2027届新高考数学热点精准复习三角函数公式的基本应用

2027届新高考数学热点精准复习

三角函数公式的基本应用知识点一两角和与差的正弦、余弦和正切公式2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式1．sin2α＝_____________；2．cos2α＝______________＝___________－1＝1－__________；知识点三半角公式(不要求记忆)归

纳

拓

展1．升幂、降幂公式2．公式的常用变形tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)，1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，3．辅助角(“二合一”)公式：(4)函数y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×[解析]根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)是错误的，(1)是正确的．[答案]

A题组二走进教材2．(必修1P219例4改编)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于(

)[答案]

A题组三走向考场4．(2025·北京卷)已知α，β∈[0,2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)．写出满足条件的一组α，β的值α＝________，β＝________.[答案]

D三角函数公式的直接应用——自主练透[答案]

A[答案]

A[答案]

B名师点拨：1．使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．2．使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.三角函数公式的逆用与变形用——多维探究[答案]

BC角度1公式的逆用[答案]

D角度2公式的变形应用名师点拨：1．注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．2．熟记三角函数公式的2类变式(1)和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1∓tanα·tanβ)．(2)倍角公式变形：【变式训练】[答案]

DA．5

B．4 C．3

D．2[答案]

B角的变换——师生共研[答案]

C2．名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．名师点拨：[答案]

A【变式训练】[答案]

B辅助角公式的应用应用1求值[分析]高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)．[答案]

[－3,1]应用2求最值[答案]

B应用3求单调区间名师点拨：用辅助角公式变形三角函数式时：1．遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；2．遇高次时，要先降幂；3．熟记以下常用结论：[答案]

C【变式训练】[答案]

AA组基础巩固一、单选题1．(2026·河北秦皇岛月考)sin133°cos17°－cos47°cos73°＝(

)[答案]

B3．在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形[答案]

C[解析]依题意可知cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)>0，所以

－cosC>0，所以cosC<0，所以C为钝角．故选C.[答案]

D[答案]

C[答案]

B[答案]

C[答案]

A二、多选题9．(2026·江苏常州阶段练习)下列化简正确的是(

)[答案]

AB[答案]

CD[答案]

BC三、填空题(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．四、解答题[答案]

BB组能力提升[答案]

D2．(2025·河北秦皇岛模拟)已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝1，