人教版高一物理下册必修第二册考点背诵清单

第五章抛体运动

【考点一曲线运动的条件和特征】

1.运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧;

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。

3.合力与速率变化的关系

合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故

合力与速率变化的关系为：

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

【考点二运动的合成与分解】

1.合运动和分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同

时的运动不能合成)。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不

同物体发生的不同运动。

2.运动的合成与分解的运算法则：

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们

均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。

【考点三关联速度问题】

1.问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

(1)明确研究对象

绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。

(2)明确合运动与分运动

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合速度T物体的实际运动速度V

其一：沿绳（或杆）的分速度环

分速度一,

其二：与绳（或杆）垂直的分速度也

遵循的法则：u的分解（或以与也的合成）遵循平行四边形定则。

（3）明确等量关系

沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

【考点四平抛运动的基本规律】

1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量

物理量相关分析

"\/?，飞行时间取决于下落高度从与初速度如无关

飞行时间⑺t=

X=Vt=V(f\^4，即水平射程由初速度如和下落高度〃共同决定，与其他因素

水平射程（X）O

无关

n=q£+F=q田+2g〃，以。表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tan9=

落地速度

审解，所以落地速度也只与初速度V。和下落高度而关

（V）

nr-=tox

::

速度的p

改变量

（Av）

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任

意相等时间间隔加内的速度改变量刈=g1相同，方向恒为竖直向下，如图

所示

2.平抛运动的两个重要推论

（I）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如

V

-

VV--

图甲所示。其推导过程为〔anO=VOX

-

2

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（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为仇位移与

水平方向的夹角为则tanO=2tana。如图乙所示。其推导过程为心》1夕=产=誓=§=2七皿。

VoVo-lX

【考点五与斜面或圆弧面有关的平抛运动】

做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的

知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。

常见的模型

已知条件情境示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜口H上（如图所示），末速

度的方向垂直于斜面分解速度lan®=*=

Vv

VO_vo

♦g/'—gtan。

从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入斜面

（如图所示），末速度方向沿斜面方向

K

已知速度方向

分解速度0[0=于=

vo

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形国votan^

冠-g

轨道（如图所示），末速度方向1沿该点圆弧的切线方

向

X

从斜面上平抛又落到斜面上（如图所示），位移的方分解位移

向沿斜面向下1、

y2g厂of

tan〃一一一.一j，

xvot2vo

2Uotani

l—

g

已知位移方向

从斜面外平抛，落在斜面上f立移最小（如图所示），分解位移

_-r_v（）/_2v

位移方向垂直于斜面Z10

厂厂磔‘

VL

_2v（）

1gtan。

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从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上（如图

(

所示），位移大小等于半径RX=vot

/）»0R

利用

位移

从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的

关系X=VoZ

圆弧上（如图所示），水平位移x与R的差的平方与竖

y=RsinO

直位移的平方之和等于半径的平方<产家

VoQR

a-R)2+V

<=R2

注：从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动，当速度与斜面平行时，物体到斜面

的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

【考点六类平抛运动的分析】

I.类平抛运动与平抛运动的区别

做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，做类平抛

运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，。=得。

2.求解方法

（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即

沿合力方向）的匀加速直线运动。

⑵特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度〃分解为外、

的，初速度w分解为n、”然后分别在心y方向上列方程求解。

【考点七斜抛运动】

1,斜上抛运动的分析

利用运动的合成与分解分析：可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运

动的合运动。

以斜上抛运动的抛出点为坐标原点0,水平向右为x轴的正方向，竖直向上为）轴的正方向,

建立如图所示的平面直角坐标系xQv。

初速度可以分解为y（u=v（）cos0,i5=vosinO。在水平方向，物体的位移和速度分别为

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x=vw=(v(»cos<9)/®

f

vx=vox=\ocos3®

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y=%/一/户=(vosin®)f—5/2③

vv—voy~gt=vosinO-gt@

2.斜上抛运动的极值

结合1中分析，在最高点，匕，=0,由④式得/=⑤

将⑤式代入③式得物体的射高)，“尸嗤绷

物体落回与抛出点同一高度时，有.y=0,

由③式得总时间短=驾过⑦

O

将⑦式代入①式得物体的射程面=应产

当。=45。时，sin2。最大,射程最大。

所以对于给定大小的初速度田，沿。=45。方向斜向上抛出时，射程最大。

3.斜上抛运动的处理技巧

(1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。

⑵分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。

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第六章圆周运动

【考点一描述圆周运动的物理量及其关系】

1.描述圆周运动各物理■间的关系

注：(1)对公式的理解：当，一定时，U与G成正比；当G一定时，I，与/•成正比：当妙一定时,

力与r成反比。

v2

(2)对外=7=①¥的理解：当u一定时，曲与r成反比；当①一定时，斯与r成正比。

2.常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等,

即巳，=加。

⑵摩擦(齿轮)传动：如图内所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大

小相等，即卜=加

(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等,

【考点二圆周运动的动力学分析】

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1.向心力

是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合

力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。

1，24冗2

=

向心力凡=man=iir^nmfjr=mcov=nr^r=4nrirfro

2.圆周运动动力学问题的解题方法

⑴对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。

(2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。

(3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。

3.圆锥摆模型

⑴圆锥摆模型的受力特点

受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。

⑵运动实例

运动模型向心力的来源图示

启....

飞机水平转弯林二一；

mg

4

火车转弯

/mpg

圆锥摆

V

mg

物体在光滑半圆形碗U)

内做匀速圆周运动

mg

(3)规律总结

①圆锥摆的周期

mg

如图，摆长为L摆线与竖直方向夹角为乩

受力分析，由牛顿第二定律得：

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其中/•uLsin。

②结论

a.摆高〃=LcosO,周期型小，圆锥摆转得越快，0越大。

b.摆线拉力尸=悬？圆推摆转得越快，摆线拉力F越大。

c.摆球的加速度〃=gtan6。

(4)圆锥摆对比分析的两种常见情况

情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。

由4=gtanO知A、B的向心加速度大小相等。由知初\＜益，由〃=；知以＞1俎。

情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。

【考点三水平面内圆周运动的临界和极值问题】

物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦

力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。

分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临

界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿

第二定律列方程求解。

1.水平面上汽车转弯类问题

水平面上汽车转弯类问题的临界条件是静摩擦力达到最大值。

2.火车转弯问题

火车的重力与轨道对火车的支持力合力提供向心力时火车车轮与铁轨间无相互挤压。

3.圆锥摆的临界和极值问题

圆锥摆的临界和极值问题，常常与弹力有关

(1)绳子松弛的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力；绳子断开的临界条件是：绳上的拉力恰

好达最大值。

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（2）两物体接触或脱离的临界条件是：两物体间的弹力恰好为零。

（3）对于半圆形碗内的水平圆周运动，有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变：②恰好发

生相对滑动。

4.水平转盘上的圆周运动及其临界问题

水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。

⑴如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到

最大静摩擦力，则最大静摩擦力/=平，方向指向圆心。

（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情

况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向（特别是一些

接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

⑶运动实例

【考点四竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型】

1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是

无支撑（如球与绳连接、物体沿内轨道运动等），称为“绳（环）约束模型“；二是有支撑（如球与

杆连接、物体在弯管内运动等），称为“杆（管）约束模型”。

2.绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型杆模型

常见

\JW啰

类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

受力除重力外，物体受到的弹力向下或除重力外，物体受到的弹力向下、等

特征等于零于零或向上

受力FC

mgmg

mgmgmg

示意图

o1。000

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过最高

点的临由nig=得也否=匹，rh小球恰能做完整的圆周运动得%=o

界条件

⑴当y=o时，FN=mg,FN为支持力，

沿半径背离圆心；

(1)过最高点时，以，还，FN+〃W=,,2

(2)当(X*｛谈时，阳g一尸N=〃rp小

讨论〃多，绳、剧轨道对球产生弹力刀Z；

背离圆心，随u的增大而减小：

分析

(2)不能过最高点时，还，在到达

(3)当寸，FN=0；

最高点前小球已经脱离了网轨道LV2

(4)当6/如时，&+/咫=〃不，FN指

向圆心，并随,的增大而增大

【考点五斜面上圆周运动的分析】

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图

乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不用同。

由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内

的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面

上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如

静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。

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第七章万有引力与宇宙航行

【考点一开普勒定律的理解与应用】

I.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若

行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为。、b,取足够短的时间。，则行星在。时间内的

运动可看作匀速直线运动，由5〃=5人知：/加乜=：%加乃，可得％=子。行星到太阳的距离越

大，行星的速率越小，反之越大。

2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。

3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

4.开普勒第三定律争=%中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体女值不同，故该

定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。

【考点二万有引力定律及其应用】

1.万有引力的“两点理解”和“三个推论”

(1)两点理解

①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。

②万有引力定律的表达式F=*詈适用于计算质点间论万有引力。当物体不能看成质点时，

可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合

力。

(2)三个推论

①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球

体相等的质点间的万有引力。

②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ZG

=0。

③推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(〃?)受到的球体其他部分物质的万有引力，等

于球体内半径为「的同心球体(M)对其的万有引力，即/=(”。

2.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力/可分解为：重力〃吆、提供物体随地球自转的向心力尸向。

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(1)在赤道上:mg।+m(o2Ro

(2)在两极上：

(3)在一般位置：万有引力卷等于重力〃区与向心力心的矢量和。

越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常

可认为万有引力近似等于重力，即攀=/摩。

3.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)

⑴地球表面的重力加速受(不考虑地球自转的影响)：由竿=〃姓得产甯。

(2)地球上空的重力加速度

设地球上空距离地心，=/<+4处的重力加速度为9，则〃双=(『：)？，得g'=(泮)二’所

2

以.,P土(/?+/?)

【考点三天体质量和密度的估算】

I.重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径G

(1)由G愣=/咫得天体质量M=

G°

⑵天体密度片形=总=悬。

2.天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径厂和周期兀

(1)由6^^="有止得天体的质量知=工^"。

(2)若已知天体的半径凡则天体的密度

MM371?

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径「等于天体半径R,则天体密度〃=溃，可见，只

要测出卫星环绕天体表面运动的周期。就可估算出中心天体的密度。

注：若已知的量不是八T、而是八I，或】，、丁等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已

知八口利用6^^=")7得知=公。若已知y、T,可先求出r=会再利用接普=〃亍或核普

=〃(爷)厂求M。若已知小7则不能求出M。

【考点四卫星运行参量的分析】

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1.分析人造卫星的运动规律的两条思路

(1)万有引力提供向心力，即。华=加所。

(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即罕=〃也或西=GMR、g分别是天体

的半径、表面重力加速度)，公式gR2=GM应用广泛，被称为“黄金代换”。

2.地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

最大值

物理量推导依据表达式

或最小值

当r=R时有最大值，v

牛4IGM

线速度v=

\l~=7.9km/s

GM

角速度F[不当r=R时有最大值

当r=R时有最小值，约

周期堂=〃(司-7=2利

85min

_GM当r=R时有最大值，最

向心加速度(j^=man户

大值为g

轨道平面圆周运动的圆心与中心天体中心重合

【考点五宇宙速度】

I.三种宇宙速度的理解

宇宙速度数值km/s)意义

这是在地面附近发射飞行器，使S行器成为绕地球运动的人造地

第一宇宙

7.9球卫星的最小发射速度,若7.9km/sWvvl1.2km/s,飞行器绕地球

速度

运行

这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远

第二宇宙

11.2离开地球的最小发射速度,若11.2km/s$v<16.7km/s,飞行器将

速度

永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力

第三宇宙这是在地面附近发射飞行器，使S行器挣脱太阳引力束缚的最小

16.7

速度发射速度，若论16.7km/s,飞行器将飞到太阳系外

2.第一宇宙速度的推导及拓展

(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由*，片得尸、：②由〃吆=/自得尸

⑵第一宇宙速度的公式不仅适用r地球，也适用于其他星球，只是“、R、g必须与相应星球

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对应，不能套用地球的参数。

【考点六天体的“追及相遇”问题】

1.天体“追及相遇',问题的理解

天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地

球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球

与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，

/1•遍；,.行显

二二」

甲

如图甲所示，根据节〃心2r可知，地球公转的角速度幼较大，行星公转的角速度3较小,

地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。

2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法

(1)根据角度关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为/,则0/一3/="2兀(〃=1,2,3...)

可解得/=趣」(〃=1,2,3...)o

(2)根据圈数关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为3则卡-齐心=1，2,3…)

可解得2,3…)。

/2-71

行

阳

乙

设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为人同理有关系式：切了一//=

fr2〃—1

(2n-V)it(n=1,2,3…)或〒一亍=-z"(〃=1,2,3...)。

<112/

【考点七卫星变轨问题】

当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨

道将发生变化。

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1.卫星轨道的渐变

(1)当卫星的速度增加时，谭％市，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动,

脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一

段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，力丫=丁产可知其运行速度比在原

轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月

球远离地球3.8厘米。

(2)当卫星的速度减小时，华,〃?即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动,

脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一

段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由丫=、浮可知其运行速度比在原

轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。

2.卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发

动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可

以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道【，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为环。

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由力增加到V2,这时半卫星脱离原轨道

做离心运动，进入椭圆形的转移轨道II。

⑶卫星运行到远地点。时的速率为£3,此时进行笫二次点火加速，在短时间内将速率由於增

加到如使卫星进入同步轨道川，绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突

然减速，牛＞"不变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。

3.卫星变轨时一些物理量的定性分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I、W上运行时的速率分别为VI、以，在轨道H上过P、。点时的速

率分别为吸、V3＞在P点加速，则吟】“；在。点加速，则丫4＞丫3。又因也＞正4,故有啥也＞必＞孙

(2)加速度：因为在尸点不论从轨道I还是轨道II上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的

加速度都相同，设为的。同理，在。点加速度也相同，设为"Q。又因。点到地心的距离大于P

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点到地心的距离，所以。0<4入

(3)周期：设卫星在I、II、IH轨道上运行周期分别为72、73,轨道半径或半长轴分别为

为、,2、门，由可知

【考点八双星、多星模型】

1.双星模型

(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。

图I

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的力有引力相"提供，即

=〃?⑷仇，

1}

Gni\mi

~1T~

②两颗星的周期及角速度都相同，即71=72，a)\=Mio

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：八+r2=心

④两颗星到轨道圆心的距离"、尸2与星体质量成反比.即^=1。

"?2H

⑤双星的运动周期T=2TT\—-------..

\]G(〃?]十〃?2)

4ir2L3

⑥双星的总质量〃?|+"72=『G。

2.三星模型

(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨

道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合

力提供。

⑵特点：对于这种稳定的轨道，除中央星休外(如果有)，每颗星休转动的方向相同，运行的

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角速度、周期相同。

（3）理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。

①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为机的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道

上运行（如图3甲所示）。

②三颗质量均为〃?的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图3乙所示）。

士着小

甲乙

图3

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第八章机械能守恒定律

【考点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算】

I.定性判断力是否做功及做正、负功的方法

(1)看力尸的方向与位移/的方向间的夹角a——常用于恒力做功的情形。

(2)看力尸的方向与速度I，的方向间的夹角——常用于曲线运动的情形。

(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功H动能变化的关系，即氏，当动能

增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。

(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。

2.恒力做功的一般计算方法

直接用W=F/cosa计算。

恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、木位置有关。

3.合力做功的计算方法

方法­：先求合力尸令，再用W介=&/cos以求功。

方法二：先求各个力做的功叫、卬2、卬3…，再应用w含=W|+W2+l%+…求合力做的功。

方法三：先求动能变化A反，再利用动能定理的介=44求功。

【考点二变力做功的计算方法】

方法举例说明

应用动能定理号

AOmB

用力尸把小球从A处缓慢拉到8处，F做功为WF，则有：WF—〃吆〃1一

cos。)=0,得卬卜=1—cos。)

……m

微元法・••...••…

质量为小的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功1%=

斤AAI+®Ax?+FrA.V3+...=E(Axi+Ax?+—3+...)=F『2式R

/.A

等效转换法

\B

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用恒力”把物块从4拉到从绳子对物块做功卬一足卜而履品］力

平均力法

弹簧由伸长仃被继续拉至伸长也的过程中，克服弹力做功卬=幺空2G2

F)

匚

图像法

1负功入1

在广x图像中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所

做的功

【考点三功率的计算】

I.瞬时功率的计算方法

利用公式尸=尸川85"其中U为该时刻的瞬时速度，。为该时亥IJF与V的夹角。

2.平均功率的计算方法

⑴利用乃=?。

(2)利用A=户不"其中护必须为恒力，7尸为物体沿尸方向的平均速度。

XFvjeos^-Ar；

一w

证明：无论物体做直线运动还是曲线运动，当尸为恒力时：尸的平均功率P­

i

F^v,cos^A6

iFIF--

=―西一=7=尸"。

i

【考点四机车启动问题】

1.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

P1图和w

八溷()h1()h>~JT7

arPa(不变)FF

过程分析

0A片=r_v]=a—m不变=F不变，v]=>P—Fv]

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段F-F«i直到P额=尸力

—mI

运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间跖=7

厂P枇（不变）

1=

过程v

F—尸用=4-0=Vm—,而

AB分析F-FBI.

1

a—m+

段

运动

以匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

P建

5=&1=。=0=以=匀速直线运

8c段无FWI

动

2.三个重要关系式

(I)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即必=念=分(式

中居nin为最小牵引力，其值等于阻力

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即

Pvi

也=产％=苞。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=PM。由动能定理.：入4一尺店=人反。此式经常

用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

【考点五动能定理与图像结合的问题】

解决物理图像问题的基本步骤

(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

(3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的

斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题,

或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

【考点六动能定理在多过程问题中的应用】

1.当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及

中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

2.当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意

运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速

度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。

3.应用动能定理求解多过程问题的基本思路

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____受力

•合力做的功吗h

明确「分段1「分析

研究•

对象L全程」运动初、末状态动

一分析・能同I、比2

【考点七单个物体的机械能守恒】

求解单个物体机械能守恒词题的基本思路

(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研充的是物体系统，如果是一

个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。

(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(反|+41=反2+&2、AEk=-AEp)进行求解。若应用

方程£ki+£pi=£k2+£pi，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态

时的机械能。若应用AEk=-AG，则不用选取零势能面。

⑷解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。

【考点八多物体组成的系统机械能守恒的应用】

1.系统机械能是否守恒的判断方法

看是否有其他形式的能与机械能相互转化。

2.三种守恒表达式的比较

角度公式意义注意事项

Eki+Epi系统的初状态机械能的总和与初、末状态必须用同一

守恒观点

=Eg+Em末状态机械能的点、和相等零势能面计算势能

应用时关键在于分清势

能的增加量或减少量，

系统减少(或增加)的势能等r系

转化观点可不选零势能面而直接

统增加(或减少)的动能

计算初、末状态的势能

差

若系统由A、B两物体组成，则常用于解决两个或多个

转移观点A物体机械能的增加量与B物体物体组成的系统的机械

机械能的减少量相等能守恒问题

3.几种常见情境的分析

(1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。

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两点提醒

①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可

能守恒。

(2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。

两点提醒

①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度s相等确定两物体线速度

y的大小关系。

②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)某•方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大

小相等。

(4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题

①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机

械能守恒。

②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的

弹性势能最大。

③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，

弹簧的弹性势能相等。

④物体运动的位移与弹籥的形变量或形变量的变化量有关c

【考点九功能关系的理解和应用】

1.对功能关系的进一步理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转

化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式

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力做功能的变化定量关系

(1)合力做正功，动能增加；

合力做功动能变化(2)合力做负功，动能减少；