第25讲 实验：验证动量守恒定律（专项训练）（福建专用）（教师版）

第25讲实验：验证动量守恒定律目录01课标达标练TOC\o"1-2"\h\u 2题型01实验原理与操作 2题型02数据处理与误差 3题型03实验原理改进 3题型04实验器材创新 402核心突破练 903真题溯源练 11

01实验原理与操作1．（2025·福建漳州·模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量（分别为和）。②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端。③先不放小球，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。④将小球放在斜槽末端边缘处，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球和在斜面上的落点位置。⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为、、。(1)本实验必须满足的条件是（

）（多选）A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的C．小球1每次必须从同一高度静止释放 D．小球质量和需要小于(2)实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项__________则说明碰撞中动量守恒。（将正确答案前面的选项填入适当的位置）A． B．C． D．【答案】(1)BC(2)A【详解】（1）根据该实验验证动量守恒和弹性碰撞的原理可知，要保小球从B点水平抛出且每次小球1抛出速度要相同，即需要小球1每次必须从同一高度静止释放，斜槽轨道不需要光滑，要让小球1碰撞小球2同向运动，则必须有大于。故选BC。（2）由题可知，未放前，落点为E点，放上后，碰撞后的落点是图中的D点，的落点是图中的F点，设斜面的倾角为，小球从斜面末端平抛落到斜面上，落点到B点的距离为L，由平抛运动的知识可知可得由于、g都是恒量，所以所以动量守恒的表达式可化简为故选A。2．（2024·福建厦门·模拟练习）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图13（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是。（选填选项前的字母）A．刻度尺

B．天平

C．打点计时器

D．秒表（2）关于本实验，下列说法中正确的是。（选填选项前的字母）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量C．轨道倾斜部分必须光滑D．轨道末端必须水平（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M，N。实验中还需要测量的有。（选填选项前的字母）A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2

B．入射小球开始的释放高度hC．小球抛出点距地面的高度H

D．两球相碰后的平抛射程OM、ON【答案】AB/BAAD/DAAD/DA【详解】（1）[1]AB．要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度需要通过水平位移得出，所以需要刻度尺测量平抛的水平位移，故AB正确；CD．小球抛出点距地面的高度相同，两球做平抛运动的时间就相同，时间不需要测量，所以不需要打点计时器和秒表，故CD错误。故选AB。（2）[2]A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，故A正确；B．为了保证入射球不反弹，则入射小球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；C．轨道不需要光滑，故C错误；D．只有末端水平才能保证小球做平抛运动，故D正确。故选AD。（3）[3]若小球碰撞过程中动量守恒，则有即故选AD。02数据处理与误差3．（2024·福建厦门）某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量。（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为cm。（2）实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的点。（3）（4）释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：，，。用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=5.6g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整：（结果保留三位有效数字）/m/m/m碰前“总动量”p/（kg•m）碰后“总动量”p'/（kg•m）0.21900.13100.2604根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是。【答案】2.14P在误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒【详解】（1）[1]游标卡尺读数（2）[2]B球质量小于A球，A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球离O点最远，中间一个点P是未放B球时A的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点。（3）（4）[3]将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，则碰撞后“总动量”为代入数据得[4]则可知碰撞前后动量近似相等，在实验误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒。4．（2023·福建莆田）某物理兴趣小组研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，装置如图所示。安装好实验装置，记录重锤线所指的位置O。经测定两个直径相同的小球1、2质量分别为、，实验时，不放小球2，让小球1从固定的斜槽上C点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将小球2放置在斜槽末端，让小球1再次从斜槽上C点自由滚下，与小球2发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置，三个落点位置标记为M、P、N，用刻度尺测出、和。

（1）如果实验操作正确，小球1碰后在水平面上的落点位置为（选填“M”、“P”或“N”）；（2）要验证碰撞前后动量守恒，需验证关系式（用、、、和表示）；（3）同学们做了多组测量，取，，横纵坐标取相同标度，作出图像，该图像接近于图。A．

B．

C．

【答案】MA【详解】（1）[1]若碰撞为弹性碰撞，则有解得，由于、则有即小球1单独滚下的落地点为P，小球1碰后的落地点为M，小球2落地点为N，即小球1碰后在水平面上的落点位置为M。（2）[2]碰撞前后动量守恒，则有小球飞出后做平抛运动，竖直高度相同，则有解得需要验证关系式为（3）[3]根据解得即图像斜率大于1，由于横纵坐标取相同标度，可知第一个选择性最接近。故选A。03实验原理改进5．（2022·福建龙岩·模拟）某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”、并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：A．用天平测出滑块A、B的质量、；B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后。均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点M、N；D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；E．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。请根据实验步骤完成下面填空：（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间（选填“>”、“<”或“=”）；（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是（用测量的物理量表示）；（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是（用测量的物理量和重力加速度g表示）。【答案】=【详解】（1）[1]滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由知（2）[2]根据动量守恒定律由因为可得（3）[3]根据能量守恒定律得又联立解得6.（2023·福建·一模）如图所示为某同学设计的一种探究动量守恒定律的实验装置图。水平桌面固定一长导轨，一端伸出桌面，另一端装有竖直挡板，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，另一端被入射小球从自然长度位置A点压缩至B点，释放小球，小球沿导轨从右端水平抛出，落在水平地面上的记录纸上，重复10次，确定小球的落点位置；再把被碰小球放在导轨的右边缘处，重复上述实验10次，在记录纸上分别确定入射小球和被碰小球的落点位置(从左到右分别记为P、Q、R)，测得OP=x1，OQ=x2，OR=x3（1）关于实验的要点，下列说法正确的是A．入射小球的质量可以小于被碰小球的质量B．入射小球的半径必须大于被碰小球的半径C．重复实验时，每次都必须将弹簧压缩至B点D．导轨末端必须保持水平（2）若入射球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则该实验需要验证成立的表达式为（用所给符号表示）；（3）除空气阻力影响外，请再说出一条可能的实验误差来源。【答案】CD轨道摩擦的影响：确认落点P、Q、R时的误差：，，的测量误差【详解】（1）[1]A．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故A错误；B．为使两球发生正碰，入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同，故B错误；C．为了保证入射球每次到达桌面边缘的速度相同，则重复实验时，每次都必须将弹簧压缩至B点，从而让入射球获得相同的弹性势能，故C正确；D．为了保证两球碰后都能做平抛运动从而能求出飞出时的速度，导轨末端必须保持水平，故D正确。故选CD。（2）[2]两球碰撞过程系统的动量守恒，以向右为正方向，有小球做平抛运动的时间t相等，两边同时乘以t，有结合碰撞前后的小球落点情况，换算水平距离后，有，，可得（3）[3]除空气阻力影响外，本实验其它的误差有：轨道摩擦的影响；确认落点P、Q、R时的误差；，，的测量误差。04实验器材创新7．某同学用如图甲所示的实验装置来研究动量守恒定律，光电门1、2固定在气垫导轨上，质量分别为mA=0.4kg和mB=0.1kg的两个滑块（含遮光片）从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两个光电门之间某位置发生碰撞并粘在一起继续运动，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。（1）两滑块上的遮光片宽度相同，用游标卡尺测量遮光片宽度的结果如图乙所示，则遮光片的宽度为mm；（2）实验中光电门2记录了三次挡光时间均为t=0.045s，则碰撞前滑块B的速度大小为m/s，碰撞后滑块整体的速度大小为m/s；（结果均保留2位有效数字）（3）实验过程中，该同学忘了记录滑块A经过光电门1的时间，若碰撞过程中两滑块的动量守恒，则滑块A通过光电门1的时间为s（结果保留3位小数）。【答案】4.500.100.100.030【详解】（1）[1]20分度的游标卡尺的读数为（2）[2][3]光电门2记录的3次挡光时间，分别为碰撞前滑块B经过的时间，碰撞后滑块B和滑块A粘在一起经过的时间，所以碰前滑块B及滑块整体通过光电门2的速度大小均为（3）[4]碰撞过程动量守恒，则有解得所以滑块A经过光电门1的时间为8．（2022·福建泉州·模拟练习）物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的试验。步骤如下：①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；③向气垫导轨通入压缩空气；④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为△t=0.2s。照片如图：该组同学结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：（1）以上情况说明碰后（选填A或B）物体静止。（2）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块总动量之和是kg•m/s，碰撞后两滑块的总动量之和是kg•m/s，以上实验结果说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒（请考虑方向）。【答案】A﹣0.2﹣0.2【详解】(1)[1]由图可知，滑块A在照片中只有两个位置，说明滑块A碰后保持静止(2)[2][3]碰后A静止，B的速度为由图分析可知，A、B在60cm处碰撞，从碰撞到第二次闪光过程中，B向左运动了10cm，用时为则第一次闪光到发生碰撞所用时间碰前，A、B的速度为，因此碰前两滑块总动量之和碰撞后两滑块的总动量之和故选BC。1．（2022·福建泉州·二模）用如图甲所示装置验证动量守恒定律，A、B两球的质量分别为和。（1）安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O（2）不放小球B，小球A从斜槽上挡板处由静止释放，并落在水平地面上。重复多次，落地点的平均位置记为P，用刻度尺测量，如图乙所示，刻度尺读数为；（3）小球B静置在斜槽前端边缘处，小球A从挡板处由静止释放，重复实验，标记小球A的落地点平均位置1和小球B的落地点平均位置2；（4）图甲中，M点是落地点平均位置（填“1”或“2”）；（5）水平射程分别用、、表示，则验证两球碰撞动量守恒的表达式为。【答案】8.76（8.74~8.78）1【详解】（2）[1]由图看出，落地点的平均位置在刻度尺上8.76cm左右；（4）[2]小球A与B碰撞后速度减小，平抛后的落点肯定在P位置的左侧，故落地点M点平均位置肯定是“1”（5）[3]两球碰撞动量守恒的表达式由平抛运动规律可知可知等式左右的速度可以通过平抛后的水平位移进行代换，所以有2．（2022·福建莆田）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量，来间接解决这个问题；A．小球开始释放的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的水平位移（2）用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用上述中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为（用上述中测量的量表示）；（3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为（用所测物理量的字母表示）。【答案】C或【详解】(1)[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过平抛的情况来代替时：设落地时间为t，则有落地高度不变情况下时间不变，水平射程来体现速度，故C正确，ABD错误。故选C。(2)[2]设落地时间为t，则有而动量守恒的表达式为若碰撞是弹性碰撞，动能守恒的表达式为所以若两球相碰前后的动量守恒，则有成立。[3]若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有成立。(3)[4]碰撞前，落在图中的点，设其水平初速度为小球和发生碰撞后，的落点在图中点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为。设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得解得同理可见速度正比于，所以只要验证即可。3．（2023·福建厦门）如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。（1）下列说法中正确的有。A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置（2）在某次实验中，测量出两个小球的质量、记录的落点平均位置M、N几乎与在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示）（3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N，用刻度尺测量木板上与B等高的点到N、P、M三点的高度差分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为（用所测物理量的字母表示）。【答案】ACD/ADC/CAD/CDA/DAC/DCA【详解】（1）[1]A．斜槽轨道末端水平小球才做平抛运动，A正确；B．相同竖直位移小球的运动时间相等，水平位移可以表示出碰撞前后的速度，所以不需要测量斜槽末端距地面的高度，B错误；C．实验过程中，复写纸（留下痕迹）可以移动，白纸（确定落地点）不能移动，C正确；D．该实验中，由于存在偶然误差，因此每次小球落点不一定完全重合，多次实验，取小球落点的平均位置，即取包围小球所有落点的圆的圆心作为小球的落点，D正确。故选ACD。（2）[2]由动量守恒由平抛运动规律，相同竖直位移运动时间相等联立可得（3）[3]由动量守恒由平抛运动规律，，联立可得4．（2023·福建龙岩·模拟练习）用如图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON。①本实验必须满足的条件是；A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端必须是水平的C．小球1每次必须从同一高度由静止释放②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：；（2）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如下图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。若碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。写出用测量的量表示的恢复系数的表达式，其数值为。（保留两位有效数字）【答案】BC/CB【详解】（1）①[1]AC．实验时斜槽不需要光滑，只要保证小球每次都从斜面同一位置由静止释放，即可保证小球运动到斜槽末端的速度是相等的，故A错误，C正确；B．斜槽轨道末端必须是水平的，以保证小球离开斜槽后做平抛运动，故B正确。故选BC。②[2]小球飞离斜槽后做平抛运动，因为下落的高度相等，故小球在空中的运动时间相等，设时间为t，则由平抛运动可知水平方向做匀速运动，可得故小球1与小球2碰撞前的速度可表示为碰后两球的速度可分别表示为，小球碰撞过程动量守恒，则有联立可得（2）[3][4]由，，及弹性恢复系数的表达式可知5．（2025·福建龙岩·模拟练习）某同学用以下装置来验证碰撞动量守恒，如图所示。半径为R的四分之一圆轨道，圆心位于斜槽水平部分的末端，该轨道与传感器结合，可记录轨道被撞击点到圆心的竖直高度，实验步骤如下：①将装置按要求安装好，注意斜槽末端应是水平状态，用天平测出两球质量分别为m1和m2；②入射球m1，从斜槽上A点由静止释放，确定与圆轨道的撞击点；③球m2静止放置在水平槽的末端B，将入射球m1，从斜槽上A点再次由静止释放，确定球m1和m2相撞后的撞击点；④若圆轨道上三个撞击点为C、D、E，传感器测得他们与圆心的高度差分别为hC，hD，hE。(1)为了保证实验的正常进行，下列措施中正确的是________。A．两球必须是弹性小球 B．入射球质量m1必须大于被碰球质量m2C．斜槽必须保证光滑 D．两球的大小必须相等(2)把小球m2放在m1斜槽末端B处，再次从A点静止释放小球m1，它们发生碰撞，碰后小球m2与圆轨道的撞击点是图中的点；(3)若等式成立，则表示两小球碰撞前后动量守恒。（用实验中已知或测得的数据字母表示）【答案】(1)BD(2)C(3)【详解】（1）[1]A．两球不一定是弹性小球，故A错误；B．为了保证碰撞后入射球不会反弹，需要满足入射球质量m1必须大于被碰球质量m2，故B正确；C．斜槽对入射球的摩擦力做功每次都相同，不影响每次碰撞前入射球速度相等这个条件，所以斜槽轨道不需要是光滑的，故C错误；D．验证碰撞中的动量守恒实验中两球的球心必须在同一条直线上，大小必须相等，故D正确。故选BD。（2）[1]根据题意可知，小球m1从斜槽顶端A点由静止释放，与圆轨道的撞击点是图中的D点，把小球m2放在m1斜槽末端B处，再次从A点静止释放小球m1，它们发生碰撞，碰后小球m2与圆轨道的撞击点是图中的C点。（3）[1]根据题意，由几何关系可得，落在C点的小球的水平位移为竖直方向上，由可得，飞行时间为落在C点的小球的初速度为同理可得，若碰撞过程动量守恒，则有可得1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽