2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末演练卷

期末真题演练卷（试题）2024・2025学年数学九年级上册北师大版

一.选择题（共10小题）

I.（2023秋•黔南州期末）解方程7=4的结果为（）

A.x=2B.x=4

C.x]=-2,X2=2D.X\=-4,A2=4

2.（2023秋•城阳区期末）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某•时刻三根木杆在阳光

3.（2023秋•荣昌区校级期末）已知方程3/-（%-I）戈+32+2=0有一个根是7,则氏的值是（）

A.-3B.-1C.1D.2

4.（2023秋•新野县期末）如图，在平行四边形A8CQ中，点E是边84延长线一点，CE交AD于点F,

下列各式中可能错误的是（）

AAEFERAEAFrAEAFnBECF

ABFCABDFBEADBCDF

5.（2023秋•荣昌区校级期末）小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店

收件平均每天增长率为x,可列方程（）

A.100（l+x）2=144B.100（1+x%）2=144

C.100(l+2x)=144D.100(I-2r)=144

6.（2023秋•济南期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植

成活的概率约为（）

频率

11111111

1111111

八八-1111111

0.91-----1-----1-----1-------1------1------1-----1

i\।।।।।।

0.90-----r\_1'.全.I

085■■・0<T■-T

1\!/11111

1\/11111

080-----1------♦----1------1------1------1-----《

7

°2468101214触蚩（千棵）

A.0.95B,0.90C.0.85D.0.80

7.（2023秋•子洲县期末）如图，矩形48C。的边长A8=3,AD=6，点厂在线段4c上，且FC=l：

2,A卜与DB爻于点、N,则A/V=（）

BFC

2

AD

A§后B§后

CD.

.742828

8.（2022秋•莘县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点41-3,6）、8（-9,-3）,以原点O

为位似中心，相似比为」，把AABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

3

A（-\6）”

A

/°

B（-9r3）

A.（-1,2）B.（-9,18）

C.（-9,18）或（9,-18）D.（-1,2）或（1,-2）

正比例函数y=kix的图象与反比例函数），=总的图象交于A,B两点

9.（2023秋•东港市期末）如图，

X

点A的坐标为（JE,-2^3）,则点B的坐标为（）

y

二

A.（-2V3,Vs）B.（W3,、万）

C.（-V3,2V3）D.（-2V3,2V3）

iO.（2024春•海陵区期末）一次函数^=履-攵与反比例函数y=%£同一平面直角坐标系中的图象可能

x

二.填空题（共6小题）

11.（2024春•南海区期末）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数100400900150025004000

发芽种子个数92352818133622513601

发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90

根据表中的数据，可估订该植物的种子发芽的概率为__________.

12.（2023秋•柯桥区期末）线段讲和］的比例中项是_______.

13.（2023秋•乌海期末）己知方程f・3x+l=0的两根是xi,m，则-—1+-1-____•

勺x2

14.（2009秋♦黄浦区期末）如图，D、£是△A8C边43、AC上的两点，KDE//BC,ED：BC=3：5,

则40：BD=.

D,

RC

15.（2023秋•阿克苏市期末）如图，点A在反比例函数），=区」工0）的图象上，且点A是线段08的中

x

点，点。为x轴上一点，连接6。交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC：CD=2：1,SMDC=

卫，则欠的值为

16.（2023秋•沐阳县期末）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布前形成倒立

的实像C。（点A，B的时应点分别是C,D）.若物体A8的高为6”〃，小孔。到物体和实像的水平距

离BE,CE分别为8c〃?、4cm,则实像CD的高度为cm.

A.

三,解答题（共8小题）

17.（2023秋•九江期末）解一元二次方程：

（1）A2+4X-2=0；

（2）（x-3）2=6-2.V.

18.（2023秋•吴川市校级期末）已知关于x的方程/+办+。・2=0.

（1）当该方程的一个根为I时，求。的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19.（2023秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，A8=AC,点D、B、C、E在同一条直线匕且NO=N

CAE.

(1)求证：40s△ECA；

(2)若AC=6,CE=4,求6。的长度.

20.（2024春•高青县期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元

的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的

销售量为400件.

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

（2）从7月份起，商场决定采用降价促俏的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销

售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

21.（2023秋•青岛期末）一张矩形纸A4C7）,将点4翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点

E.将点"翻折到对角线八C上的点”处，折痕A”交OC.于点”，折登出四边形A&C/.

（1）求证：AF//CE\

（2）当N84C=度对，四边形AEC尸是菱形？说明理由.

22.（2021秋•石鼓区期末）如图，在正方形A8CQ中，点M是边8c上的一点（不与8、C重合），点

N在边CO延长线上，且满足NM4N=90°,联结MMAC-MN与边AD交于点E.

（1）求证：AM=AN；

（2）如果NCAQ=2NNA。，求证：AM2=^2AB*AEI

（3）MN交AC点O,若二=k,则竺=（直接写答案、用含我的代数式表

BM0N

示）.

23.（2022秋•大名县校级期末）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，

他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵占树前，由于有围栏保护，他们无法到达占树的底部以

如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点/），并在点。处安装了测量器CQ，测得NACO=

135°；再在4。的延长线上确定一点G,使。G=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，

小明沿着BG方向移动，当移动到点尸时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测

得尸G=2米，小明眼睛与地面的距离E/=1.6米，测量器的高度。。=0.5米.已知点尺G、D、B在

同一水平直线上，且EAC。、A8均垂直于心，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小

忽略不计）

24.（2023秋•武侯区校级期末）如图1,反比例函数y*（而亡0）与一次函数尸质+〃（丘°）的图象交

x

于点A（1,3）,点4（〃，1）,一次函数），=心:+/?（AWO）与），轴相交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接04,OB,求△QW的面积；

（3）如图2,点E是反比例函数图象上4点右侧一点，连接人£把线段AE绕点八顺时针旋转90°,

点E的对应点尸恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

期末真题演练卷（试题）2024・2025学年数学九年级上册北师大版

参考答案与试题解析

一.选择题（共1。小题）

I.（2023秋•黔南州期末）解方程/=4的结果为（）

A.A=2B.A=4

C.x\=-2,X2=2D.XI=・4,A2=4

【解答】解：・・・/=4,

.*.xi=-2,X2=2,

故选：C.

2.（2023秋•城阳区期末）平地I二立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光

【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是:

故选：D.

3.（2023秋•荣昌区校级期末）已知方程3/・（k-1）x+3&+2=0有一个根是-1,则女的值是（）

A.-3B.-IC.1D.2

【解答】解：将x=-1代入原方程37-(攵-1)x+32+2=0得：

3X(-1)2-(&-1)X(-1)+3"2=0,

解得：k=-\,

故选:B.

4.（2023秋•新野县期末）如图，在平行四边形A8C。中，点E是边ZM延长线一点，CE交AD于点、F,

下列各式中可能错误的是（）

AAEFERAEAFrAEAFnBECF

,AB'FC,AB"DF'BE"AD,BC'DF

【解答】A？：*：AD//BC,

・・.延=巫，所以选项A不符合题意：

ABFC

•:CD〃BE,

.AE=AF

•0DF,

,:AB=CD,

•••胆=竺，所以选项B不符合题意；

ABDF

\*AD//BC,

:.△AEFsgBC,

.AE=AF

**BE前，

*：AD=BC>

.••胆=竺，所以选项。不符合题意；

BEAD

VCD//BE,

；,ACDFsAEDC,

•・・些=@,所以选项力符合题意.

BCDF

故选：D.

5.（2023秋•荣昌区校级期末）小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店

收件平均每天增长率为x，可列方程（）

A.100（1+x）2=I44B.100（I+.V%）2=144

C.100(l+2v)=144D.100(1-2v)=144

【解答】解：由题意得：100(1+x)2=144,

故选:A.

6.(2023秋•济南期末)某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植

成活的概率约为()

A.0.95B.().90C.().85D.0.80

【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在09成活的概率估计值约是0.90.

故选：B.

7.(2023秋•子洲县期末)如图，矩形A8C。的边长A8=3,AQ=6,点尸在线段BC上，且8F：FC=\：

2,A尸与08交于点N,MAN=()

A3后口3日11后

A・---------------------r-----------Dn・------------

742828

【解答】解：•・•四边形ABC。是矩形，

:.BF〃AD,13C=AD,NA4C=90°,

VBF：FC=1:2,/1D=6,

•"尸=2X6=2,

3

*：BF//AD,

：・/\BFNs丛DAN,

•・・FIN■_BF'_—1，

ANAD3

.・・AN=2AF,

4

VZABC=90°,AB=3,AF=2,

**•AF=J+32=V13

4

故选：B.

8.（2022秋•莘县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（・3,6）、8（-9,-3）,以原点O

则点4的对应点A'的坐标是（）

B.（-9,18）

C.（・9，18）或（9，-18）D.（-1,2）或（1,-2）

【解答】解：•・•点A（-3,6）,以原点。为位似中心,相似比为把△ABO缩小,

3

，点A的对应点4'的坐标是（・1,2）或（1,-2）,

故选：D.

k

9.（2023秋•东港市期末）如图，正比例函数y=hr的图象与反比例函数）=一己9的图象交于A,8两点,

则点8的坐标为（）

B.（W3,相）

C.（-V3,273）D.（-WL2V3）

【解答】解：正比例函数和反比例函数均为关于原点对称，

则点A、8关于原点对称，

故点3（-畲，273）,

故选：C.

10.（2024春•海陵区期末）一次函数），=&-A与反比例函数y=K在同一平面直角坐标系中的图象可能

【解答】解：当4>0时，一次函数），=心一女的图象过一、三、四象限，反比例函数y=K的图象在一、

x

三象限，

当上<0时，一次函数〉=履-攵的图象过一、二、四象限，反比例函数y=K的图象在二、四象限，

x

••・4、C、。不符合题意，B符合题意；

故选：B.

二,填空题（共6小题）

11.（2024春•南海区期末）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数100400900150025004000

发芽种子个数92352818133622513601

发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为

【解答】解：•・•观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右,

・•・该植物的种子发芽的概率为0.9,

故答案为:0.9.

12.（2023秋•柯桥区期末）线段J和2的比例中项是1.

23

【解答】解：设比例中项是X,

，7二i2x2=i,

23

Ax=l或-1（舍去）.

故答案为：1.

13.（2023秋•乌海期末）已知方程』-3x+l=0的两根是川，处则上一^二3

X1x2

【解答】解：•・•方程，-3x+l=0的两根为不、处

，Xl+X2=3,X]9X2=1»

-21^=3

X1乂2X/

乙

故答案为：3.

14.（2009秋•黄浦区期末）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，HDE//BC,ED：BC=3：5,

贝Ij4。：BD=3；2

【解答】解:，：DE〃BC,ED：BC=3：5,

•.•AD=DE=39

ABBC5

\'AB=AD+BD,

：,AD：30=3：2.

故答案为：3：2.

15.（2023秋•阿克苏市期末）如图，点A在反比例函数），=区（�）的图象上，且点4是线段08的中

x

点，点。为x轴上一点，连接3。交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC：CD=2：1,5A4DC=

也，则4的值为16.

3

巾）

【解答】解：作AEA.OD于E,CFA,。。于F.

CD=2：1,S△人z）c=也，

3

.*.5A4Cfi=—,

3

'：OA=AB,

；・B（2m,2n）,5AAOC=5AACB=—»

3

•・F、C在y=K上，BC=2CD,

x

:.c（&,2〃），

23

,•*SMOC=SMOE+S梯形AEFC-S^OCF=S梯形AEFC，

・•・_1・（〃+2〃）xL〃=殁,

2323

•'・〃〃?=16,

**A（〃?，n）>

・・・k=16.

故答案为16

16.（2023秋•沐阳县期末）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布前形成倒立

的实像CQ（点A,3的对应点分别是。，D）.若物体A3的高为金山，小孔。到物体和实像的水平距

离BE,CE分别为8“小4cin,则实像8的高度为3cm.

A,

------、、.

------------------°---------

E

【解答】解：VAB±BC,OELBC,DCVBC

：.AB//OE//DC,

:、△OECSABC,△OEB—dDBC,

.OE=CE些型

*'AB=CB*CD=CB,

•「AB的高为6cm,BE,CE分别为8c〃?、4cm,

・OE=4QE_8

•方二4+8，CD=4+8,

：・CD=5cm,

故答案为：3.

三.解答题(共8小题)

17.(2023秋•九江期末)解一元二次方程:

(1)A-2+4X-2=0；

(2)(x-3)2=6-2x.

【解答】解：(1)X2+4A--2=0,

f+4x=2,

/+4X+4=2+4,

(x+2)2=6,

x+2=±V6，

x+2=或x+2--V6，

xi=V6-2,x\=-V6-2；

(2)(x-3)2=6-2t,

(x-3)2=2(3-x),

(x-3)2-2(3-x)=0,

(x-3)2+2(x-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

x-3=0或x-1=0,

巾=3,xi=1.

18.（2023秋•吴川市校级期末）已知关于x的方程f+ay+a-ZnO.

（1）当该方程的一个根为1时，求。的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【解答】解：（1）设方程的另一个根为工，

则由根与系数的关系得：x+l=-“，4・1=。-2,

解得：x=--,a=-,

22

即〃=_!,方程的另一个根为-3；

22

（2）VA=cr-4（。-2）=J-44+8=，P-4〃+4+4=（〃-2）2+4>0,

,不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19.（2023秋•岑溪市期末）如图，在△A8C中，A8=A。，点D、B、C、£在同一条直线上，且NO=N

CAE.

（1）求证：△ABQS2\EC4；

（2）若AC=6,CE=4,求BO的长度.

【解答】（1）证明：・・・48=AC,

J/ABC=ZACB,

/.NABD=ZACE,

ZD=ZCAE.

:.2ABOsXECN

(2)解：'：AB=AC,AC=6：

：,AB=AC=6,

'：△ABDsXECN

・里迪

'CA'EC

•・•BD=6■■，

64

，8。=9.

20.（2024春•高青县期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元

的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的

销售量为400件.

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增K率；

（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式I可馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价I元，月销

售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得:256（1+x）2=400,

解得：xi=0.25=25%,%2=-2.25（不符合题意，舍去）.

答：该款占祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为23%；

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（）-35）元，月销售量为400+20（58-、）=（1560

-20y）件，

根据题意得：（y-35）（1560-20y）=8400,

整理得：y2-113y+3150=0,

解得：yi=50,"=63（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物售价为5（）元时，月销售利润达8400元.

21.（2023秋•青岛期末）一张矩形纸A4C。，将点4翻折到对角线4C上的点M处，折痕CE交AB于点、

E.将点。翻折到对角线AC上的点”处，折痕A尸交。C于点F,折叠出四边形AEC/.

（1）求证：AF//CE；

（2）当N84C=30度时,四边形4EC/是菱形？说明理由.

【解答】（1）证明：•・•四边形A8C。为矩形,

：.AD//BC,

；・/DAC=/BCA,

由翻折知，ZDAF=ZHAF=1ZDAC,ZBCE=ZMCE=1-ZBCA,

22

：./HAF=/MCE,

：.AF//CE；

(2)解：当N84C=30°时四边形AEC尸为菱形，理由如下：

•••四边形/WCQ是矩形，

/.ZD=Z^/AD=90°,AB//CD,

由(1)得：AF"CE,

・•・四边形AEC/是平行四边形，

VZBAC=30°,

・・・ND4C=60°.

・・・NACO=30°,

由折登的性质得/"4"=/""=3()°,

：・4HAF=NACO,

:,AF=CF,

・•・四边形AEC/是菱形;

故答案为：30.

22.（2021秋•石鼓区期末）如图，在正方形A8CO中，点M是边8c上的一点（不与乐C重合），点

N在边C。延长线上，且满足/MAN=9（T,联结MN,ACA/N与边A。交于点£

（1）求证：AM=AN；

(2)如果NCAQ=2NNA。，求证：AM2=^2AB*AE；

（3）MN交AC点、O,若空=3则理=上（直接写答案、用含A的代数式表示）.

BM0N一k+2-

【解答】证明（1）•・•四边形A8CQ是正方形,

：,AB=AD,NCAO=/AC8=45°,N84O=NCD4=N4=90°，

••・NR4M+NMAQ=90°,

•・・NM4N=90°,

：,ZMAD+ZDAN=90°,

:・/BAM=/DAN,

*：AD=AB,NABC=NADN=90°,

・••△ABMgZUON(ASA),

：.AM=AN.

(2)\'AM=AN,ZMAN=90a,

••・NMNA=45°,

'：ZCAD=2ZNAD=45a,

：.ZNAD=22.59

:・NCAM=/MAN-ZCAD-NN4D=22.5°

，NC4M=/N4。，NACB=NMNA=45°,

.AM_AC

••而而

：.AM*AN=AC*AE,

\'AN=AM,AC=42AB,

：.AM2=42AB*AE；

(3)典=上.

ONk+2

理由：如图，过点M作M/〃A8交AC于点尸,

设BM=a,

・.0=鼠

BM

：.BM=a,BC=(A+l)a,

即NO=8M=a,AB=CD=BC=(4+l)a,

i：MF//AB//CD,

・MF二CM二k

•,融二CB_1+k'

:,MF=ka,

.OMMF_ka

ON-CN(k+l+l)ak+2

故答案为：

k+2

23.（2022秋•大名县校级期末）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，

他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部

如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点。，并在点。处安装了测量器CQ,测得NACO=

135°；再在8。的延长线上确定一点G,使QG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，

小明沿着BG方向移动，当移动到点尸时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测

得FG=2米，小明眼睛与地面的距离E/=1.6米，测量器的高度CO=0.5米.已知点尺G、。、8在

同一水平直线上，且EACD、A8均垂直于以，则这棵古树的高度A3为多少米？（小平面镜的大小

忽略不计）