上海八年级数学上册-开平方法解一元二次方程（同步练习）

17.2.1开平方法解一元二次方程

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程V=4的实数根有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

二、填空题

2.（2022・上海田家炳中学八年级期中）方程/.9=。的实数解为

3.（2021•上海市民立中学八年级阶段练习）（x-1）2=20212的根是.

4.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知方程=0的一个实数根为G，

则另一个实数根为.

5.（2020•上海浦东新•八年级期末）方程2/根是_________.

6.（2021.上海.虹口实验学校八年级期中）方程（2r-l）2=25的解是一；

7.（2022.上海.上外附中八生级期末）方程（当力力=0的解是____________.

\/

8.（2021.上海.八年级期中）已知关于x的一元二次方程（。-1）x2-2%+/-1=0有一个

根为X=（），则。=.

9.（2021•上海市傅雷中学八年级期中）己知关于x的一元二次方程（〃・3）/+21+屋・9

=0的一个根是0,则a=.

10.（2021•上海市蒙山中学八年级期中）方程9d-16=0的根是—.

11.（2021.上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程;（x-1）2=3的根是

三、解答题

12.（2021•上海市徐汇中学八年级期中）V2（6-X）2=I28V2

13.（202（）•上海市实验学校八年级期中）解方程：（3]-1）2=4/.

【能力提升】

一、填空题

1.（2020・上海松江•八年级期末）方程（17尸=9的根是___________.

2.（2021・上海•八年级期中）方程/—3=0的解为.

3.（2019・上海・华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级阶段练习）若最简根式

:在77T与2府二I是同类根式，则折

4.（2019•上海市建平中学西校八年级阶段练习）方程（2x-5产=9的解是________

二、解答题

5.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）解方程：

（1）3X2-27=0;（2）（X-5）2-36=0；

⑶(4)(y+4)(y-4)-9=0.

6.（2019•上海浦东新区民办协和双语学校八年级阶段练习）用直接开平方法解下列方程.

（1）x2-9=0（2）4（x-2）2-36=0

7.（2019•上海市闵行区上虹中学八年级阶段练习）解方程：4（2X-1）2-36=0

8.（2017.上海市民办桃李园实验学校八年级期中）解方程：^（2X-3）2-16=0

9.（2019・上海•八年级课时练习）

2

解方程.（1）0.5x2-：=0；(2)(x+a)2=2x+-

k2

10.（2018•上海浦东新•八年级期中）解方程：2（X-3）2-25=0

1721开平方法解一元二次方程（解析版）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程V=4的实数根有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【答案】C

【分析】利用直接开方法解方程即可得.

【详解】由直接开方法得：A.=2,X2=-2,

则此方程的实数根有2个，

故选：C.

【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键.

二、填空题

2.（2022.上海田家炳中学八年级期中）方程/一9=。的实数解为

【答案】3和-3

【分析】利用直接开平方法解方程即可.

【详解】解：利用开平方可得：丁=9,

；・方程的解为：玉=3,x2=-3,

故答案为：3和-3.

【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法.

3.（2021•上海市民立中学八年级阶段练习）（x-1）2=20212的根是—.

【答案】为二2022,匕二一2020##斗=-2（）20,x2=2022

【分析】利用直接开平方法，即可求解.

【详解】解：（X-1）2=202口

直接开平方，得：x-l=±2（）21,

解得：x.=2022,x2=-2020

故答案为：％=2022,X2=-2020.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题

的关键.

4.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知方程f一〃=。的一个实数根为名,

则另一个实数根为.

【答案】->/3

【分析】把X=G代入原方程，求解〃2,再把机的值代入原方程解方程即可得到答案.

【详解】解：把％=右代入原方程：

3-ni=0,

/.m=3.

/.,r2-3=0,

?.x2=3,

/.x=±\/3,

所以：方程的另一根为：-6.

故答案为：-G.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解

题的关键.

5.（202（）•上海浦东新•八年级期末）方程2/=0根是.

【答案】七=%=0

【分析】用直接开平方法解答即可.

【详解】2f=0,

x2=0,

Xf=（）.

故答案为：Xj=x,=0

【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选用恰当的解法是解方程的关

键.

6.（2（）21.上海.虹口实验学校八年级期中）方程（2r-1）2=25的解是一；

【答案】x/=3,X2=-2

【分析】通过直接开平方求得2六仁±5,然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方

程.

【详解】解：由原方程开平方，得

2x-l=±5，

解得，x/=3,X2=-2.

故答案是：x/=3,X2=-2.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法.（1）用直接开方法求一元二次方程的

解的类型有：y?-a（。>0）：ax2=b（a,方同号日.存0）：（x+。）2=b（Z?>0）：a（x+b）-=c

（d。同号且存0）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取

正负，分开求得方程解（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3）用直接开方法

求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

7.（2022.上海.上外附中八生级期末）方程[曰x+1]=0的解是____________.

\/

【答案】玉=%=-半

【分析】由题意易得*x+l=0,然后问题可求解.

2

【详解】解：悍=0

.x/34_八

••—x+1=0,

2

,2百

・・%=%=.....-；

故答案为内=X,=~~^~•

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

8.（2021・上海•八年级期中）已知关于x的一元二次方程（。・1）/・级+屋-1=0有一个

根为x=0,则a=___.

【答案】-1

【分析】根据一元二次方程的解把x=0代入原方程得到关于。的一元二次方程，解得。=±1,

然后根据一元二次方程的定义确定。的值.

【详解】解：把x=0代入（a-1）声2叶屋-1=0得/T=O,

解得67=±1,

,•*a-1/0,

故答案为：T.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次

方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了一元二次方程的定义.

9.（2（）21•上海巾傅雷中学八年级期中）已知关于X的一元二次方程（。-3）/+21+〃2-9

=0的一个根是0,则4=.

【答案】-3

【分析】由一元二次方程（4-3）«+法+/-9=0的一个根是0,可得〃-3工0且〃一9=（）,

再解不等式与方程即可得到答案.

【详解】解：二一元二次方程（。-3）必+2丫+/-9=0的一个根是（），

.♦.〃一3/0①且/一9=0②，

解①得："工3,

解②得：。=±3,

所以。=-3,

故答案为：-3

【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解

法，思维严密，不遗漏信息是解题的关键.

10.（2021•上海市蒙山中学八年级期中）方程9/-16=0的根是—.

【答案】

【分析】利用直接开平方法求解即可得到答案.

22

【详解】解：9x-16=0»x=-^-1:.x=±—,

故答案为：士；

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，解题的关键是结合方程的特点选择合适、简

便的方法.

11.（2021.上海同济大学附属存志学校八年级期中）方•程:（x-1）2=3的根是

【答案】玉=4,9=-2

【分析】方程两边同乘3,然后用直接开平方法解即可.

【详解】原方程可化为：（x-lf=9

直接开平方，得：工-1=3或1-1=-3

$=4,超=-2

故答案为：内=4.超=-2

【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，一般地：形如〃（x+与2=。（砒＞0）的方程

用直接开平方法比较简单.

三、解答题

12.（2021.上海市徐汇中学八年级期中）V2（6-.r）3=128V2

【答案】玉=6-80,七=6+8。2

【分析】利用直接开平方法解方程即可.

【详解】解：72（6-x）2=12872,

（6-.r）2=128,

6T=8点或6-工=-8人,

内=6—8A/2,X>=6+8板.

【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是掌握直接开平方法解方程.

13.（202（）•上海市实验学校八年级期中）解方程：（3工-1）2=4/.

【答案】X/=l，*2=1

【分析】利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：由题意可知：

3x-1=2x或3xT=-2JG

解得X/=l，%=（.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

【能力提升】

一、填空题

1.（202（）•上海松江•八年级期末）方程（17）2=9的根是.

【答案】x=4f=-2

【分析】把1-x看作是一个整体，直接开平方解方程即可.

【详解】。-"=9,即（X-1）：=9,

直接开平方得：x-l=±3,

移项得：x=l±3,

**•耳=4,x2=-2f

故答案为：％=4,=-2,

【点睛】本题考察解一元二次方程一直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键.

2.(2021・上海•八年级期中)方程V-3=0的解为.

【答案】x=±5/3

【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.

【详解】移项得，丁=3,

解得：x=±73.

故答案为：x=±6

【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解,

要仔细观察方程的特点.

3.(2019.上海.华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级阶段练习)若最简根式

;历石与2标二i是同类根式，则。=

【答案】±1

【分析】根据题意列出一元二次方程方程，再解方程即可完成.

【详解】由题意得:4a2+l=6«2-l

2a2=2

a2=\

解得：a=±l

故答案为±1

【点睛】本题考查同类二次根式的意义以及解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题关

键.

4.(2019•上海市建平中学西校八年级阶段练习)方程,265)2=9的解是

【答案】4或1.

【分析】把(2x-5)看作一个整体，整理成(21-5)2=9,然后直接开平方求解即可.

【详解】•・・(2X-5)2=9,

.*.2x-5=3或2x-5=-3,

解得X1=4,X2=l.

故答案为4或1.

【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握计算公式.

二、解答题

5.(2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习)解方程：

(1)3X2-27=0;(2)。一5)2—36=0；

(3)3-2)2=6；(4)(>'+4)(J-4)-9=0.

【答案】(1)玉=3,占=一3；(2)玉=11,七=一1；(3)内=26+2,苍=一2石+2；(4)y(=5,y2=-5.

【分析】(1)先移项，再两边同除以3,然后利用直接开方法解方程即可得；

(2)先移项，再利用直接开方法解方程即可得；

(3)先两边同乘以2,再利用直接开方法解方程即可得；

(4)先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得.

【详解】(1)3X2-27=0,3X2=27,x2=9,x=±3,

即西=3，w=-3；

(2)(X-5)2-36=0,5f=36,x-5=6或x-5=-6,

x=ll或x=-l,即％=1l，w=-1；

(3)1(A-2)2=6,*—2)2=12,

%-2=2石或%-2=-2百,

%=2百+2或工=-26+2,

即X=2出+2,占=-2/+2；

(4)(.y+4)(.y-4)-9=0,

/-16-9=0,

户25,

y=±5,

即凹=5，%=-5.

【点口青】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接

开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键.

6.(2019•上海浦东新区民办协和双语学校八年级阶段练习)用直接开平方法解下列方程.

(1)x2-9=0

(2)4(x-2)2-36=0

【答案】(1)%=3,占=一3；(2)A,=5,w=—l.

【分析】(1)先移项得到父=9,然后利用直接开平方法求解即可.

(2)先变形得到(x-2)2=9,然后利用直接开平方法求解即可.

【详解】(1)/.9=o,

X2=9，

x=±3,

X]=3,x2=-3

(2)4(X-2)2-36=0,

4(x—2)2=36,

(,L2『=9,

x-2=±3,

••玉=5,x?=—1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法，形如丁=〃或（以+〃）2=〃（/此。）的一元

二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程.

7.（2019•上海市闵行区上虹中学八年级阶段练习）解方程：4（2x-l）2-36=o

【答案】内=2,x2=-l

【分析】原式移项，然后两边除以4后再开根号求解即可.

【详解】解：4（2X-1）2=36

.\（2X-1）2=9

2x-l=±3

••%=2,x2=—1

故答案为玉=2,x2=-\

【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程.形如x2=p或（nx+m）2=p（p>0）的

一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

8.（2017•上海市民办桃李园实验学校八