选项A说法正确，不符合题意；

由图2可知，/每增加14,Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；

由图1可知/随尸的增大而增大，由图2可知Q随/的增大而增大，所以尸越大，插线板电源线产生

的热量Q越多，故选项。说法正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

结合的思想解答.

二.填空题（共9小题）

11.（2024•湖北模拟）函数）：=正中自变量上的取值范围是_x.O且XH2_.

x-2

【考点】函数自变量的取值范围

【专题】计算题

【分析】依据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解.：由题意得，"0且X-2H0,

解得x.O且xw2.

故答案为：x.O且xw2.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.（2024•黑龙江一模）在函数中，自变量x的取值范围是x^--.

2x+l-2一

【考点】函数自变量的取值范围

【专题】函数及其图象

【分析［依据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案.

【解答】解：由题意，得

2x+1w0,解得xw--，

2

故答案为：xw-L.

2

【点评】本题考杳了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

13.（2024•大连模拟）在函数y=4三中，自变量x的取值范围是_x.2且XH3_.

x-3

【答案】x..2且XH3.

【考点】函数自变量的取值范围

【专题】函数及其图象；一元一次不等式（组）及应用；运算力量；推理力量

【分析】依据被开方数为非负数和分母不为零，列出式子，求解即可.

V-20

【解答】解：依据题意可得：,

x-3-f0

解得：X..2且XH3.

故答案为：工..2且«工3.

【点评】本题主要考查了函数为学问、二次根式的学问、分式的学问，难度不大，认真计算即可.

14.（2024•五华区校级模拟）函数），=5/5=元中，自变鼠大的取值范围是

【考点】K4：函数自变量的取值范围

【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【解答】解•：依据题意得：5-2X.0,

解得：工,3,

2

故答案为：A；,

2

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式

是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;兰函数表达

式是二次根式时，被开方数非负.

15.（2024•榕城区校级三模）己知函数卜=_^^.则自变品工的取值范围是.

【答案】x>—.

2

【考点】函数自变量的取值范围；立方根

【专题】运算力量；函数及其II象

【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解答】解：依据题意得：2A+1>0,

解得：X>-1.

2

故答案为：x

2

【点评】本题考查函数自变量的取值范围，其中学问点为：分母不为0：二次根式的被开方数是非负

数.

16.（2024•郑州校级四模）如图I,在RtAABC中，点。为AC的中点，动点。从点。动身，沿着

O-4-8的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点3,在此过程中线段CP的长度），随着运动时

间x的函数关系如图2所示，则机的值为4.

B

【考点】动点问题的函数图象

【专题】函数及其图象

【分析】依据图象和图形的对应关系即可求出C/）=3的长，从而求出AO=CO=3,04=26=6,

然后依据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP时，AP=（3+2逐）-3=2石，依据

勾股定理即可求出尸C,即可解答.

【解答】解.：「动点尸从点。动身，线段b的长度为y,运动时间为A•的，

依据图象可知，当x=0时，）=3,

.•.8=3,

点。为AC边中点，

.-.AD=CD=3,6=28=6,

由图象可知，当运动时间x=（3+2后）s时，y最小，即CP最小，

依据垂线段最短，此时CP_LA4,

如图所示，

此时点P运动的路程DA+A尸=1x（3+26）=3+2医，

/.”=(3+2⑹-3=26，

・•.在RtAAPC中，

PC=JAC?-4尸=心一(2石I=4,

即"7=4.

故答案为：4.

【点评】此题考查的是动点问题的函数图象，把握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是

解决此题的关键.

17.（2024•单县二模）如图，在AA8C中，48=10,3c=6,AC=8,点P为线段AB上的动点,

以每秒1个单位长度的速度从点A向点3移动，到达点3时停止.过点尸作PM_LAC于点作

PNLBC于点、N,连结MN,线段MN的长度），与点夕的运动时间，（秒）的函数关系如图所示，则

函数图象最低点E1的坐标为（必，*）•

-5一5一

【考点】动点问题的函数图象

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；图形的相像；运算力量；推理力量

【分析】连接CP，利用勾股定理的逆定理判定A48C为直角三角形，利用矩形的判定定理得到四边

形MPNC为矩形,利用矩形的对角线相等得到MN=CP，再利用垂线段最短的性质得到当CPA.AB时,

MN取得最小值，最终利用相像三角形的判定与性质解答即可得出结论.

【解答】解：连接6,如图,

八4=10,BC=6,AC=8,

/.BC2+AC2=36+<)4=100,AB1=100,

ABC2+AC2=AB2,

/.ZAC^=90°.

­.PMLAC,PNIBC,

四边形MPNC为矩形，

:.MN=CP.

•.•点P为线段A8上的动点，由于垂线段最短，

.•.当CP_LAB时，CP取得最小值，即丁=/%¥取得最小值.

过点C作CQ_LAB于点P,

•.•ZAC/?=90°,CP±AB,

ACCPAP

~AB~~BC~~ACf

8CPAP

/.—=——=----，

1068

:.CP=—,AP=—.

APB

c

N

M

A

【点评】本题主要考查了直角三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相像三角形的判定与性质,

矩形的判定与性质，函数的图象，函数的极值，娴熟把握动点问题的函数的图象的特征是解题的关键.

18.（2024•中宁县模拟）如图①，在矩形A3c。中，对角线AC与药）交于点O,动点尸从点A动

身，沿匀速运动，到达点8时停止，设点P所走的路程为工，线段O尸的长为y,若），与戈之

间的函数图象如图②所示，则矩形A8CZ）的周长为28.

图1

【考点】£7：动点问题的函数图象

【专题】17：推理填空题；25：动点型

【分析】依据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出/W、AZ）的长度，再利用矩形的周长

公式即可求出结论.

【解答】解：•.•当时，OP最小，且此时AP=4,OP=3,

.•.AB=2A尸=8,AD=2OP=6,

C矩形ABCO二2（AS+A。）=2x（8+6）=28.

故答案为：28.

【点评】本题考杳了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观看图②最低点的坐标，找出矢E形的长和

宽的长度是解题的关键.

19.（2024•临沐县一模）某函数的图象如图所示，当修改。时，在该函数图象上可找到〃个不同的

点（％，y），（M，%）,…，，yn）,使得‘■=*■==—»在下列数值I,2,3,4,5,6中，

芭Wx“

〃的取值不行能为6

【答案】6.

【考点】规律型：点的坐标；函数的图象

【专题】函数及其图象；运算力量

【分析】）■=&==&=%（2/0）,推断出点（耳，另），（乂，%）,....,（x“，y”）比例函数y=齿

AdX”

上，依据图象推断出正比例函数），=丘的图象与某函数的图象最多有5个交点，不行能有6个交点,

即可得到答案.

【解答】解•：设工=&==&=­0）,

王/4

则,=依，y2=kx2,y3=kx3............yn=kxn,

即点（西，y）,（x2,y2）.....（.%,券）在正比例函数y=h上，

如图，正比例函数），="的图象与某函数的图象最多有5个交点，不行能有6个交点.

故答案为：6.

【点评】此题考查了正比例函数的图象和性质，依据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关

键.

三.解答题（共6小题）

20.（2024♦房山区二模）小平在学习过程中遇到一个函数产」一+x.下面是小平对其争辩的过

\x-2\

程，请补充完整：

（1）函数y=―—+x的自变量x的取值范围是_xw2_；

\x-2\

（2）下表是y与入•的几组对应值.

X,.・-2-1011.51.82.22.53456••・

y・・・-1.75-().67().523.56.87.24.5m4.55.336.25・・・

其中，〃的值为

（3）①依据表格中的数据，在平面直角坐标系xQv中，画出函数图象;

②过点（0,〃）作平行于x轴的直线/,结合图象解决问题：若直线/与函数v=」一+X的图象有三个

I*2|

交点，则〃的取值范围是.

•"■r--1•8•••r--1**"r--•••r•-n•••

__J•J__J

•

6）

5

L..4L.■■J

•)

4

r••n•••r-•nr,■■1■■"r••i•••

•

3

u--JL一.J

2

1L«.J

Z3

3一2To145678x

u..J-1L..

1

1

,

r21

11

一-•J.・••A••J•••I■■■L.aJ

【答案】（I）x/2；

(2)4：

（3）①见解析；②〃>4.

【考点】函数的图象

【专题】函数及其图象；运算力量

【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量大的取值范围；

（2）把x=3代入y=—5---Kx则可求出m的值：

l-v-21

（3）①依据描点，连线画出函数图象；②观看函数图象可知，在直线y=4时即〃=4,直线），=4与

函数），=」—+x有2个交点，在〃>4时，有3个交点，故可得结论.

k-2|

【解答】解：（1）v|x-2k0,

/.r—0.即

故答案为：工工2；

（2）当x=3时，），=—!—+3=1+3=4,

3-2

故答案为：4；

（3）（3）①描点，连线得，

-I-A.-I-U4J

IIIII

ITTITT

②观看函数图象可知，在直线y=4时即〃=4,直线y=4与函数y=—!—+x有2个交点，在〃>4

\x-2\

时，有3个交点，

故答案为：〃>4.

【点评】本题主要考查函数图象与性质，正确记忆相关学问点是解题关键.

21.（2024•桃江县一模）如图1,在△A4C中，动点"从点A动身沿折线〃C->C4匀速运动

至点A后停止.设点尸的运动路程为大，线段AP的长度为y，图2是），与x的函数关系的大致图象，

其中点尸为曲线OE的最低点，求CG的长.

【答案】递.

2

【考点】动点问题的函数图象

【专题】函数及其图象：推理力量

【分析】过点4作AQ_L8C于点Q,当点。与Q重合时，在图2中r点表示当AB+8Q=12时，点

〃到达点Q,此时当?在上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ.然后等面积法即可求解.

【解答】解：如图过点A作人QJ_AC于点Q，当点尸与Q重合时，在图2中尸点