中考数学复习：计算拔高-分式的化简求值（解析版）

分式的化简求值（提高）

Xx2+2x+l

1.先化简，再求值:―+_―，其中x=G-2

x+2x+2x—1

石

【答案】-■,-----

x+23

x+1)-1

【详解】解：原式=

x+2x+2(x+l)(x-l)

x+2x+2

1

772

当x="2,原式岩

4(2x-l)<3x+6

1）-ra+2-二匚），其中I是不等式组＜

2.先化简，再求值：（cIX-1的整数解.

X2-2X+\1-xX-12x+l>——

2

【答案】—.2.

X

【详解】原式=严坐?）+1(x-l)(x+2)X2-2.

w------------------------------J

（%—1）7^1x-1x-1

1)4-(-V-+A-

(―+----

X-1x-\x-\x-\

x+2X

x-\x-\

x+2x-\

x-\X

X4-2

4(2x-l)<3x+6

由，_,x-I

2x+\>---

2

解得：~1＜烂2,

•・”是整数，

Ax=O.1,2,

由分式有意义的条件可知：x不能取0，I，

故x=2,

•••原式=签=2.

3.先化简，再求值：耳喑等

x+2y+-^—|,其中工、V满足f+2x+10+-6y=().

x-2y)

【答案】4

【详解】解：；+牛立产/

2x2x^-AxyI2"若;

1x2-2孙+)3+4xyx2-4y2+3y2

=—+-------：—:—-!--------:-----:—

2x2x(x-2y)x-2y

=_L+，)x-2)，

2x2x(x-2y)(x+y)(x-y)

=Lf

2x2A(X-y)

_x-y+x+y

2x(一>')

1

■:x2+2x+10+/-6y=0,

x2+2x+\+y2-6y+9=0,

.•・(x+l)'+(y-3)、=0,

x+1=0,y—3=0,

解得：x=-I,y=3,

当x=-l,y=3时，原式=1--=

-1-34

U八小Hq(x—2x—I、x—4

4.先化简，再求值：-----一:rp-请从-2,0,2.4这四个整数中选一个适当的数作为x的值代

+2Xx+4x+4)x+2

入求值.

1

【答案】

x(x+2)8

x-2x-l、x-4

【详解】解:

x2+2xx2+4x+4；7+2

x-4

一x(x+2)(x+2)2x+2

/-4127x-4

一.r(x+2)2x(.r+2)2-x+2

/-47、+Xx+2

-x(x+2/X-4

x-4x+2

=x(x+2pX-4

1

=x(x+2)'

Vx^-2,0,4,x只能取2,

,原式二2(2+2)二W，

试卷第2页，共40页

(a2-b2Ib2

t其中，卜W+

5.化简求值.Ia2-2ab+b2b-a)a2-ab

其中1一石|+Ja-2=0,则/?=逐，。=2,

原式=V=等.

V5〉

6.先化简，再求值.

⑴(4曲‘一8a62)+4a/>-(a+〃)(a-b),a=-2,0=1：

…一tjY—3xx2+2x+l(1,V,

(2)已知厂+工一1=0,求；------;—+7+1的值.

1-rx-3U-1)

【答案】(1)助2-/一2",2

⑵卢，]

\-x

【详解】(1)解：(4"3-8/加)+4成—(4+〃)(4一3

=b2-2ab-(a2-b2)

=2b2-a2-2ab,

将。=-2,b=1代入，

M^；=2xl2-(-2)2-2x(-2)xl=2-44-4=2.

/八印“2-3Xx2+2x+l(1]

1-xx-3\x-\)

_x(x-3)(x+l)2l+x-l

(1+A)(1-X)x-3x-1

；x(x+l)IX

1-xx-\

_X2

Vx2+x-l=o,/.x2=\-x,

将f=l—x代入，

原式--=1.

\-x

7.计算：

(l)4tan60°-f1j+V27+4-(2025-x)°；

"+3〃(,8)4。一12,-

(2)先化简，再求值：------a+\------,其中4=2.

a-\v«-1)a~-6(1+9

【答案】(1)7有

—、〃+4,

(2)—7，-6

a-j

【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算及求值，正确计算是解题的关键.

(1)分别计算特殊角三角函数，负整数次幕，算术平方根，零次冢，再进行加减运算；

(2)先将括号内式子通过，变除法为乘法，约分化简，最后将。的值代入计算即可.

【详解】(1)解：4tan600-f-l+^+4-(2025-71)°

=4^-3+373+4-1

7G；

4a-\2

(2)解:

/一6。+9

a'+3。cr-\84。一12

■i—；--------

a-\。~-6。+9

a2+3aa2-94«-12

------+------—：—

a-la-1a2-6a+9

a(o+3)a-\4(〃-3)

4-1(。+3)(〃-3)+(〃一3『

。一3«-3

a+4

。-3

将。=2代入，得:

8.(1)计算：一6cos450++(>/3-1.73)°-|5-372|+42024x(-O.25)2025.

(2)先化简，再求值：三等+3+2+3],其中。是使得不等式与31成立的正整数.

a-2k2-aJ2

【答案】(1)4.75；(2)伫当〃=1时，原式=

【分析】(1)先计算乘方，零指数耗，和特殊角的三角函数值，再化简绝对值，计算乘法，最后进行加减计算;

(2)先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数。的值，再代入数据计算即可.

【详解】解：(1)-6cos45°+(\+(75-1.73)°-15-3>/2|+42024x(-0.25J2025

=—6x+9+1-(5-+[(—0.25)x4丁~x(—0.25)

试卷笫4页，共40贝

=-372+10-5+372-0.25

=4.75；

...c2-6a+9(c5

(2)+a+2+-

a—2l:2-tz

(a-3)2Ja+2)(a-2)-5

a-2a-2

("31。一2

fl-2u'-9

(a-3)2a-2

a-2(a+3)(a-3)

a-3

-fl+3,

•・Z是使不等式F41成立的正整数,

且。为正整数，

，a=1,2>3,

又(3+。)(3-加0,

，。工2,3,-3»

.*.«=1,

1-31

当。=1时，原式二^^二一'.

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式,

解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算.

(r-4-2r-3、3V—4

9.先化简，再求值：——r——-冬二^,其中J2.V1-().

\x2-2xx2-4x+4Jx-2

【答案】小1，1

x2-2x

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则成为解题的关键.

先根据分式的混合运算法则化简，然后将x2-2x-l=O变形为丁-2;=1,最后整体代入计算即可.

(r4-2r—3、3x—4

【详解】解：--・一

\x-2xx-4x+4)x-2

x-2x-33x-4

x(x-2)(x-2)2x-2

(x+2)(x-2)A(X-3)3x-4

x(x-2yA(X-2)~x-2

X2-4X2-3X3x-4

x(x-2)“x(x-2)2x-2

3x—4x-2

----------rX-------

x(x-2)23A-4

二伞-2)

1

x2-2x'

,**x2-2x-1=0,

•*•x2-2r=1>

，当丁一2人=1时，原式==!=1•

X-,-12x1

/2\t

10.①化简。+1—;---r~-

Ia~-2aJa~-2a

②分解因式：x2-2x-2y2+4y-xy

【答案】①/一3〃+1②（大一2），）（工+），一2）

【分析】本题考杳了分式化简，因式分解；

①先对所有的分子、分母进行因式分解，同时将除法化为乘法，再用乘法分配律进行运算，然后让行加减运算，结

果化为最简分式或整式，即可求解；

②先进行分组卜二^^^/9-^1-力3再分别进行因式分解，即可求解；

掌握分式化简的步骤及分组因式分解法是解题的关键.

【详解】①解：原式=（。+1）-山驾

（。一1.）

二(4一1『-a

=cr-3a+\；

②解：原式=(ff-2)，2)-(2X-4)，)

=(x+j)(x-2j)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+y-2).

11.计算:

⑴(x-2»-(2x-)，)(y+2x)-(，y_2xy2

2工+63(-2+x-1

2X2+4X+41x+2-x+2-\

【答案】⑴―3f—3y2

⑵

x+2

【分析】本题考查了整式及分式的混合运算：要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,

然后加减，有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

（1）先运用整式的运算法则展开，再去括号，最后进行加减运算即可；

试卷第6页，共40页

（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

【详解】（1）解：原式=/一4孙+4y2-（4f-）,2）_（_4g+8y2）,

=x2-4xy+4y2-4x2+y2+4xy-Sy2,

=—3x2—3y2；

2(x+3)x=+x-l

（2）解：原式=《-2)-1,

(x+2)-x+2

_2(x+3)二(J+i_f-4'

(x+2)'<x+2x+2j

：2(x+3)%+3]

"(x+2)2\+2，

2(x+3)x+21

=-----------•----------1,

(X+2)2X+3

=2_x+2

x+2x+2'

x

=~7+2

（2）先化简，再求值：（3?-〃+巾“2-4：+4+^_*并从一］,0,2中选一个合适的数作为。的值代人求

l〃+l）a+1a-2

值.

35

【答案】（1）--;（2）—a—1；—1

4

【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幕、绝对值、有理数的乘方，解答本题的关键是

明确它们各自的计算方法.

（1）根据特殊角的三角函数值、零指数'暴、绝对值、有理数的乘方可以解答本题；

（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1,0,2中选一个使得原分式有意义的值代人化简

后的式子即可解答本题.

【详解】解：(1)6cos45。+g)+(73-1.73)°+15-3V21+42025x(-0.25)2°25,

=6x—+3+1+5-3X/2+(-O.25X4)2<>24X(-O.25),

=3x/2+9-372+1x(-0.25),

35

T

。“一4〃+44

£7+1a-2

，3g_2y4

=----------------e-----------+--------a,

N+14+1)。+1a-2

4-a'。+14

=-------x---------+--------a,

"1(a-2)2a-2

=(2-。)(2+叽a+1।4__0

。+1(a-2)-〃-2

_2+a4a(2-a)

2-a2-a2-a

_2+a4a(2-a)

2-a2-a2-a

_a'-a-2

2-ci'

_(a-2)(a+l)

-----------------9

2-a

=-a-\t

当a等于T或2时，分式无意义，

.••当。=0时，原式=一1.

13.(1)计算：百一(兀一3.14)"+Q]+|V3|-2cos30°；

14,

【答案】（1）6；（2）-

【分析】本题考查了实数的运算，分式的加减乘除混合运算.

（1）根据负整数指数累、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数塞的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行

计算即可；

（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可.

【详解】解：(1)75-(兀-3.14)°+(；+|x/3|-2cos30°

=3-l+4+x/3-2x—

=3-1+4+石-石

、a+2a2+2a)

67+1aa(a+2)a(a+2)

试卷第8页，共40页

aa-\a(a+2)

£7+1a(4+1)(4-1)

aa+2

a+\a+\

2

14.(1)计算：［2-制+(a+1)。+3530。+(-1)20?：，；

/r-|JV-2、2x*—v

(2)先化简，再求值：尸-T+；J,其中x满足产-2%-2=0.

VXX+1JX+2x4-1

【答案】(1)0；(2)土2,1

X-2

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值.

(1)先进行乘方、去绝对值、零次金、负指数幕运算，特殊角三角函数运算，再进行加减运算，即可求解：

(2)先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分

式或整式，然后进行整体代换计算，即可求解.

【详解】解：(1)|2-G|+(&+iy+3tan30o+(-l)M'—(g)

=2-V3+l+3x--1-2

3

=2->/3+1+>/3-1-2

=0：

⑵f---ux

Vxx+I)Xy+2~x+\

(X-1)(X4-1)-A(X-2)X(2X-1)

x(x+l)(x+1)2

x2-l-x2+2x(x+1)2

xix+1)x(2xT)

2x-l(x+l):

-x(x+l)\(2x-l)

_x+l

=~,

满足x2-2x-2=0,

"=2X+2,

x+lx+lI

・・•原式-2x+2-2(X+1)-2,

15.先化简，再求值：3+2广、4：一4,其中%满足/+3%+2=0.

\\-x)x-\

【答案】-3.

x+2

【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先计算括号内分式加法运算，然后将除法转换成乘法进行

约分化简，然后解方程f+3x+2=0,再根据分式有意义的条件选取符合题意的工代入求值即可，熟练掌握运算顺

序，运算法则，解一元二次方程的方法步骤是解题得关键.

【详解】解:

3(-+1)(17)11

IJ-(X+2)2

341X2X1

-----------X------------

17-(X+2)

4-3x-1

17-(X+2)2

(2T)(2+X),4-1

-(1)-(x+2)2

2-x

由V+3X+2=0,解得：X=T,x2=-2,

•・\+2wO,即户一2

16.先化简再求值:,其中W+3X+2=0.

x2+2xx2+4x+4Jx+2

【答案】x(x+2)'-1

【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先根据分式的混合运算法则将式子化简，再解一元二次方

程，选择合适的值，代入化简后的式子进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则以及解一元二次方程的方法是

解此题的关键.

【详解】解

x-2x-\x+2

x(x+2)(x+2)2x-4

(x—2)(x+2)—x(x—1)x+2

x(x+2)2x-4

-4-f+xJ+2

x(.v+2)2x-4

队6牙i1U火，外4U火

x-4x+2

-x(x+2)：

1

-X(X4-2)*

,**x2+3x4-2=0，

.\(x+2)(x+l)=0,

解得：％=-2,x2=-l,

•••xw-2,0,4,

1

，原式=

—1x(-1+2)

-I

17.(1)计算：(2025-71)"++4sin600-|G-何

3J

（2）解方程：x2-x=3x-3

⑶先化简：虫;一后》再从一2一

0.1中选一个合适的数.作为”的值、代人求值.

r4-2

【答案】(1)4(2)为=1,/=3(3):—,3

x

【详解】解：(1)原式=l+3+4x#-|石-3行|

=1+3+2石-26

=4；

(2).r(x-l)-3(x-l)=0

(x-l)(x-3)=0

x-l=0或戈一3=0,

二演=1,/=3;

（3）原式=卑4・宁

x（,v+l）x+\

_(x+2)]+l

x(x+l)x+2

x+2

X

•.•x+2w0,X+1H0,

•.•式不能取一2,-1,0,

二当x=l时，

1+2

原式=-j—

=3.

4(x+2)<3x+7

I1

18.先化简，再求值:♦E,其中》是不等式组.A-cX+\的整数解.

X2-9x+3-+2>------

25

22

【答案】一，

x-35

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外,然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可

解答.本题考杳了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解,准确熟练地进行计算是解题的关键.

11一一2

【详解】解:

X2-9x+32x+6

1+x—32(%+3)

@+3)@—3)x-2

x-22(x+3)

(x+3)(x-3)x-2

2

4(x+2)<3x+7

r+1

+2-7

1-5

该不等式组的整数解为：-3,-2,

­/x2-9?t0»x—2^0,

x#±3,xw2,

二当x=-2时，原式=-^=~|

-2—J3

19.(1)计算：［2-制+(拒+1)。+3画30。+(-1户”-4

/r—1I—2\2x2一V

（2）先化简，再求值：尸+，其中x满足产-2%-2=0.

VXx+uX:+2Jx+\

【答案】（1）0（2）金，1

x'2

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值等知识点；掌握。°=1（〃/0）,。-〃=+（。工0）,特殊角三角函

数，能熟练进行分式化简运算是解题的关键.

（1）先进行乘方、去绝对值、零次氟、负指数寻运算，特殊角三角函数运算，再进行加减运算，即可求解：

（2）先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分

式或整式，然后进行整体代换计算，即可求解；

【详解】解：（1）原式=2—G+l+3x正—1—2

3

=2-6+1+石-1-2

=0;

⑵原式=（-）（：黑厂2）.鼎

试卷第12页，共40页

_x2-\-x2+2x(x+1)2

x(x+l)x(2x-\)

2x-\(x+1)2

x(x+l)x(2x-l)

_x+l

=~X2-~，

QX2-2X-2=0,

.,.x2=2x+2，

.r+1

•二原式=

2x+2

x+1

=2(11)

=—1

2.

20.计算题

+V2x>/32-(n+2025)°-2cos300-1>/5-2|

⑵^1^+（6+a）（6-夜）—（收—

【答案】⑴13；

⑵

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、乘法公式.解决本题的关键是首先根据二次根式

的性质把算式中各部分分别化简，然后再根据运算法则进行运算.

（J=8,根据0指数箱的运算法则可得：（兀+2025）°=1,根据特殊角的三角

⑴根据负指数某的运算法则可得:

函数值可得：330。=当■，根据绝对值的性质可得：*-2卜2-6，从而可得：原式=8+闹-1-2x乎-（2-G1

然后再根据二次根式的运算法则进行计算即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式把各部分分别展开，可得：原式=空—2+（3-2）-（2-2夜+1）,然后再根据

二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：[-]+V2x732-(7t+2025)°-2cos30°-|x/3-2

k2j

4-(2-6)

=8+屈-l-2x

=8+8-1—y/3-2+

=13；

⑵解：叵萨++吟〈6一吟五一1/

=^^一事+(3-2卜(2-20+1)

=2-V2+l-3+2x/2

=72

21.计算：

2

(1)2x(j(-3y)+(-x+y)(x+y)-(x+2y)；

a2+42a2-4a2

a-2Ja2-4«+4a+2

【答案】(1)-10与-3y

⑵-当

a+2

【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算.能利用公式进行化简，掌握好相关的运算法则是解题的关

键.

(1)先根据完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式将式子展开，再进行整式的加减运算即可；

(2)先将括号里的两项进行通分，再根据分式的乘除法则进行计算最后再计算括号外的分式减法即可\

【详解】(1)解：原式=2x2-6,yy+y2-x2-x2-4xy-4y2

=-10A}?-3>'2；

/-4。+4a2+4>2a(a-2)2

(2)解：原式=

a-2"2)(a-2)a+2

卫xj—二

a-22aa+2

2

<7+2

2〃+42

。+2。+2

2a+4+2

。十2

2a+6

。+2

22.先化简，再求值：l-"+1

其中a=2sin600-tan450.

a«+2a2+2a

a2+a+\4-6

【答案】

a2+2a2

【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算，熟练掌握分式的运算法

则是解题关键.先去括号，再计算分二寸的加减法，然后根据特殊角的三角函数值的运算求出。的值，代入计算即可

得.

试卷第14页，共40页

【详解】解：原式后—七

,(4+2)-l)(a+2)a21

〃(a+2)a(a+2)a(a+2)a(a+2)

a2+2aa2+a-2a2I

-------------------------+...............------------

〃(〃+2)a(〃+2)〃(a+2)4(〃+2)

/+6+1

a1­¥a+\

a2+2a

V«=2sin60°-tan45°=2x--1=^-1,

2

2

(A/3-I)+>/3-1+1_4-X/3

，原式=

(V3-1)?+2(V3-1)2

24、

x-2x+工一4

23.先化简，再求值:,+工+2—+--,---M44.r+A-6=0.

X--4x+41x—2jx+1

【答案】一£’4

【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算.

(_x2+x-41

【详解】解：+x+2--------------+----

x-2X+1

x-2

■I-----------------

x2-4x+4Ix-2.x+\

x-2x-21

--------Tx+-----

U-2)2X+1

I1

X+lX

x-(x+\)

4x4-1)

=-----1---

x2+x

,•*x2+.v-6=0

•**x2+x=6

工原式

o

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

24.化简求值：

[(加-〃丫+〃

(1)先化简，再求值:23(?+/?)(/«-n)-4/zr+(2〃).其中/〃、〃满足|1+2/4+〃2-6〃+9=().

r2—4V+4（3、

（2）先化简———i-x+--,再从-24x42中选择一个你认为合适的整数作为x的值代入求值.

X+\Ix+1J

・j・“、〃-4m5

【答案】（1）F—,

乙乙

（2）12-;r，取4=1代入，可得原式=R2-1=g1.

【分析】（1）先将式子化简，再求出加=-g,〃=3,代入化简之后的式子求解即可；

（2）利用分式运算法则进行化简，再利用分式有意义的条件可知xoT且工。±2,故取x=l代入化简之后的式子

计算即可.

【详解】（1）解：［（小一2〃）-+3（〃?+-4疝一（2〃）

=[>-4mn+4n2+3"广-3n2-4>卜(2〃)

=(??2-4〃7〃)+(2〃)

_w-4/zz

2

,.1|+2订?|+1—6〃+9=0,即|1+2/4+(〃-3y=0,

1+2/7Z=0,〃-3=0,解得：加=一;，〃=3,

〃=3,代入上式号可得：原式=y=3-4十射二

将m=--

2

222

‘八"rx'-4x+4f,3

(2)解：---------+17+

X+I7+T

(if(J"、

x+\Ix+\)

_(x-2)2：(2+x)(2-x)

x+lx+\

(x-2)2^x+\

x+1X(2+x)(2-x)

_2-x

2+x

•・•根据分式有意义的条件可知：XW-1且xw±2,

・••从-24x«2中取x=l代入化简之后的式子2-沁x，可得原式=J2-41=：1.

【点睛】本题考查整式的化简求值，分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握整式的运算法则，分

式的运算法则，分式有意义的条件.

25.先化简，再求值：

⑴金+白产4叫其中尸夜_2.

\x-22-x）x

试卷第16页，共40页

X+2X-l4.fcp,r-

(2)-----;------;~-，具中x=&+1•

-XX"IXXT—1

【答案】(1)—7，1—夜

x+2

12-C

(2)4^i)>

~2~

【分析】(1)先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将K的代入原式即可求出答案；

(2)先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将X的代入原式即可求出答案.

【详解】(1)原式=:二「J廿2)2

x-2x

二(x-2)(x+2)x

%-2(x+2)2

x

=x+2f

当x—2时，原式=*=［一？=耳，一近.

x+2V2-2+2V2

_x+2x-14

(2)-x(x-l)-x(x+l)-(x+l)(x-l)

_(x+2)(x+l)_(x—y__________4x

x(x+l)(x-l)X(X+l)(x-l)x(x+l)(x-1)

_(X+2)(X+1)-(X-1)2-4X

x(x+l)(x-l)

x+\

-X(X+1)(A：-1)

1

111_2-y/2

当x=&+l时'原式=而旷(3可阳1)="=、.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法贝J,本题属于基础

题型.也考查了二次根式的分母有理化.

—6v+93Fx+4>0

26.先化简，再求值：(上—x+3)+土J其中x为不等式组<,、］、的整数解.

x-3xX2-95X+1<2(X-1)

【答案】-彳，当工=-2时，原式=-；

JJ

【分析】先根据分式的四则混合运算法则将原式进行化简，再解不等式组求出X的范围，结合原式中各个分式有意

义的条件找出X的整数解.再代入化简以后的式子中求值即可.

【详解】(£-4+3)子立2+-^

x-3xX2-9

『一

=-—-6-x----(-x----3-)-~----x---------9-

x-3x2+93x

-6厂4+6彳9xf一9

x-3%2+93x

-(x24-9)x(x+3)(x-3)

x-3x2+93x

x+3

=--------

3

x+4>0®

解不等式组，

5x+l<2(x-l)②

由①式得x>-4,

由②式得x<—1

x+4>0

•・・x为不等式组的整数解

5x+l<2(x-l)

・••不等式的整数解是x=-3或-2

•."±3且XHO

/.x=-2

1

当x=-2时，原式=3-

【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算和解不等式组，解题的关健是计算要准确，代入求值时要注意x的取

值.

、、-])<2

27.先化简：然后从2的解集中选择一个合适的整数。代入求值.

〃-+80+1612«+4j2a-4a+\>4-a

【答案】二,4=1时，原式=1；4=3时，原式=—1

a-2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求

出不等式组的解集，确定出整数〃的值，代入计算即可求出值.

(4+a)(4-a)a+4-4x21

【详解】解：原式=

(4+4)2-2(^+4)2(67-2)

_4-a2(a+4)1

4+467-42(«-2)

1

=~a^2

由不等式组｛।,

4+14-a

~~~

解得：1«。<5,・・・。为整数，则。=1,2,3,4

当。=2或。=4时，原式没有意义：

试卷第18页，共40页

把4=1代入得：原式=-j--=1；

把。二3代入得：原式=-二=-1

【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

/।tq、2a-亚<0

28.先比简，再求值：卢式-h三-9三+$，其中。的值从不等式组a-\的解集中选取一个合适

y2a-22a-22a+2；a'-I-----<a

2

的整数.

\_

【答案】

8

【分析】此题主要考查了分式的化简求值.直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再解不等

式组，结合分式有意义的条件分析，代入合适的值求出答案.

a+\54+3)6r

【详解】解:

2d—22(r—22,(i+2>cr-I

a-\5a+3(«+1)(«-!)

2(a-l)-2(tz+-2(6/4-1)7

(tz+1)--5-(tf+3)(a-1)(a+l)(a-1)

2(a+l)(«-l)a*12

+2。+1-5-(。~+2a-3)(t/+—

2(a+a2

-1(n+l)(a-l)

2(a+l)(a-l)a~

1

=一天’

a-6<0

fl-1»

-----<a

2

解不等式组得：

当a=O,a=l时无意义,

故取a=2,

1

当a=2时,原式=_

2x228

*>，，

r-xyk_y

29.S^x2-2x+2r+12y+19=O,化简分式并求值:-x+y.

x+2yx24-4xv+4y2

2盯+,23

【答案】

x+y2

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，完全平方公式，先根据分式的混合计算法则化简，然后

利用完全平方公式把已知条件式变形为（x-l）2+2（y+3）2=O,进而利用非负数的性质求出小），的值，最后代值计

算即可.

x2-x)\x2-y2

【详解】解:-x+y

x+2yx2+4xy+4y:

x(x-y)(x+y)(x-y)

-x+y

x+2y(x+2.y『

2)2…),

x+2y(x+y)(x-y)

x(x+2y)

--------~x+y

x^y

x2+2xy-x2-xy+xy+y2

x+y

2xy+)?

x+y

x2-2x+2/+12y+!9=0,

A(.r2-2.r+1)+(2/+12y+18)=0,

.\(x-l)2+2(y+3)2=0,

V(x-l)2>0,2(y+3)2>0,

/.x-1=0»y+3=0,

x=l,y=-3,

2xlx(-3)+(-3)3

•二原式=

1+(-3)2

2m-nn2-4

30.先化简,再求值:-----------r-m-2,其中m,n满足yJm-1+(〃+2)?=0.

m+nnt-2m-1

3

【答案】——

rn+n

【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的

关键.分式化简顺序是先算括号内的，再计算除法，最后计算减法.先根据分式的混合运算的法则化简，再根据完

全平方式及算术平方根的非负性求出，小〃的值，最后代入计算即可.

2in-n

【详解】解:___________

m+nm-2

2m-nn2-4(m-2)(m+2)

m+nm-2in-2m-2

2in-n?H2-4-nr+4

m+nm-2in-2

试卷第20页，共40页

2m-nn*2*-m2

■

in+nm-2m~2

=--2-----m---n------m----2----

m+nnt-2(〃一〃?)(〃+〃?)

21

=----+----

tn+nm+n

3

=-----

m+n

,.•J〃?-l4-(/1+2)'=0,

二.〃,.—1=0,〃+2=0,

J.ni=1.77=-2,

3

.,.当，〃=1,〃=一2时，原式=---=-3.

1-2

./7、i2x<0

31.先化简土3土丫2金4子(/+21)+3-x+—；•一二，再从不等式组x。5x的整数解中取合适的数代入求

x+3'7Ix+3jx+4--8<—

122

值.

【答案】二，3

x+3

【分