人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学3月学情自测卷（第19-20章） （一）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

（考试时间：120分钟,分值：120分）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列为勾股数的是（）

A.03,0.4,0.5B.5,8,1()C.9,12,15D.2,2,4

2.下列代数式中，二次根式为（)

2

A.2x+1B-击TC.Vx+2D.

3.若代数式里有意义，则实数工的取值范围是)

A.x00B.x>—2C.x>一2且汇丰0D.x>一2且％H0

4.下列计算结果正确的是（）

A.V54-V3=2V2B.遍一旧二或C.y/5xA/3=A/T5D.V154-V3=5

5.如图，在△48。中，ABAC=90°,若BD=2,则BC的长为（）

A.2B.48

6.如图，在△48。中，力。=12,BC=20,8C边的垂直平分线分别交力8、BC于点0、E,连接CD,若AACD

的周长为28,则AD的长为（）

A.3.5B.4

7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是:

一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折

断处离地面的高度.设竹子折断处离•地面X尺，根据题意，可列方程为（）

A.%2+62=102B.(107)2+62="

C.x2+(10-x)2=62D.x2+62=(10-x)2

8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端

距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向左

移了（）

A.0.9米B.1.1米C.1.3米D.1.5米

9.如图，把等边三角形4BC沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，DPI.8C于点P.若BP=4cm,

则EC的长为（）cm.

A

A.4B.4V3C.2+2V3D.2+3V2

10.有一个边长为I的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形

围戊的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶

茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面枳和是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

第n卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.最简二次根式行与-2y是同类二次根式,则％+2y=.

12.在RtZiABC中，ZC=90°,CDLAB,垂足为。，=42。，那么的大小是.

13.若小Z?为实数，且满足|。一5|+/(8+3)2=0,则a的立方根的值为.

14.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5,12,则图

中阴影部分的面积为.

15.如图，ABWCD,BP^\CP^^^^ABC^\LBCD,4。过点P且与力8垂直.若AD=8,BC=10,贝BCP

的面积为.

解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

6先化简，再求值.先化简：著「等)，再求值，其中片企7.

17.已知a=3+夕，8=3-e，求下列各式的值：

(1)。2-人

(2)a2—2ab+b2.

18.如图，在△力8c中，CDLAB,AB=5,BC=炳,CD=2.

(1)求。8的长；

(2)求证：AC1BC.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，某地有两条笔直的公路OM,ON,它们相交成30。角，沿公路OM方向离。点160m的A处是一所学

校，当拖拉机8沿公路ON方向行驶时，以点B为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的

影响，且拖拉机8与学校力的距离越近影响越大.若拖拉机行驶的速度为8m/s.

(1)求对学校A的影响最大时，拖拉机8与学校A之间的距离.

⑵求拖拉机8沿公路ON行驶一次给学校A带来噪音影响的时间.

20.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积

极贯彻落实，把校内如图所示的四边形4BCD空地改造为“劳动乐园”.经测量,AB=6米，BC=8米，CD=24

米，4)=26米，48=90。.该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动.

【解析】

(1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园''内的力、C两点连接起来，求至少需要多少米装

饰彩带？

(2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形48c区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形ACD

区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.

21.如图，△ABC和△八。E都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=90Q.

(1)求证：AACE"ABD；

(2)若AC=2,EC=4,0c=2/，求乙4c。的度数；

(3)在(2)的条件下，直接写出OE的长为.(只填结果，不用写计算过程)

五、解答题(三)：本大题共2小题,第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.阅读下面的材料并解决问题.

(1)观察上式并填空：-7—:

(2)观察上式并猜想：当〃是正整数时，-7^-7==______；(用含〃的式子表示)

x«n+l+vn

⑶清利用(2)的结论计算下列式子：

(V2+1+V3+V2+....+\^2024+V20^+画承^X(^025+1；.

23.已知在△48C中，AB=AC,。是BC上的一点，连接4。，在直线力。右侧作等腰△AOE,AD=AE.

(1)如图1,AB1AC,ADLAE,连接CE,则iBCE=.

(2)如图2,AB1AC,ADLAE.AB=2yf2,取AC边中点F,连接Er,当。点从B点运动到C点过程中，直接

写出线段EF长度的最小值：

(3)如图3,四边形A8CD中，乙BAD=乙BCD=90。,AB=AD,CD=1,连接AC,已知AC=4&，求48的长.

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

12345678910

CCDCDADCCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.2

12.420/42度

13.2

14.49

15.20

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

。一2a-l-2a+3

16.原式=

(a+l)(a-l)

a-2a-1

(a+l)(a-l)a-2

（5分）

当。=无-1时，原式=-方三7=-f.(7分)

vZ-l+l2

17.(1)解：va=3+V7,b=3一夕，

•••a+d=6,a—b=2x/7,

•••a2—b2=(a4-d)(a-/?)=6x2>/7=12-/7；(3分)

(2)解：•••a=3+V7,b=3一由,

•••a—b=2\[7»

2

:.a2—2ab4-b2=(a—b)2=(2、①=28.(7分)

18.(1)解：•:CD14B,

：.^CDA=Z.CDB=90。，

在RtACOB中，BC=瓜CD=2,

：.DB=yjBC2-CD2=J(V5)2-22=1,

•••DB的长为1；(3分)

(2)证明：TAB=5,DB=1,

MD=AB-DB=5-1=4,

在Rt△ACO中，AC=>JAD2+CD2=<424-22=2通,

22

.-.AC+BC=(2V5『+(.5)2=25,=52=25,

.*.71C2+BC2=AB2,

•••△718C是直角三角形，

山以=90°,

MC1BC.（7分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(1)解:作AD1ON于D,

N

V乙MON=30°,AO=160m,

AD=-2OA=80m,

答：对学校4的噪声影响最大时拖拉机B与学校4的距离80m；(4分)

(2)解：如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点，

vAD1BC,

BD=CD=-PC,

2

在Rt△480中，PD=y/AB2-AD2=V1002-802=60(m),

:.PC=120m,

•••拖拉机的速度为8m/s,

二拖拉机经过PC的时间=1204-8=15(s),

答：拖拉机B沿公路ON行驶一次给学校A带来噪音影响的时间为15s.(9分)

20.(1)解如图,连接AC

AC=yjAB2+BC2=V62+82=10(米)

••.至少需要10米装饰彩带；(4分)

(2)解：vAC2=102=100,CD2=242=576,AD2=262=676,

二AC2+CD2=AD2,

AACD是直角三角形，

AS^ACD=^ACCD=1x10x24=120(平方米),

SAMC=［力8-8C=：x6x8=24(平方米)，

5x24+3x120=480(株)，

•，•共需要种植480株花卉.(9分)

21.解：(l)-.zBAC=zDAE=90°,

.-.ZBAC-ZDAC=Z.DAE-zDAC,

即/EAC=4BAD.

在AACE和AABD中，

(AE=AD

JZ.EAC=zDAB，

(AC=AB

.-.△ACE^AABD(SAS)；(4分)

(2)--AACE^AABD(SAS),

...DB=EC=4,

在RSABC中,AB2+AC2=BC2,

.-.BC2=22+22=8,

在公DBC中，BC2+DC2=8+8=16=42=BD2,

••.ZDCB=9O°,

••ZACD=9O0+45°=135°：

(3)VBC2=8,DC2=8,

.-.BC=DC.

vzDCB=90°,

.-.ZDBC=45°.

vzABC=45°,

.,.Z.ABD=90°.

在RtaABD中由勾股定理，得：

AD=V4+16=2V5.

在RsAED中由勾股定理，得：

ED=V20+20=2710.

故答案为2痂.（9分）

五,解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22・⑴解：焉=而源词=智=乃-后

故答案为：石一代：（3分）

、/

(2)1______5+1一诟_____n+l-'Ti=Vn+1-Vn,

v'n+l+而(Vn+1+Vn)(v'n+1-Vn)n+1-n

故答案为：—①；（7分）

⑶岛+嬴++V2024+V207I+V2025+V20^x(V2025+1)

=2024.(135})

23.(1)证明：•.•力8140,48=AC,

.-.Z5/1C=90。"=Z,ACB=45。,

,：AD1AE,

.•.△D4E=90°,

•■Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

即血。=皿E,

在ZM8。和中，

(AB=AC

乙BAD=匕CAE,

(AD=AE

：.〉ABD三△ACE(SAS),

:/ACE=CB=45°,

•zBCE=^ACB+LACE=90°；(4分)