北师大版八年级数学上册第2章 测试卷三

第二章章末测试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（）

A.8B.-8C.4D.-4

2.（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）

A.1B.V2C.-3D.工

3

3.（3分）（2018•福建）在实数|-3|,-2,0,n中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

4.（3分）（2018•日照）若式子有意义，则实数机的取值范围是（）

（m-1）2

A.?n>-2B.〃?>-2且1

C.-2D.-2且mW1

5.（3分）下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.也是2的平方根D.一人是J（一3）2的平方根

6.（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2加合并的是（）

A.V8B.eC.V18D.«

7.（3分）下列结论正确的是（）

A・-J（-6）2二-6B.（-^3）2=9

CJ（-16）2=±16D.-（-碟）2嘿

8.（3分）（2018•淄博）与倔最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

9.（3分）要使二次根式J而有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x21B.x>-1C.x2-1D.x>l

10.（3分）（-«）2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

11.（3分）若在与不都有意义，则a的值是（）

A.a>0B.aWOC.a=OD.aWO

12.（3分）当儡巨的值为最小值时，a的取值为（）

A.-1B.oc.-ID.1

4

二、填空题：（每空2分，共24分）

13.（4分）36的平方根是；板的算术平方根是.

14.（4分）8的立方根是；打元二.

15.（4分）g的相反数是—,绝对值等于行的数是—.

16.（4分）比较大小：2：若a>2«,则|2近・a|=___.

2

17.（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m-3,则m=,n=.

18.（4分）倔的立方根与-27的立方根的差是」；已知底”+归5=0,

则（a-b）2=25.

三、解答题（共40分）

19.（18分）化简：

（1）V8+V32-V2;

⑵V1452-242

（3）3720

（4）（1.加）。；

V3

（5）（V5-V?）（造+e）+2

（6）•VS（a20,b20）.

20.（8分）求x的值:

（1）2x2=8

（2）（2x-1）3=-8.

21.（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3,它的对角线长为倔cm,求这个

长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）.

22.（8分）大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数

部分我们不能全部地写出来，于是小平用血来表示亚的小数部分，你司意

小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是

1,用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：己知：5+加的小数部分是a,5-%的整数部分是b,求a+b的值.

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（）

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：64的立方根是4.

故选：C.

【点评】此题考杳了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

2.（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）

A.1B.V2C.-3D.1

3

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：1,-3,工是有理数，

3

血是无理数，

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，

无限不循环小数为无理数.如n,泥，0.8080080008…（每两个8之间依次

多1个（））等形式.

3.（3分）（2018•福建）在实数|-3|,-2,0,n中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【解答】解：在实数|-3|,-2,0,n中，

|-3|=3,则-2V0V|-3|Vm

故最小的数是：-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方

法是解题关键.

4.（3分）（2018•日照）若式子有意义，则实数〃?的取值范围是（）

（m-1）2

A.m>-2B.>-2且-2D.〃?2-2且"?W

1

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：

in-l^O

，〃z2-2且〃1

故选：D.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条

件，本题属于基础题型.

5.（3分）下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.血是2的平方根D.-%是,（一3产的根方根

【考点】平方根；立方根.

【专题】计算题.

【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果.

【解答】解：A、1的平方根为±1,错误；

B、-1的立方根是-1,正确；

C、、历是2的平方根，正确；

D、-的是J（一3）2的平方根，正确；

故选A

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

6.（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2代合并的是（）

A.V8B•需CV18D.V9

【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可.

【解答】解：A、f二2后，不能与2T合并，错误；

B、患当能与2加合并，正确；

C、班二班不能与2正合并，错误；

D、逐二3不能与2%合并，错误：

故选：B.

【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解

题的关键.

7.（3分）下列结论正确的是（）

A--J（-6产二-6B.（_«）2二§

C-V（-16）2=±16D-Y-樽产喷

【考点】算术平方根.

【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答.

【解答】解：A.因为_J（.6）2二-屈二-6,故本选项正确；

B.因为（-炳产3,故本选项错误；

C.因为16产二石修二16,故本选项错误；

D.因为一（一槎产二_（_1_）2二_1|,故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题.

8.（3分）（2018•淄博）与技最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】由题意可知36与37最接近，即倔与、回最接近，从而得出答案.

【解答】解：V36<37<49,

•*-V36<V37<V49»即6〈倔V7,

•・・37与36最接近,

，与收最接近的是6.

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与何最接近，所以倔

=6最接近.

9.（3分）要使二次根式J而有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x》lB.x>-1C.x2-1D.x>l

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.

【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+120,解得

故选：C.

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.（3分）（一遍）2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【考点】立方根；平方根.

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：•・•（-5）2=9,

・・・（-5）2的平方根是±3,

即x=±3,

V64的立方根是y,

y=4,

当x=3时，x+y=7,

当x=・3时，x+y=l.

故选D.

【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值.

11.（3分）若正与产都有意义，则a的值是（）

A.a>0B.aWOC«a=0D.a0

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若立与产都有意

义，则,由此可求a的值.

-a>0

【解答】解：若丘与、不都有意义，

则（心？,故a=0.故选C.

I-a>0

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子爪（a^O）叫二次根

式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（3分）当倔巨的值为最小值时，a的取值为（）

A.-1B.oc.-ID.1

4

【考点】算术平方根.

【分析】由于儡巨20，由此得到4a+l=0取最个值，这样即可得出a的值.

【解答】解：儡订取最小值，

即4a+l=0.

得a二,

4

故选C.

【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0,且只有最小值，为

0;没有最大值.

二、填空题：（每空2分，共24分）

13.（4分）36的平方根是±6；赤的算术平方根是2.

【考点】算术平方根；平方根.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可.

【解答】解：36的平方根是±倔=±6,

V716=4,

・二寸记的算术平方根是2,

故答案为：±6,2.

【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和

计算能力.

14.（4分）8的立方根是2；_2^=-3.

【考点】立方根.

【分析】根据立方根的定义解答即可.

【解答】解：V23=8,

・・・8的立方根是2：

故答案为：2；-3.

【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键.

15.（4分）?广干|勺相反数是・1尸，绝对值等于近的数是_±V3_.

【考点】实数的性质.

【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解.

【解答】解：的相反数是：-『不

设x为绝对值等于加，

.*.x=±Vs»

故答案为：-日一了,土V3-

【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单.

16.（4分）比较大小：2ZLtj.>2；若a>2加，则12石-al=a-2人.

2

【考点】实数大小比较；实数的性质.

【专题】推理填空题.

【分析】首先应用放缩法，利用粕〉2,判断出恒乜>2：然后根据a>2正,

判断出273-a的正负，即可求出|2①-a|的值是多少.

【解答】解：・・,泥>2,

，回>22；

22

■〉2。

/.2A/3-a<0,

2A/S-a=a-2^3.

故答案为：＞、a-2^3-

【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的

应用.

（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2加-a的

正负.

17.（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m-3,则m=1,n=4.

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方

程的解即可得到m的值，进而求出门的值.

【解答】解：根据题意得：m+1+m-3=0,

解得：m=l,即两个平方根为2和-2,

则n=4.

故答案为：1;4

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

18.（4分）倔的立方根与-27的立方根的差是5；已知后方+倔5=0,

贝ij（a-b）J25.

【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根.

【分析】首先把倔化简，然后再计算出8和-27的立方根，再求差即可；

根据算术平方根具有非负性可得a-2=0,b+3=0,计算出a、b的值，进而可得

答案.

【解答】解：倔=8,

8的立方根是2,

-27的立方根是-3,

2-（-3）=5.

故答案为：5；

VVa-2+Vb+3=O»

/.a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3»

（a-b）2=25.

故答案为：25.

【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根

的定义.

三、解答题（共40分）

19.（18分）化简：

⑴V8+V32-V2；

（2）V1452-242

⑶3720

2

（4）Vj2W3+（1■近）0；

V3

（5）（V5-V7）（V5+V?）+2

（6）<7a^b+Vab^'sb）•右（心0，b2O）.

【考点】二次根式的混合运算；零指数累.

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算;

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（4）先根据零指数暴的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合

并后进行二次根式的除法运算；

（5）利用平方差公式计算；

（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算.

【解答】解：（1）原式-&=5后；

（2）原式=4（145+24）（145-24尸^1^义71^1=13X11=143；

(3)原式=6加-3%-叵”应

55

(4)原式二呼至1卜：1=5+1=6；

V3

(5)原式=5-7+2=0；

(6)原式二(ay/ab+b〈ab-ab)«ab

=a2b+ab2-ab^/ab.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了冬指数累.

20.(8分)求x的值：

(1)2x2=8

(2)(2x-1)3=-8.

【考点】立方根；平方根.

【分析】(1)利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；

(2)利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可.

【解答】解：

(1)系数化为1可得：x2=4,两边开方得：x=±2；

(2)由立方根的定义可得：2x-1=-2,解得x=-L

2

【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根

的定义是解题的关键.

21.(6分)一