第24讲 动量守恒中的力学综合问题（复习讲义）（四川专用）（学生版）

第24讲动量守恒中的力学综合问题目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一板块模型 4知识点板块模型 4考向板块模型 4考点二“子弹打木块”模型 9知识点“子弹打木块”模型 9考向“子弹打木块”模型 10考点三“滑块-曲（斜）面”模型 14知识点“滑块-曲（斜）面”模型 14考向“滑块-曲（斜）面”模型 15考点四“滑块-弹簧”模型 21知识点“滑块-弹簧”模型 22考向“滑块-弹簧”模型 2204真题溯源·考向感知 29考点要求考察形式2025年2024年2023年动量守恒中的力学综合问题选择题非选择题\\\考情分析：1．力学综合问题作为力学中的核心模型，在近几年四川高考中不常出现，但是是考查学生综合运用物理知识能力、科学思维素养的关键载体，对学生的物理素养有着举足轻重的影响。2．从命题思路上看，试题情景为碰撞模型与其他知识板块的融合将更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等跨模块结合。复习目标：目标一：深入理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的定义、特点及本质区别，熟练掌握碰撞过程中动量守恒、机械能守恒（弹性碰撞）的条件与适用范围。目标二：明确力学综合问题与动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在逻辑联系。考点一板块模型知识点板块模型1.模型图示2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。考向板块模型例1（2025·四川南充·高三月考）如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，质量为m可视为质点的小物块以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块到达木板右端时恰好与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v—t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度为g，由此可得（）A．物块与木板系统动量和机械能都守恒B．木板的长度为vC．物块与木板之间的动摩擦因数为vD．系统所产生的内能为1例2（2025·四川南充·高三月考）如图所示，质量为M的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0A．m−MM+mv0 B．2MM+mv0【变式训练1】（2025·四川成都·三模）如图，质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m且可视为质点的物块以水平向右的初速度v0从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2A．若μ1μB．若μ1μC．若μ1μD．若μ1μ【变式训练2】如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是（）A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等【变式训练3】（2025·四川攀枝花·一模）如图所示，静止在水平地面上的木板A质量mA=2.5kg、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量mC=0.5kg的小滑块C，滑块C与A上表面之间的动摩擦因数μ1=0.2，A与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，在A右侧有一质量mB=1.5kg（1）拉力F的大小；（2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C的冲量大小I；（3）判断小滑块C能否滑到木板B上，并说明原因。考点二“子弹打木块”模型知识点“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失。3.两种情境（1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）；动量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－12（M＋m（2）子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02考向“子弹打木块”模型例1如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（）A．动量不守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量和机械能均不守恒D．动量和机械能均守恒例2（2025·四川成都·高三月考）一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上M=1kgA．木块动量变化量的大小为2B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0JC．此过程产生的内能可能是10JD．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能不变【变式训练1】矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知（）A．子弹射中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多C．子弹射中上层系统产生热量多 D．子弹与两层之间的摩擦力一样大【变式训练2】如图所示，质量为m1=0.95kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m3=0.05kg的子弹以v0=100m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的，质量为m2=4kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（）A．小车A与子弹的最终速度大小为3m/s B．小车B的最终速度大小为2m/sC．弹簧最大的弹性势能为10J D．整个过程损失的能量为240J【变式训练3】（多选）（2024·四川宜宾·二模）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100ms的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40ms，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA=0.1kgA．物体B能上升的最大高度为0.6m B．物体B能上升的最大高度为1.8mC．物体C能达到的最大速度为4.0ms 考点三“滑块—曲（斜）面”模型知识点“滑块—曲（斜）面”模型1.模型图示2.模型特点（1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（（2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋考向“滑块—曲（斜）面”模型例1（2025·四川成都·高三月考）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度v0从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒B．小车的最终速度大小为0.5C．小车对小球做的功为1D．小球在小车上能上升的最大高度为v例2如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒B．在下滑过程中槽对小球的支持力不做功C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为5m的弧形槽，弧形槽与水平面之间平滑连接，质量为m的滑块（可视为质点）从距离水平面高度为h的A点由静止下滑，之后被轻质弹簧反向弹回。不计一切摩擦，碰撞过程无能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．滑块沿弧形槽下滑过程中，二者构成的系统既满足动量守恒也满足机械能守恒B．滑块第一次被弹簧反向弹回后，一定能追上弧形槽C．滑块第二次离开弧形槽后，不会再碰弹簧D．全过程中，弹簧获得的最大弹性势能为5【变式训练2】（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2，作出某段时间内v1−A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒B．当滑块的速度为0.5vC．小球与滑块的质量比为1∶2D．小球的初速度大小可能为2.5gR【变式训练3】{多选}如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个14光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度v0向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为M=3m，圆弧轨道半径为23v02A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为37°B．小球运动的最高点相对水平面的高度为3C．圆弧轨道的最大速度为1D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左【变式训练4】（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．当弹簧被压缩到最短时，小球和小车速度相同且向右B．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热1C．弹簧具有的最大弹性势能为1D．小球从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为R考点四“滑块—弹簧”模型知识点“滑块—弹簧”模型1.模型图示2.模型特点（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝12m1v02－12（m1＋m2（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v02＝12m1v12考向“滑块—弹簧”模型例1如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（）A．弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加例2（2025·四川成都·高三月考）为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将质量均为m的两物块A、B轻轻放置在光滑水平面上，给B一个大小为v0、方向正对A的初速度，B和A发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机拍摄得到A、B之间的相互作用时间为t。现给A的右侧安装上弹簧（图中未画出），再次将B以相同的初速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到恢复原长所用时间为5t。下列说法正确的是（

）A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B组成的系统机械能守恒B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为1C．发生完全非弹性碰撞后，A、B的总动能减小至初始时的1D．装上弹簧后，A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的1【变式训练1】如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（）A．P的动量为0B．Q的动量达到最大值C．P、Q系统总动量小于mvD．弹簧储存的弹性势能为1【变式训练2】如图所示，质量均为m=0.5kg的物块a、b用劲度系数为k=50N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取A．碰后瞬间a、c整体的加速度大小为10m/sC．刚开始释放物块c时，c离a的高度为0.8m D．a、c碰撞过程中损失的机械能为【变式训练3】（多选）（2025·四川成都·二模）如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处。将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x0。现将一与小球A直径等大的小球B从与小球A的距离为3x0的P处释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点。已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，A．全过程小球A和小球B、弹簧以及地球组成的系统机械能守恒，动量也守恒B．小球B的质量为mC．小球B与小球A碰撞后，继续向下运动的最远位置距O点的距离为2x0D．小球B与小球A一起向下运动的最大速度为2g【变式训练4】（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。使物块m1

A．m1小于B．t1与tC．在t1D．在t2与t1.（海南·高考真题）如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止．一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程()A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大2.（多选）（上海·高考真题）一颗子弹以水平速度v0穿透一块在光滑水平面上迎面滑