第24讲 动量守恒中的力学综合问题（专项训练）（四川专用）（学生版）

第24讲动量守恒中的力学综合问题目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01板块模型题型02“子弹打木块”模型题型03“滑块-曲（斜）面”模型题型04“滑块-弹簧”模型02核心突破练03真题溯源练01板块模型1.（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块，初速度大小都是v=4m/s，向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长。当薄板的速度大小为2.4m/s时，物块运动情况是（）A．向右做匀减速运动 B．向左做匀减速运动C．向右做匀加速运动 D．向左做匀加速运动2.（多选）如图所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m=2kg的物体B以水平速度v0=3m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（

）A．长木板A获得的动能为4J B．长木板的质量为4kgC．长木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.23.（多选）（2025·四川成都·高三月考）有一足够长的质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，另一质量为m=1kg的滑块，以速度A．木板最终的速度1B．木块与木板组成的系统机械能守恒C．木块相对于木板的位移大小为1D．滑块与木板运动发生相对运动所用的时间0.54.（多选）（2025·四川遂宁·高三月考）木块A静止于光滑的水平面上，其曲线部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的且足够长。现有一小滑块B自M点由静止滑下，则以下叙述中正确的是（以NP所在的平面为零势面）（

）A．A、B最终以同一速度（不为零）运动B．A、B最终速度为零C．B滑到N时的动能等于它开始下滑时在M点的重力势能D．A、B系统所获得的内能等于B开始下滑时在M点的重力势能02“子弹打木块”模型5.（多选）如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为v03，已知木块的长为LA．4L3v0 B．9L5v06.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为mB．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M+C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M+m+D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒7.（多选）如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（

A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力变大B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为mD．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v8.（多选）质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，待子弹与木块共速后右侧开枪，子弹水平射入木块的最大深度为dA．最终木块向左运动 B．最终木块静止不动C．d1<d9.如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B，放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度v0射入木块A并留在其中，已知A的质量为m，B的质量为2m，子弹的质量为m（1）系统的共同速度是多大；（2）弹簧的弹性势能为多少；（3）全过程系统损失的动能为多少？03“滑块-曲（斜）面”模型10.如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ，一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到最高点时，斜面体的速度大小为v，物块距地面高度为h，则下列关系式正确的是（）A．mv0＝MvB．mv0＝(m＋M)vC．1D．111.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图，质量为mN=1kg、半径R=0.5m的14圆弧形凹槽N放在光滑水平面上，质量为mP=1在此过程中，下列说法正确的是（）A．小球和凹槽组成的系统因合外力不做功而机械能守恒B．小球和凹槽组成的系统因水平方向合外力为零而水平方向动量守恒C．小球能从凹槽顶端冲出并继续上升的最大高度为0.125mD．小球与凹槽分离后并以v=1m/s12.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，小车的上面由中间突出的两个对称的曲面组成。整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。今有一可视为质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。下列说法正确的是（

）

A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球在滑上曲面的过程中，小车的动量变化是1C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化D．车上曲面的竖直高度不会大于v13.（多选）如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中错误的是（）A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动14.（多选）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A．小球运动到小车的B点位置时，车与小球的速度相同B．小球从小车A位置运动到B位置过程中，小车对小球先做负功后做正功C．小球从小车的B点冲出后可上升到释放的初始高度，并能从小车A点冲出到达释放的初始位置（相对于地）D．小球从开始下落至到达圆弧轨道的最低点过程，小车的位移大小为k15.如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量M=0.2kg的小车，小车的上表面AB段粗糙，右端BC段是半径R=0.1m的四分之一光滑圆弧。一质量m1=0.1kg的小滑块（可看成质点）P1以速度v0=6m/s滑上小车的A端，通过AB表面恰好能在B点与小车相对静止。若在距小车右侧适当距离放置静止的、质量m2=0.3kg的物块P2（1）计算小滑块P1通过AB段时，系统因摩擦而产生的热量Q（2）计算物块P2距小车右端的最短距离d（3）计算小车与物块P2碰撞后，小滑块P1沿BC向上运动到最高点时距B点的竖直高度ℎ。（友情提示：P104“滑块-弹簧”模型16.（2025·四川达州·高三月考）如图，在水平光滑的地面上放置A、B两个质量均为m的物块，其中B物块左侧带有一个轻质弹簧。A物块以速度v0向右运动与弹簧接触之后，压缩弹簧至最短，然后被弹开。在整个过程中，B物块的动量为pB，A物块与弹簧接触的时间为t，弹簧的弹性势能为Ep=A． B．C． D．17.（多选）（2024·四川泸州·三模）如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是（

）A．物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为1C．墙壁对A物体的弹力做的功为1D．墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为mv18.（多选）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A的质量为1.2kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块A施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（）

A．力F大小为1.2NB．t=1s时A的速度大小为0.8m/sC．物块B的质量为0.6kgD．从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧的弹力对物块B所做的功为0.144J19.（多选）如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根轻弹簧左端固定在挡板上，质量为m的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板，压缩弹簧，然后被弹回，运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，则（）A．运动过程中m、M和弹簧组成的系统机械能守恒B．整个过程中合力对物块的冲量大小为MmC．m在M上相对运动的路程为mD．整个过程弹簧弹性势能的最大值为Mm20.（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放，在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触；另有一物块C从t=0时，以一定速度向右运动。在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示，下列说法正确的是（）A．墙壁对物块B的弹力在4～12s的时间内对B的冲量I的大小为18N·sB．墙壁对物块B的弹力在4～12s的时间内对B的冲量I的大小为36N·sC．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为18JD．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为9J21.（多选）如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态（物体与弹簧未连接），某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是（）A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同22.（多选）如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一光滑圆弧面竖直固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧两端分别拴接质量均为m的小球A、B，小球A置于光滑水平地面上，小球B置于圆弧面上由静止释放，小球B沿圆弧面下滑的过程中用水平力F作用在小球A上使其处于静止状态，经过时间t小球B落地，落地后立刻撤去力F，已知小球B释放的位置与O点的连线与水平方向的夹角为53°，释放小球B时弹簧处于原长，弹簧与水平地面的夹角为37°，小球B落地时的速度为2gR5，落地后不反弹，重力加速度为g，sin37°=0.6，A．小球B落地时弹簧的弹性势能为2B．时间t内力F的冲量大小为1C．小球B离开圆弧面后，弹簧的最大形变量为2D．小球B离开圆弧面后，弹簧最长时的弹性势能为123.（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=2.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48JB．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48NC．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10JD．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为624.（多选）如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质量均为m的小球a、b用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球b靠在挡板上，两小球均保持静止。现对小球a施加一平行斜面向上、大小为F=mg的恒力。已知弹簧的弹性势能E弹与形变量x满足E弹=12kx2，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g

A．小球b脱离挡板后，a、b和弹簧组成的系统，动量守恒B．小球b脱离挡板以后的运动过程中，a、b均做匀速直线运动C．小球b脱离挡板后，系统最大弹性势能为mD．小球b刚要运动时，小球a的动能为m25.（多选）如图，处于竖直平面内的曲面、水平面与半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径为R=0.1m。两小球a、b均可视为质点，质量分别为m=1kg、M=2kg。两小球压缩弹簧后（均未与弹簧栓接）被锁扣K（图中未画出）锁住。现打开锁扣K，两小球与弹簧分离后，小球a沿曲面上升到最高点C（图中未画出），小球b恰好能通过半圆形轨道的最高点D。不计一切摩擦，重力加速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A．小球b运动到D点时的速度大小为0B．小球b运动到D点时的速度大小为1m/sC．小球a沿曲面上升的最大高度为0.4mD．弹簧解锁前的弹性势能为15J26.如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（）A．两滑块的动能之比为1:3 B．两滑块的动量大小之比3:1C．两滑块的速度大小之比3:1 D．弹簧对两滑块做功之比1:127.（多选）如图，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．在杆向下运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，系统动量守恒B．从杆释放到运动到最低点的过程中，杆A对槽B做功为2mgRC．槽的最大速度为2gRD．杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度是228.（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（）A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处29.（多选）如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的14圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b'分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放。重力加速度为gA．小球C从a点运动到b点的过程中，小球和圆槽A组成的系统动量守恒B．小球C从a点运动到b点时A槽对地面的压力大小为3mg+MgC．小球C在B槽内运动所能达到的最大高度为mRD．B槽的最大速度的大小2m30.（多选）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（）A．木块的最终速度为mB．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C．车表面越粗糙，木块减少的动能越多D．不论车表面的粗糙程度如何，小车获得的动能均为定值31.（多选）将质量为2m的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的木块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长度与质量相等的两段（a、b）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v0由木板a的左端开始滑动，则（）A．木块仍能滑到木板b的右端并与木板保持相对静止B．木块滑到木板b的右端后飞离木板C．木块滑到木板b的右端前就与木板保持相对静止D．后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量32.（多选）长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为xA．子弹受到的阻力大小MmB．子弹受到的阻力大小MmC．木块与水平面间的动摩擦因数mD．木块与水平面间的动摩擦因数m33.（多选）一小环套在足够长的水平光滑细杆上，小环通过轻绳吊一沙袋，沙袋到小环的距离为L，开始时二者在竖直方向处于静止状态。一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同向右方摆动（未达到与水平杆等高位置）。已知弹丸质量为m，小环质量为2m，沙袋质量为5m，弹丸、小环和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量、子弹打入沙袋时间和空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为1B．弹丸打入沙袋时，轻绳所受拉力大小为6mg+C．从弹丸打入沙袋到沙袋和弹丸向右摆动到最大高度过程中，轻绳拉力对环所做的功为mD．沙袋和弹丸一起向右摆动所达到的最大高度为v34.如图，光滑水平面上有一质量为M=1.98 kg的小车，小车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，小车的B点左侧固定一半径为R=0.6 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切。小车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时其左端正好对应小车的C点，B点与C点之间的距离为L=0.9 m。一质量为m=2 kg的小物块（可视为质点）位于小车的B点，小车与小物块均处于静止状态，突然有一质量为m0=20 g（1）子弹射入小车的过程中，系统产生的热量；（2）通过计算判断小物块是否能运动到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小车的速度大小；（3）若弹簧被小物块压缩的最大压缩量为x=10 cm35.如图，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，用一长l=0.2m的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为M=0.03kg。初始时，物块A、B均固定在水平面上，质量为m=0.01kg的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），小球C恰能到达与O点等高的P(1)求子弹初速度的大小。(2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：Ⅰ.小球C能上升的最大高度；Ⅱ.物块B速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。36.如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=54m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。

37.如图所示，质量为2kg、足够长的长木板B静止在光滑水平地面上，在距长木板右端距离为x处有一固定挡板C．质量为1kg的小滑块A从长木板的左端以大小为12m/s的初速度滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，木板B与挡板C的碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略不计，取g=10m/s2.求：（1）若在B与C碰撞前A与B已相对静止，则x至少为多少；（2）若要使B与C第一次碰撞前瞬间，B向右运动的动量恰好等于A向右运动的动量，则x为多少；（3）若x=0.25m，则B与C发生第一次碰撞后B的速度为0时，A的速度为多少。38.如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m=0.1kg的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2．（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式．（2）求平板车的质量M．（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ和在车上滑动过程中产生的内能Q．