第24讲 实验：验证机械能守恒定律（复习讲义）（湖南专用）（教师版）

第24讲实验：验证机械能守恒定律目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 2考点一实验：验证机械能守恒定律 2知识点1实验：验证机械能守恒定律 2考向1教材原型实验 5考向2创新拓展实验 904真题溯源·考向感知 14考点要求考察形式2025年2024年2023年实验：验证机械能守恒定律选择题非选择题河南卷卷T12，9分江苏卷卷T11，12分浙江卷6月卷T162023天津卷T9、考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：在湖南省高考中，“验证机械能守恒定律”实验占据着重要地位，是对学生实验操作、数据处理、知识运用及科学探究能力的综合考查为考查学生的创新思维与知识迁移能力，命题常呈现实验创新形式。3.备考建议：在弄清教材实验的础上，要拓展例如改变传统的自由落体实验方式，采用新的测速、测高手段，像利用光电门结合数字计时器测量物体运动速度，用位移传感器测量下落高度等；或是结合生活实例，如以单摆运动、弹簧振子运动等为背景，让学生验证系统机械能守恒，这就要求学生突破常规实验思维，灵活运用所学知识解决新情境下的问题4.命题情境：①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题复习目标：目标1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。目标2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。考点一实验：验证机械能守恒定律知识点1实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验原理1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律2.速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝xn＋xn+12T计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝三、实验器材铁架台（含铁夹），打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。四、实验过程1.安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3.选纸带：分两种情况说明（1）用12mvn2＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm，则可能是由先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了（2）用12mvB2－12mvA2＝mghAB验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能减少量的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，五、数据处理1.测量、计算在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3，…。利用公式vn＝ℎn+1－ℎn－12T计算出打点1，点2，点3，…时重物的瞬时速度2.验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝12vn2，则验证了机械能守恒定律（此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第方法二：任取两点计算。①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。②算出12vB2③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝12vB2－方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2-h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，六、注意事项1.打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。2.重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。3.实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。4.测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可以在60～80cm之间。5.不需测出物体质量，只需验证12vn2＝ghn或12vB2－6.速度不能用vn＝gtn或vn＝2gℎn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝12gtn2或七、误差分析1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。2.偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者通过多次测量取平均值来减小误差。考向1教材原型实验例1（2025·湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟质检）某班级的同学在实验室利用“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。（1）不同组学生在实验操作过程中出现如图1的四种情况，其中操作正确的是______；（2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，根据图2读出C点对应的刻度值______；（3）如图3所示，测得点B距起始点O的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据上述条件计算重锤从释放到打下C点时重力势能减少量，动能增加量______；（4）小华认为可通过测量重锤下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，设O点到测量点的距离为h，v为对应测量点的速度，他做出的关系图线如图4所示，由图可得重物下落的加速度______（结果保留三位有效数字）；（5）小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，也绘制出图像，b是小华作的图线，则小明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。【答案】①.B②.23.10③.④.9.52⑤.a【详解】（1）打点计时器应使用交流电源；纸带弯曲了，在重锤下落过程中，纸带与计时器之间的摩擦会造成较大的实验误差，故选B。（2）根据图2读出C点对应的刻度值为23.10cm。（3）重锤静止释放，O为纸带上第一个计时点，所以v1=0，C点的速度等于B到D的平均速度，有重锤动能增量（4）根据v2=2ah由图象求斜率得2a，即（5）小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，当h=0时，速度不为0，则小明所作的图线最有可能是a。【变式训练1】（2025·浙江·三模）用如图1所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度g=9.8m/s(1)在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图2所示，打下B点时重物的速度为m/s（结果保留3位有效数字）；(2)测得重物的质量m=0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为J（结果保留2位有效数字），C点可能是第(3)将测得的数据描绘v22−ℎ图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为（结果用字母“m”、“h”、“k【答案】(1)2.07(2)0.5213(3)m【详解】（1）电火花计时器的周期T=打下B点时重物的速度为v（2）[1]重物由O点运动到C点时，重力做功W=mg重力做正功，重力势能减小量为0.52J[2]由O运动到C点，由自由落体运动公式可得ℎ运动时间t设运动到C点有n个时间间隔，可得n=由于存在阻力作用，因此n取12，又因为O点为第1个计数点，因此C点可能是第13个计数点。（3）下落的高度为ℎ时，重力势能的减小量为Δ由v22−ℎ图像和图线斜率由于初速度为0，可得动能的增加量Δ重力势能减小量与动能增加量之间的差值为Δ考向2创新拓展实验例2（2025·湖南长沙·模拟预测）用如图所示装置验证机械能守恒定律，装有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的A位置，细线绕过固定在导轨右端的定滑轮，一端与滑块连接，另一端悬吊钩码。测出遮光条的宽度d，滑块与遮光条的总质量M，A到光电门中心距离x。调节气垫导轨水平，由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t。将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块中心到达光电门中心点时的瞬时速度。已知钩码的质量为m，当地重力加速度为g。(1)滑块从A处到达光电门中心处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=，在误差允许的范围内，若ΔEk=ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。（均用题中字母表示）(2)某同学实验时，保持光电门的位置不变，改变滑块的位置A，测出多组对应的x与t的数值，经过计算发现系统动能的增加量大于钩码重力势能的减少量，其原因可能是______。A．钩码质量太大B．气垫导轨未完全调水平，左端高于右端C．系统受到空气阻力(3)某同学为了减小误差，通过调整A的位置来改变x，测出对应的通过光电门的时间t，得到若干组数据后，在坐标纸上描点，拟合出直线，则该同学描绘的是______图像。A．x-t B．x-C．x- D．x-t2(4)某同学实验时，气泵不能工作，他想到用使轨道倾斜的方法来平衡摩擦力，如果已经平衡了摩擦力，（选填“能”或“不能”）用此装置验证系统机械能守恒。【答案】(1)mgx(2)B(3)C(4)不能【详解】（1）[1]滑块从A到达光电门的速度为v=则动能的增加量[2]系统的重力势能减少量可表示为（2）A．钩码质量大小对实验不产生影响，A错误；B．未完全调水平，左端高于右端，则滑块的重力势能会减少，系统动能增加量等于系统重力势能的减少量，所以系统动能的增加量大于钩码重力势能的减少量，B正确；C．若存在空气阻力，则ΔEp会略大于ΔEk，C错误。故选B。（3）根据则有整理可得描绘的是图像故选C。若已经平衡了摩擦力，对整个系统，该装置仍不能验证系统机械能守恒，因为有摩擦力做功，没有满足只有重力做功，机械能不守恒【变式训练1】（2025·湖南省娄底市高三二模）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。（1）开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为______（计算结果保留1位有效数字）。（2）经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：____________（3）选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当____________即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于________________【答案】（1）0.8（2）滑轮的质量不可忽略或绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力（3）（4）①.②.g【解析】【小问1详解】根据角速度与周期的关系有根据运动学公式【小问2详解】在段，系统动能的增加量为重力势能的减少量为滑轮的质量不可忽略，滑轮转动时有动能，或绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力导致系统重力势能的减少量大于物块与钢柱的动能增加量。【小问3详解】从初始时激光笔对准上某点开始选取连续的段，根据时间关系有根据运动学公式有根据机械能守恒定律有解得【小问4详解】[1]根据牛顿第二定律所以[2]当远大于时，【变式训练2】．（2025·江西鹰潭·一模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。(1)实验前，用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图乙，则。(2)若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能，动能（选用字母m、h、d、t、g等物理量表示）；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。(3)若某同学作出图像如图丙，图像斜率为k，则当地的实际重力加速度可以表达为（选用题中字母k、m、h、d、t等表示）。【答案】(1)7.882/7.883/7.884(2)(3)【详解】（1）遮光片的宽度为（2）经过遮光片时的动能为（3）如果机械能守恒，取初始位置为0势能点，则整理得则所以。（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50Hz(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：（填步骤前面的序号）①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点③用电子天平称量重锤的质量④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据⑥关闭电源，取下纸带(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为m/s（保留3位有效数字）。(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2−ℎ关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率k=(4)定义单次测量的相对误差η=Ep−EkEp×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=×100%（用字母【答案】(1)④①⑥⑤(2)1.79(3)通过2g19.1(4)2g−k2g【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理mgℎ=1故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔T=根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得v代入数据可得v（3）[1][2]根据mgℎ=整理可得v可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率k=2g[3]由图3得直线的斜率k=（4）[1]根据题意有η=可得η=[2]当地重力加速度大小取g=9.80m/s（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v=dt得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk=(1)安装实验装置的操作有：①在斜槽末端安装光电门

②调节斜槽在竖直平面内③调节斜槽末端水平

④将斜槽安装到底座上其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。A．①②③④ B．④②③① C．④①②③(2)测量钢球直径的正确操作是图中（选填“甲”或“乙”）所示的方式。(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m=02kg，重力加速度g=80表1ℎ4.005.006.007.008.00Δ4.906.257.458.7810.0Δ7.849.8011.813.7(4)实验数据表明，ΔEk明显小于为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理=（用m、g、(5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf=W测表2ℎ4.005.006.007.00Δ2.943.554.354.92W0.981.081.181.27上表中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用W测2近似计算W【答案】(1)B(2)甲(3)15.7(4)mgH(5)不同意小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①。故选B。（2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。故选甲。（3）根据Δ可知下降高度为8.0×10−2m时减少的重力势能为下降高度为（4）根据动能定理可得mgH−可得W（5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。3.（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中(1)下列操作正确的是。A． B． C．(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为m/s（保留三位有效数字）。(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.0