【人教版】八年级下期末数学试卷9（含答案）

八年级下学期期末数学试题

一、选择题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）

1.使等式口=&成立的x的值是（）

A.是正数B.是负数C.是0D.不能确定

2.若直角三角形中，斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是（）

A.60B.30C.20D.32

3.下列说法中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直

C.矩形对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分

4.某青年排球队12名队员年龄情况如下表所示：

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员的平均年龄是（）

A.18岁B.19岁C.20岁D.21岁

2

5.函数y=—；中自变量x的取值范围是（）

x+\

A.xW-1B.x>-1C.xWlD.xW()

6.函数y=（2-a）x+b-I是正比例函数的条件是（)

A.际2B.b=lC.a并且

b=lD.a,b可取任意实数

7.下列各式中，最简二次根式为（）

A.J54abB.J〃+5C.D.gfb

8.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）

A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,17D.10,15,20

9•点A、B、C、D在同一平面内，从AB〃CD,AB=CD,AD〃BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD

是平行四边形的选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.以上都不对

10.如图，O既是AB的中点，乂是CD的中点，并且ABJ_CD.连接AC、BC、AD、BD,则AC,BC,AD,BD

这四条线段的大小关系是（）

A,全相等

B.互不相等

C.只有两条相等

D不能确定

11.一条宜线丫=1＜乂+1）,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

12.有一组数据a=-10,b=0,c=l1.d=17,e=17,431,若去掉c,下列叙述正确是（)

A.只对平均数有影响B.只对众数有影响

C.只对中位数有影响D.对平均数、中位数都有影响

13.（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见,0个看不见：（2）中共有8个小正方体,其中7个看得见,

一个看不见：（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见

的小正方体有（）个.

A.100B.84C.64I).61

14.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家

后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开.为了不迟到，小华跑步到了学校，

则小华离学校的距离y与时间I之间的函数关系的大致图象是（）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.化简：［（一3）2=.

16.一组数据1,3,5,7,9的方差为_______.

17.b列命题：

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④•条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）

18.已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a,-2）,则关于x的方程x+2=mx+n的解是

三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN,求证：四边形MBND是平行四边形.

XV

20.已知x=0+l,丫=后-1,求----的值.

yx

21.已知：如图，U48CO中，4E是8c边上的高，将△WBE沿8c方向平移，使点E与点C重合，得△GR7.

（1）求证：BE=DG；

（2）若N4=60”，当4?与4C满足什么数量关系时，四边形是菱形?证明你的结论

22.“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分

标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最

低值，不含最高值.

218〜2.34

成绩（米）•••1.80-1.861.86〜1.941.94-2.022.02-2.182.34〜

得分（分）•••5678910

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：

1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32

请完成下列问题：

（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；

（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；

（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.

4

23.如图，直线y=・§x+8与x轴，y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点，若将AABM沿AM折叠,

点B恰好落在x轴上的点B，处，则直线AM的解析式为.（要求：写出解题过程）

24.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合

计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分

别为27元和36元.某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服

装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多

少？

解析卷

一、选择题：（本大题共14个小题,每小题2分，共28分）

L使等式Q=&成立的x的值是（

A.是正数B.是负数C.是0D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案.

【详解】根据题意有

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.若直角三角形中，斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是（）

A.60B.30C.20D.32

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得：

另一条直角边=J13?.5n=12，

则8=12x5-2=30

故选:B.

3.下列说法中，错误的是O

A.平行四边形对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直

C.矩形的对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】

用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互

相垂直平分且相等进行判断即可.

【详解】解：A.平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；

B.菱形的对角线互相垂直，本选项正确；

C.矩形的对角线相等，本选项正确；

D.正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误.

故选D.

【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分,

矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键.

4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员的平均年龄是（）

A.18岁B.19岁C.20岁D.21岁

【答案】C

【解析】

【分析】

将该球队的队员年龄乘以该年龄下的人数，将各年龄乘以人数的积依次相加求和，再除以总人数，便可求

出答案.

18x1+19x4+20x3+21x2+22x2”

【详解】解：平均年龄X--------------------------------------------------20

12

故选：C.

【点睛】本题考查的是加权平均数的概念，每个年龄所对应的人数其实就是权，一般地，若有n个数看,

X.-W,+X•Wi+•,,+x•w

!o2nn

X2,…，Xn的权分别为W1,w2,wn,则这n个数的加权平均数为：--~=~=---------

W

l+W2+•••+wn

5.函数>=:=中自变量x的取值范围是（）

x+1

A.xH-1B.x>-1C.xRlD.xWO

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有分式的意义的条件，分母不等于0,可以求出x的范围.

【详解】解：根据题意得：x+IWO,

解得：xW・1.

故选A.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围•般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为

0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（）

A.a^2B.b=lC.a先且

b=lD.a,b可取任意实数

【答案】C

【解析】

解：根据正比例函数的定义得：2-存0,b-1=0,b=\.故选C.

点睛：本题主要考杳对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2-。知和6-1=0

是解答此题的关键.

7.下列各式中，最简二次根式为（）

A.J54abB.JQ+5C.D.J27612b

【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数口不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行

判断即可得出答案.

【详解】A被开方数中含有能开得尽方的因数54,不是最简二次根式，故错误：

B符合最简二次根式的条件，故正确；

C被开方数中含有分母6,不是最简二次根式，故错误；

D被开方数中含有能开得尽方的因式27/,不是最简二次根式，故错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键.

8.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）

A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,17D.10,15,20

【答案】c

【解析】

试题分析：A.82+122#152,故不是直角三角形，错误；

B.52+62^82,故不是直角三角形，错误：

C.82+152=172,故是直角三角形，正确;

D.102+152-202,故不是直角三角形,错误.

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

9.点A、B、C、D在同一平面内，从AB〃CD,AB=CD,AD〃BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD

是平行四边形的选法有（）

A.1利।B.2种C.3种D.以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

分别从3个条件中选取2个，共3种情况：若选AB/7CD,AB=CD,若选AB〃CD,AD〃BC,若选AB=CD,

AD〃BC,逐一利用平行四边形的判定方法验证即可.

【详解】若选AB〃CD,AB=CD.

•・・AB〃CD,AB=CD,

・・・四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）：

若选AB〃CD,AD〃BC,

,・，AB〃CD,AD//BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

若选AB=CD,AD〃BC,不能说明四边形ABCD是平行四边形：

故选:B.

【点睛】木题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

10.如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且ABJ_CD.连接AC、BC、AD、BD,则AC,BC,AD,BD

这四条线段的大小关系是（）

.5

D

A.全相等

B.互不相等

C.只有两条相等

D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知条件可判断出力力是菱形，则AC,BC,AD,BD这四务线段的大小关系即可判断.

【详解】・・・0既是AB的中点，又是CD的中点，

AAO=OB,CO=OD,

・•・,4CBO是平行四边形.

VAB±CD,

・•・平行四边形/C8O是菱形，

AC=BC=BD=AD.

故选：A.

【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键.

11.一条直线y=kx+b,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

【答案】D

【解析】

Vk+b=—5,kb=6,,',kb是一元二次方程x?+5x+6=0的两个根.

解得，x=-2W<x=-3..\k<0,b<0.

一次函数的图象有四种情况：

①当k〉0,b〉0时，函数^=依+6的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数卜=丘+力的图象经过第一、三、四象限:

③当k<0,b>0时，函数>=依+力的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=^+力的图象经过第二、三、四象限.

・•・直线y=kx+b经过二、三、四象限.故选D.

12.有一组数据a=-10,b=0,c=ll,d=17,e=17,431,若去掠c,下列叙述正确的是（）

A.只对平均数有影响B.只对众数有影响

C.只对中位数有影响D.对平均数、中位数都有影响

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案.

【详解】去掉c之前:

-10+0+11+17+17+31-

平均数为:----------------------=11

6

中位数是"2=14,众数是17；

2

去掠c之后:

-10+0+17+17+31一

平均数为:------------------=11,

5

中位数17,众数是17：

通过对比发现，去掉c,只对中位数有影响,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键.

13.（I）中共有I个小正方体，其中一个看的见，0个看不见：（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见,

一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见

的小正方体有（）个.

A.100B.84C.64D.61

【答案】D

【解析】

【分析】

根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题.

【详解】(1)中共有1个小正方体，其中一个看的见，。个看不见，即13一()3=1；

(2)中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即23-广=7；

(3)中共有27个小正方体，其中19个看得见,8个看不见，即334=19;

第(5)个图中，看得见的小正方体有即炉-43=125-64=61个;

故选：D.

【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键.

14.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，丁是以相同的速度回家去拿，到家

后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开.为了不迟到，小华跑步到了学校，

则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()

吩MM

BC

XLKZ“人

【答案】B

【解h析】

【分析】

根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是

以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西,

收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0.

【详解】解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在

了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放

下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0.

故选：B.

【点睛】本题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为0进行判断.

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.化简：J（_3）2=_______.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简即可求结果.

【详解】解：3/=|-31=3>

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知"=|〃|是解题的关键.

16.一组数据1,3,5,7,9的方差为一

【答案】8

【解析】

【分析】

根据方差公式［（玉—HP+（々-%)2+…+(X,-X)"]计算即可得出答案.

【详解】解：:数据为1,3,5,7,9,

1+3+5+7+9

，平均数为:---------------------=5,

5

・••方差为：-[(1-5)2+(3-5)4(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=8.

5

故答案为8.

【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.

17.下列命题：

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）

［答案］®®®

【解析】

【分析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项，分析，选择正确答案.

【详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误：

③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确：

④••条对角线平分•组对角的平行四边形是菱形，故正确.

故答案为①③④.

【点睛】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法.解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定.

18.己知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P(a,-2),则关于x的方程x+2=mx+n的解是

【答案】x=-4

【解析】

【分析】

先根据一次函数尸+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的

解的关系即可得出答案.

【详解】•・,一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P(a,・2),

:.<74-2=-2,

解得。="4,

・・・P(-4,-2).

•・•两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，

:,关于x的方程x+2=mx+n的解是x=Y,

故答案为：x=T.

【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元

一次方程的解的关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN,求证：四边形MBND是平行四边形.

月/--------------------二^7口

----------------*

【答案】证明过程见解析.

【解析】

【分析】

四边形中一组对边平行且相等，则该四边形为平行四边形，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB与

CD是平行且相等的关系，又因为AM=CN,可推得BM=DN,且BM〃DN,便可得证四边形MBND是平

行四边形.

【详解】解.：证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,

又・・・AM=CN,

.\AB-AM=CD-CN,

即BM=DN,

又・..BM〃DN.

四边形MBND是平行四边形.

【点睛】本题考察了平行四边形的判定与性质，共有五种判定法则：1.两组对边分别平行；2.两组对边分

别相等；3.一组对边平行且相等；4.对角线互相平分；5.两组对角分别相等，以上五个条件均是平行四边

形的判定定理.

L广XV

20.已知x=0+l,y=72-1»求-----的值.

yx

【答案】4行

【解析】

【分析】

先对原代数式进行通分，然后将分子利用平方差公式从=(4+〃)(々-与分解因式，最后再整体代入

即可求值.

【详解】小一).

yxxy

x=\/2+\,y=y/2-\,

.\xy=(V2+l)(^-l)=l,x+>=(>/2+l)+(>/2-l)=2>/2,x-^=(V2+l)-(>/2-l)=2

・•・原式=2，x2=4近.

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键.

21.已知：如图，口48co中，4£是6c边上的高，将△48"沿8c方向平移，使点£与点C重合，得△GrC

⑴求证：BE=DG；

（2）若N8=60”，当48与8c满足什么数量关系时，四边形48PG是菱形?证明你的结论

3

【答案】（1）见解析（2）当8C=一时，四边形力班C菱形，理由见解析

2

【解析】

【分析】

（1）易证四Rt口CDG,则BE=DG（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.

【详解】证明：（1）•・•四边形/夕CD是平行四边形，

：.AB=CD.

VAE是4C边上的高，且CG是由力后沿4C方向平移而成.

：.CGLAD.

・•・ZAEB=4CGD=90°.;AE=CG，

ARt

:.BE=DG.

3

(2)当4C=-48时:四边形4属C是菱形.

2

•：4BHGF,AG^BF,

・•・四边形ABFG是平行四边形.

•・・Rt二力班1中，4=60。，

：.4BAE=30。，：.BE=、AB.

2

'：BE=CF,BC=—AB,EF=—AB.AB=BF.

22

・•・四边形力BEG是菱形.

22.“立定跳远”是我市初中毕业生休育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分

标注转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最

低位，不含最高值.

180〜1.86

成绩（米）•••1.86〜1.941.94-2.022.02〜2.182.18-2.342.34〜

得分（分）•••5678910

某校九年级有48（）名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取1（）名男生测试成绩（单位：分）如下：

1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32

请完成下列问题：

（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；

（2）求这10名男生立.定跳远得分的中位数和众数；

（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.

【答案】（1）0.73,2.25；（2）9,10：（3）288.

【解^5]

【分析】

（1）根据极差、平均数的定义求解；

（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；

（3）用样本根据总体.

【详解】解：（1）解名男生“立定跳远”成绩的极差是:2.60-1.87=0.73（米）

10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：

—（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；

10

（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：

7,10,10,8,1（）,8,1（）,9,6,9.

••・IU名男生立定跳远得分的中位数是9分，众数是I。分；

（3）•••抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，

・•.有480x—=288；

10

・•・估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人.

【点睛】本题考杳了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差.众

数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数