福建省福州某中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-；的相反数是（）

21

A.-3B.3C.4D.^

2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达

2040000000m3.数据2040000000用科学记数法表示为（）

A.2.04xIO10B.2.04x109C.20.4x108D.0.204x1O10

3.如图所示，A.B、C、。点分别表示数轴上的四个数，则表示一1：的点为（）

ACBD

—―.——・_•--------------------->

-2-10

A.点/B.点BC.点CD.点D

4.下列计算正确的是（）

A.3a-a=2a2B.2ab+3ba=5abC.as+az=a7D.-y2—y2=2y2

5.下列各种关系中，成反比例关系的是（）

A.三角形面积一定，一条边的长和这条边上的高B.年龄一定，他们身高与体重

C.书总页数-定，未读与己读的页数D.li柱底面积一定，圆柱的体积与高

6.某种商品原价为每件•4元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降低力元，两次降价后该商品每件的

售价是（）

A.0.8a元B.（0.8a—b）元C.0.8（a—b）元D.（0.8a+b）元

7.若3Q=2b+4,则下列等式不一定成立的是（）

24

A.3a-4=2匕B.3a+l=2b+5C.3ac=2bc+4D.a

8.随着国产34游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期

第一天网络预约游客，〃人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m-300”表

示的意义是（）

A.第一天比第二天多预约的人数B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数D.第二天网络预约的人数

9.在一8,2020,3多0,-5,+必一6.9中，非负整数有利个，正有理数有〃个，则?n+九的值为（）

A.3B.4C.5D.6

1（）.小明计划和爸爸一起自驾游，图片是这月份的日历，用图3框住5个日期，他们的和是5（）,图3中x

是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：郑州市限行政策：周

一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6,每周二限行尾号为2和7,以此类推）

周口周一周一.周三周四周五周六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

图4图B

A.II,不能B.II,能C.10,能D.10,不能

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小：-1____一；（填“>”、或"="）

12.用四舍五入法，取近似值：6.5378*（精确至I」0.01）.

13.列式表示“x、y两数的和与差的积”为一.

14.有一列数:一2,4,-8,16,一32,…，按这样的规律排列,则第〃个数是—.

15.已知一个数X以及小，炉在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满]工2

-1——।_•_।~►

足条件X的值为—.

16.超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前

面3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形

码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数,

比如一个商品条形码为□■□□l□i□l□l□□ll□l□l□i□

生产国家生产企业商品名称校骆码

其中X表示待求的校验码，MX=.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

⑴(AA劫X36；

(2)-23-4^(-1)+2X(-3)2.

18.(本小题8分)

化简：

(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；

(2)3(3/-2ab)-(4a2-ab).

19.(本小题8分)

中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某•位置开始，上升的高度记

作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+1.3,-3.2,+1.9,-0.8,+13.(单位：千

米)

(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？

(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这5次特技飞行中,

一共消耗多少升燃油？

20.(本小题8分)

己知。是最大的负整数，〃与。互为相反数，4是最小的正整数，e与/互为倒数，求|a-d|+b+c-e/•的

值.

21.(本小题8分)

一段钢管的形状和尺寸如图所示.如果大圆的半径是H,小圆的半径是尸，钢管的长度是a

(1)用代数式表示这段钢管的体积匕

(2)当R=3cm,r=2cm,a=12c?n时，求这段钢管的体积(TT取3.14).

22.(本小题10分)

已知A=a-2ab+2b,B=2b-ab.

(1)当Q+b=3,ab=2时，求的值：

(2)若2A-8的值与a的取值无关，求b的值.

23.(本小题10分)

某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计

划有出入，下表是实际购书情况：

班级1班2班3班4班

实际购买量(本)a34C21

实际购买量与计划购数量的差值(本)+10b-6—9

(l)a=_____，b=.

(2)书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费.若每本书售价为25元，请计算这4个

班整体购书的最低总花费是多少元？

24.(本小题12分)

对干任何一种进制一一X进制，运算时是逢X进一，十进制是逢十进一、二进制是逢二进一，以此类推.X

进制就是逢X进一.为与十进制进吁区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)x.

X进制的数转化为卜进制数的方法：

21321

例如：(101)2=1x2+0x2+1x20=5,(1023)5=1X5+0X5+2X5+3X50=138.

根据材料，完成以下问题：

(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)2=,(102)3=；

(2)一个四进制三位数(a3b'与一个五进制三位数(1版”之和能被6整除(a,b均为正整数)，求。的值；

(3)若一个七进制数与一个六进制数，试判断(mm4)7与(〃2n)6之差为292,能否找到符合条件的〃?和〃，若

能找出，请分别求出机和〃；若不能，请说明理由.

25.(本小题14分)

已知数轴上/,«两点表示的数分别为a,b,NA表示线段为6的长度.对于线段49和数轴上的点。，给出如

下定义：

CA当时

火。,砌=喘‘„霞》此时，我们称d58)是点。和线段的极大距离.例如：数轴上48两

点表示的数分别为一2,3,点C是原点，此时因为。4=2,CB=3,且&4<所以d(C,/!B)==3.

AB

一5一4一3一2-1012345678910

(1)当数轴上力，“两点表示的数分别为一2,10,点C对应的数是I时，d(C,/B)=_____；

(2)①当数轴上点4表示的数为一2,点。对应的数是1,d(C,4B)=5,点8对应的数是；

②当数轴上48两点表示的数分别为-2,10,点。是数轴上的动点，d(C,48)的最小值是；

(3)已知数轴上4B,C三点表示的数分别为-2,10,1.A,。两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，

8点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为/,当d(C,48)最小时，求/的最大值

和最小值.

参考答案

一.选择题

\.D

2.B

3.C

4.8

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.5

二、填空题

11.<

12.6.54

13.(x+y)(x-y)

14.(-2)n

15--

2

16.3

三、解答题

17解：(1)原式=36x4-36x：-36x±

yoio

=4—6—2

=—4：

(2)原式=-8-4x(-3)+2x9

=-8+12+18

=22.

18.解：(1)-4%2y-Qxy2+2x2y-3xy2

=(-4%2y+2x2y)+(-Sxy2-3xy2),

=-2x2y—llxy2：

(2)原式=9Q2-6ab-4a2+ah

=5a2—Sab.

19.解：(1)+1.3-3.2+1.9-0.8+1.8=1(千米)，

答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米.

(2)(1.3+1.9+1.8)x6+(3.2+0.8)x5

=30+20

=50(升)，

答:一共消耗50升燃油.

20.解：是最大的负整数，

•••a=-1,

•••b与c互为相反数，

二b+c=0,

••・d是最小的正整数，

二d=1,

e与/互为倒数，

ef=1,

|a-d|+Z?4-c—e/=|-1—l|+0—1=2+0—1=1.

21.解:(1)由题意得,

这段钢管的体积V=Sh=7i(/?2-r2)a：

(2)当R=3sn,r=2cm,Q=12cm时，

这段钢管的体积：

V=n(R2-r2)a

«3.14x(32-22)x12

=3.14x5x12

=188.4(cm3),

二这段钢管的体积是188.4cm3.

22.解:(1)24-B=2(。-2ab+2b)-(2b-ab)

=2a-4ab+4b-2b+ab

=2a-3ab+2b

=2(a+b)—3ab

=2x3-3x2

=0.

(2)由(1)知，2A-B=2a-3ab^2b=(2-3b)a+2b,

•••24-B的值与。的取值无关，

2-3h=0>

解得b=,.

J

23潞(1)由表格可得,

计划购数量为21-(-9)=21+9=30(本)，

a=30+10=40,8=34-30=4,c=30-6=24,

故答案为：40,4,24；

(2)由题意得：40+34+24+21=119(本)，

如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩14本书单独购买，

即最低总花费=25x(15-2)x7+25x14

=25x13x7+25x14

=2275+350

=2625(元),

.•.这4个班整体购书的最低总花费是2625元.

24.薛：(1)因为(10101)2=1X24+0X23+1X22+0X21+1x20=16+0+4+04-1=21,

故答案为：21.

21

(102)3=1x3+0x3+2x30=9+0+2=11,

故答案为：11.

(2)因为四进制三位数(a3b%=ax42+3x41+bx4°=16a+12+d,

五进制三位数(lba)5=1x52+fcx514-ax5°=25+56+a,

所以(a3b%+(lba)5=16a+12+b+25+5b+a=17a+6b+37能被6整除，由于6b能破6整除，

17a+37=12a4-364-5a+1中12a+36能被6整除，所以5a+1也能被6整除，由于。在四讲制中

a€(1,2,3),在五进制中a6(1,234)且。为正整数，所以a=l.

(3)不能找到符合条件的m和九.理由如下：因为(nun4)7=mx724-7nx71+4x70=49m+7?n+4=

2I

56m.+4,(n2