湖北省2025-2026学年高一年级上册数学学科素养测评试题

湖北省2025-2026学年高一上学期数学学科素养测评试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A=*l—3</42},B={x|-2<x<3},则AlJ4=()

A.{.rl-2<r<2}B.r<?}C.{.x\-2<x<3}D.{.d-3<r<3}

2.命题+i>sinx”的否定是()

A.3LveR,x2+\>sinvB.HreR,x2+1<siar

C.VXGR,x2+1<sinxD.VXGR,x2+1<siar

3.函数），=忖同的最小正周期为（）

71

A.3兀B.2nC.71D.

2

log2.V+/7Z..V>0

4.已知函数/（x）h‘若小㈠X则"7=()

A.2B.3C.4D.5

5.已知角。的终边与单位圆的交点为尸「注卜则2（）

7.已知gvx<与，且sin(x+胃=*，则cos(x-1)=()

A,且B..五C.叵D.一叵

3333

8.若函数/("=':::没有最小值，则实数。的取值范围为()

A.(0,4-cc)B.[-1,+co)C.(-1,0)5。，+8)D.(^x>,-l)u(o,+a))

二、多选题

9.下列说法中，正确的是（）

A.若sina=sin万，则a=/?+2E,keZ

B.若cosa=cos4,则角。为第二或第三象限角

C.满足条件siiuy-^"的％的解为1=与+2履或x=,+2E,kwZ

D.终边落在》轴上的角的集合为,=]+

10.已知正实数加，〃满足〃z+〃=2,则下列结论正确的是（）

A.〃?〃的最大值为1B.工+2的最小值为上豆1

mn2

C.〃/+〃2的取值范围为[2,T8）D.七|史的最小值为柠叵

II.已知函数〃x）=2sin|'2x-j,则下列说法正确的是（）

A.“X）的最小正周期为乃

B.若“X）在区间卜系小，恰有3个对称轴，则〃，的取值范围为（1,皆

C.若/（工）41,>^<x<7r,!l!ij^<x<n

D.若关于x的方程-。=0在xw多兀上有2个解，则〃£卜2,-6]

三、填空题

12.半径为2的扇形弧长为6,则扇形的面枳为.

…_,sina+cosa5.

13.已知一：--------=->贝rtilIjsina・cosa=___.

sina-2cosa2

14.定义在R上的奇函数〃工）满足〃X）=〃47）,旦当03<2时/（X）=1-（X-1）2,则

试卷第2页，共4页

当x«0,2026]时〃x)=1的解有一个.

四、解答题

3疯x(8^V)

15.(1)若a=3,沙=64,计算______I______Z的值；

2,g3-lg2

⑵计算假+10+ln>/?+log981og23Wtt.

(\

16.已知函数〃x)=2sin.

⑴求〃x)的单调递增区间和对称中心；

(2)求不等式f2(x)+5/(x|-6>0的解集.

17.苏翊鸣奥运会摘金，激起了全民对冰雪运动的热爱，对某款冰雪运动装备商家在过去的

一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)(元

L

/套)与时间X(被调查的一个月内的第X天)的函数关系近似满足P(x)=300+耳(常数

攵>0).该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)(套)与时间x的部分数据如下表所示，且第16

天该商品的日销售收入为97500元.

X491625

G(A-)(套)13192531

(I)求k的值.

(2)给出以下三种函数模型:①。(])="+〃；②Q(x)=p(x—16『+"；③Q(x)=〃z石+〃.

请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描

述该商品的日销售量Q(“与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该

商品的日销售收入/(工)(14XW3().WN+)(元)在哪一天达到最低.

18.已知函数/(x)=2+普R)是奇函数，g(x)=log3(3x)(log3x-/w).

3-1

(1)求/(X)的解析式;

(2)若对任意的,<9,27],总存在4«0,2],使得g(Q=/(功成立，求m的取值范围;

19.若函数/")存在两个不同零点见〃满足|〃L〃KM2>0),则称函数/(x)为“零点k距

函数

,\(工<4)

⑴判断函数/x=(。、/是否为“零点2距函数”？

[log2(4x-3)-4(x>4)

⑵设g(x)=2'+2T,若函数y=g(x)-a为“零点3距函数”,求实数〃的取值范围；

试卷第4页，共4页

《湖北省2025-2026学年高一上学期数学学科素养测评试题》参考答案

题号12345678910

答案DBCBBBADBCDABD

题号11

答案ACD

1.D

【分析】利用集合的并集运算即可求解.

【详解】因为集合4={d-3<xW2},B={d-2Wx<3},所以ADB={XP3<K<3},即D

正确.

故选：D.

2.B

【分析】利用全称命题的否定即可求解.

【详解】由题意知,命题“WxwRx'+lAsinx”的否定为“3x€R,L+iwsinx”,故B正确.

故选：B.

3.C

【分析】根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期;

（详解】函数y=|sinr|是洛），=sinx位于x轴下方的图像关于工轴翻上去,

丁.函数），=忖同的最小正周期为兀.

4.B

【分析】先求出/（Y）=4,再结合"4）=5即可求解.

【详解】因为〃-4）=3（-4）2-4=4,所以/[/（-4）]=/（4）=1叫4+〃?=2+〃?=5,解得

m=3,故B正确.

故选：B.

5.B

答案第1页，共10页

【分析】根据三角函数的定义即可求解.

75

【详解】根据三角函数的定义得工=-匕），=立,/-7二+2=],­皿=2=3=-后.

22vx_1

2

故选：B.

6.B

【分析】利用一次函数与寻函数的性质进行判断.

【详解】对于A,由函数y=M"（x>0）的图象可知m<0,

由），=相丫+’的图象可知因>0且,>0,互相矛盾，故A错误；

mm

对于B,由函数），=/（工>0）的图象可知〃zvO,

由）,="式+_1的图象可知,〃<0且J_〈0,相符，故B正确；

mtn

对于C,由函数y=/（x>0）的图象可知〃>1,

由）,=/帖+»1的图象可知m<0且_L>0,互相矛盾，故C错误；

min

对于D,由函数），=/*>0）的图象可知

由），=勿a+，的图象可知勿>0且,<。，互相矛盾，故D错误.

min

故选：B.

7.A

【分析】结合4的范围以及sinjx+j]的符号，判断角X+J所在象限，再运用三角恒等变

换以及同角三角函数基本关系，即可得解•.

【详解】由<竺，得"I但叁I，即角X+?的终边位于第二、三象限或x轴负半

336122J6

轴，

而si/x+叫=巫>0,则x+三为第二象限角，

【6）36

答案第2页，共10页

故选：A.

8.D

【分析】先求出x>0时/(力£(24+8),再分〃>0,°=0和〃<0三种情况进行求解，即

可求解.

【详解】当x>0时，此时f(x)=lg(x+l)+此为增函数,所以可得(功,+“)，

若〃>0,则xVO时/(力单调递增，则

此时了(“在R上没有最小值，符合题意；

当〃=(),函数/(力=1怛年+1)%>0,则xKO时J'(x)=-2,当x>0时，/(.r)>0,

此时函数有最小值-2,则不符合题意故舍去；

当〃<(),则xKO时，f(x)单调递减，jl/(x)>-2,则必须一2>勿，解得。<一1；

综上所述。£(-8,-1)5。+8)，故D正确.

故选：D.

9.BCD

【分析】利用特殊值可对A求解判断：因cosa=cos4<()且coscw-l即可对B判断求解：

由snr=-立即可对C判断求解；由任意角的表达可对D判断求解.

2

【详解】A：sin^=sin^,但^工笄+2E/cZ,故A错误；

JJJJ

B：由题可知cosa=cos4<0,且4弧度在第三象限，cosa^-I,

则2为第二或第三象限角，故B正确：

C：由sinx=-且，可解得x=¥+2E或x=挈+2E,ZeZ,故C正确；

233

D：终边落在y轴上的角的集合为{X[X=]+EM€Z},故D正确.

故选：BCD.

10.ABD

【分析】根据基本不等式的应用，结合选项计算即可判断.

【详解】m+n=2>=>>/mn<1»当且仅当〃?=〃=1时取等号，二〃W1,的最

大值为1,故A正确.

答案第3页，共10页

12)J12:如子3+2夜,

2—+—〃？+〃)—+一3+乙冽3+2.

12\mn

—I—=—rnn>___

mn~2~222

当且仅当2二产时，〃=&，〃=2（2-&）取等号，故B正确

m2+zz2=(2-«)2+/72=2ft-4/?+4(/2e(0.2),对称轴〃=1,，在〃«0,1)时单调递减,

〃41,2）时单调递增,

.••加+〃2的取值范围为［2.4）,故C错误

2/n+3/1-32(〃？+〃)+〃-3n+\n+\,人八、

--------------=------------------=——二F~~；，令y〃+1，则ml，«1，3),

nminnmnn\2-n)

/?+1/112+6

y=-----------=---------------=------------->---------=--------

，〃(2-〃)-r+4/-34(一3「4-262

It)

当且仅当，=；,即J=G时取等号，故D正确.

故选：ABD.

11.ACD

【分析】利用正弦型函数的性质逐项分析即可;

【详解】对于A,由正弦型函数的性质可知丁=与=兀，A正确

对于B,令2x-1=/,当仪一学〃？时，七2几,2，〃-1,要使/（X）有三个对称轴，则T可

337c7t7inV.37r口”瓦c瓦,37r..57r1in

取一行、-->—,一定不能取不，即3<2/〃一公工可，rWO—<m<—,B错误

对于C,令/=2x—g,当xe—,it时/c—,则/'(x)W1时sin/4J,

JLJ[_DD」L

根据正弦函数在1营号上的图象可知学4/4营，即学<2x-=>^<X<2

C

336363312

正确

对于D,令z=2x-1,当xe时/c与，获，贝"（x）=2siiv=a

3L2JL33.

当X有2个解时，/在y,y上有2个解，如图，直线丫=。与），=2sini,y.y的

图象有2

个交点，则4«-2,-豆］,D正确

答案第4页，共10页

12.6

【分析】根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】••,扇形的半径为，・=2,扇形弧长为/=6,

面积为S=-/r=-x2x6=6.

22

故答案为：6.

匹17

【分析】解法一：由题意可得sina=4cosa,根据同角三角函数平方关系可得cos2a='

进而计算即可求解；解法二：根据商数关系化简可得tana=4,由

sinacosatana1名口寸―

sinacosa=­；----------=——；-------计算即n可求解.

sina+cos-ataira+1

【详解】解法一：

sina-2cosa2

2sina+2cosa=5sina-1Ocosa,/.sina=4cosa，

,/sin2a+cos2。=（4cosa）"+cos%=17cos2a=1,

.-.cos2a=-,sinacosa=4cos2a=-

1717

一一sina+cosa5

sina—2cosa2

tana+15...”，

------,解得tana=4,

tana-22

sina-cosatana4

..sinacosa=

sin2a+cos2atan2a+117

4

故答案为：—

14.1014

【分析】由/("二〃4T)可得函数/(x)的周期为8,再结合奇函数的性质求解即可.

【详解】由题可知/(力=〃4-力=-/(-力,

答案第5页，共10页

.•-/M=-/(4-X)=-[-/(4+(4-X))]=/(8-X),「./(x)的周期为8,

又当04xv2时f(x)=l-(x-l)2,/(力在R上为奇函数,

可画出f(.r)在一个周期上的图象为:

4x

由图可知/(x)=(在每个周期上有4个解，在［0,2］上有2个解，

则xw［0,2026］可分为区间［0,2］再加253个周期，则零点个数应为2+253x4=1014个.

故答案为：1014.

15.(1)24(2)6

【分析】(1)利用指数塞的运算性质、根式与指数塞的互化计算即得;

(2)利用对数的运算性质计算即可.

【详解】(1)

3而x3折方)3”放.8)51415

24”§始§112生旦1।

—一…=4〃66b66=4<册=4x3x(64)k=24.

脑".皿,-4——4-

Ex6后6.(6u23b6a

2lil3lg2

⑵+10-+lnV?+log981og23

223

=-+10+Me+log3：2-log23

=3>污3+3旧，3]吗2〉、。氏3

3333幺

=­H-----b—+—=6.

2222

16.⑴单调递增区间为q++E,(丘Z)对称中心为•^■+日,0)(kwZ)

II//)

TI71

(2)\x—+/ai<x<—+kn.keZ

62

【分析】(1)利用正弦型函数整体代换法即可求解;

答案第6页，共10页

(2)由题可得(/(力-1)(，(小6)>0,然后再分情况讨论得到"2%-高>；,即可求解.

【详解】⑴当/(x)单调递增时一：+2E42x-弓巧+2gkwZ,

所以一乙+2EW2xV至+2E,kwZ,

33

解得-2+EWxW色+E,AeZ,

63

所以〃x)的单调递增区间为-今+履亭E,keZ,

令2x-q=E,kcZ,nT^x=—+—,keZ,

6122

所以f(x)的对称中心为信+与，。］(我2).

(2)因为尸(x)+5/(x)—6>0,BP(/(x)-l)(/(x)+6)>0,

解得〃力>1或/⑴<-6,即2sin"Y)>l或2sin(2T)<-6,

所以sin,-?)〉；或$而(2%一看)<一3,

所以只可能sin伍

6)2

所以—H2E<2x—<—+2kit,keZ,

666

解得—i-kn<x<—Fkji,ksZ,

62

所以所求不等式的解集为［x?+E<xv］+E,&eZ

o2

17.⑴女=144(X)

(2)答案见解析

【分析】(1)根据“第16天该商品的日销售收入为97500元”列出关于k的方程，贝必的值

可求；

(2)结合表格数据以及函数解析式的特征选择模型，再利用基本不等式来分析取最值的情

况.

【详解】(1)由题意，得第16天该商品的日销售收入为97500元，

...25x,00+隘)=97500,解得女二144(H).

(2)表格中。(力对应的数据递增的速度越来越慢，排除模型①.

答案第7页，共10页

因为。(6=〃(♦1-16)2+4表示在％=16两侧“等距”的函数值相等(或叙述为函数图象必然关

于直线x=16对称)，而表格中的数据并未体现此规律，排除模型②

…—⑵〃+〃=13,m=6,

对于模型③，将4,13,(9,19代入模型③，，也解得,

3〃2+〃=19,n=1,

此时，。(力=64+1,经验证，(16,25),(25,31)均满足，故选模型③，

14400

〃x)=Q(x)P(x)=(64+1)300+86700+1800“十

+华。。+小4400

86700+18(X)77.72800AJ

\lxV

86700+2x30>/2xl20=86700+7200&

/-14400

当且仅当18004=1^,即X=8时取至IJ等号，

当x=8时，日销售收入最低

4

18.(l)/(x)=2+--

3-1

7

⑵w

【分析】(1)首先求出函数的定义域，再根据奇函数的性质求出参数〃的值，即可得解；

(2)设/(X)在xe(0,2］上的值域为4,g(x)在［9,2刀上的值域为〃，依题意可得

利用的单调性求出心令〃=log/,则〃42,3］,依题意可得〃?+〃-〃〃-〃亚g在

〃目2,3］上恒成立，参变分离，结合函数的单调性求出川的取值范围.

【详解】⑴・.・3Tx0-0,

."(X)的定义域为｛斗―。｝,又♦・"("为奇函数，"")+/(-切=。，

/.V.re(e,())5。，+8)，/(x)+/(-A)=4+-^―+产=4+-^―+劝•：=0,

3,—13”—13'—11—3’

..产(T)一,-.3/7=4,解得b=j

31-13

”(加2+含=2+占"(加2+占,

(2)由题可知设f(x)在x«0,2］上的值域为A,g(x)在［9,2刀上的值域为B,则

答案第8页，共10页

因为y=3*-1在（0,2］上单调递增，产:在（0,+8）上单调递减，

.•./（X）在（0,2］上单调递减，当xe（0,2］时0<3'-148,K，

3-1o

/./（A-）>|,.'.>4='|，+e}

•・,g(x)=log.(3x)(log3x-m)=(l+log3x)(log3x-m),

令〃=吨3工，因为xe[9,27],则〃e[2,3],

g(x)=w2+n-inn-m,ne[2,3],

•「4aA,一加之g恒成立，其中〃«2,3],

n2+n~—(H+1?-(/?+!)-—4,

/.m<-