第26讲 动量和动量定理（复习讲义）（黑吉辽专用）（学生版）

第26讲动量动量定理目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一动量冲量 4知识点动量和冲量 4考向1动量 5考向2恒力的冲量计算 12考向3变力的冲量计算 16考点二动量定理 20知识点1动量定理 20知识点2应用动量定理处理“流体模型” 21考向1动量定理解释缓冲现象 22考向2动量定理解决流体问题 23考向3动量定理解决蹦极类问题 26考向4动量定理的其他应用 2804真题溯源·考向感知 31考点要求考察形式2025年2024年2023年动量冲量选择题非选择题北京卷T19,10分\\动量定理选择题非选择题广东卷T10,6分\考情分析：1．动量与动量定理在浙江选考物理中占据重要地位，是考查学生对物体运动及相互作用理解深度的关键知识点2．从命题思路上看，试题情景为动量和动量定理与其他知识板块的融合会更加深入，可能与力学、电磁学、热学等知识进行跨模块考查，如在电磁感应现象中，结合安培力作用考查导体棒运动过程中的动量变化，全面考查学生对物理知识的综合运用能力。复习目标：目标一：理解动量、冲量的定义、物理意义及矢量特性，能够准确运用公式p=mv、I=Ft进行计算，清晰区分动量与动能、冲量与功等易混淆概念。目标二：动量定理与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识的内在联系，构建完整的力学知识网络。考点一动量冲量知识点动量和冲量1.动量（1）定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。（2）表达式：p＝mv。（3）单位：kg·m/s。（4）标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。2.冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。定义式：I＝FΔt。（2）单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。（3）标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。3.动量的理解（1）动量是状态量：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。（2）动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝12mv标矢量矢量标量变化因素合力的冲量合力所做的功大小关系p＝2Ek＝p联系①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化；③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应4.冲量的理解与计算（1）冲量是过程量，其与力作用的过程相对应，表示力对时间的累积。（2）冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量图像法利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均力法若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F22·Δt，F1、动量定理法对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量考向1动量冲量例1（24-25高三上·辽宁锦州·期末）2024年6月25日，嫦娥六号返回器正式进入轨道，带回1935.3g月球样品。嫦娥六号在第二次近月制动后，绕月球近似做匀速圆周运动，在此期间下列物理量不变的是（）A．动能 B．动量C．线速度 D．向心加速度例2（2025·辽宁锦州·一模）下列物理量中的负号表示大小的是（）A．加速度为 B．动量为C．电场强度为 D．电势能为例3（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。（提示：可以尝试把小球所受合力看作新的重力）求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；【变式训练1】（23-24高三上·辽宁沈阳·阶段练习）铅球被掷出后，在空中运动的轨迹如图所示。a、b、c、d、e为轨迹上5个点，c为轨迹的最高点，ab与bc的高度差相同。cd与de的水平距离相同。不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．铅球从a点到b点和从b点到c点，速率的变化量相同B．铅球从a点到b点和从b点到c点，速度的平方变化量相同C．铅球从c点到d点动量的变化量小于从d点到e点动量的变化量D．铅球从c点到d点动量的变化量大于从d点到e点动量的变化量【变式训练2】（2025·黑龙江·模拟预测）滑板运动是一项青春、时尚、绿色，阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，斜面倾角为θ。一质量为m的滑板运动员（视为质点）从斜面顶端A点水平跃出，刚好落在斜面底端B点。已知重力加速度为g，则（）A．运动员离开A点时的速度大小为B．运动员离开A点时的速度大小为C．从A点到B点运动员动量的变化量大小为D．从A点到B点运动员动量的变化量大小为【变式训练3】（2025·黑龙江大庆·一模）第二十四届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以大小为的初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）可视为质点。求：（I）运动员在空中运动的过程的动量变化量大小；（2）运动员在空中运动的过程中距倾斜赛道最远时的速度大小。

考向2恒力的冲量计算例1从离地高为h处水平抛出一个质量为m的小球，小球从抛出点到落地点的位移大小为5ℎ，重力加速度为gA．小球抛出的初速度大小为gℎB．小球落地前瞬间的速度大小为5gℎC．小球在空中运动的过程，动能的变化量为mghD．小球在空中运动的过程，重力的冲量大小为m例2（2024·辽宁阜新·模拟预测）用一小型电动机竖直向上提升质量为m的重物，电动机的输出功率恒定，重物向上加速运动的v-t图像如图所示，v0为上升过程的最大速度。重力加速度为g，加速上升过程中，重力的冲量大小为I，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．重物加速上升的时间为B．重物加速上升过程中吊索对重物拉力的冲量大小等于mv0C．电动机的输出功率P=mgv0D．当重物速度为时，重物加速度大小等于2g例3（2024·辽宁·三模）如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m，电荷量为q，小球B的质量为m，电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，两小球可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将小球A、B由静止释放，求：（1）小球A进入电场后，小球B未进入电场区域时，细杆中的作用力大小；（2）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离；（3）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。【变式训练1】（2024·黑龙江·三模）如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（）A．绳对P先做正功后做负功B．绳对P的冲量大小为C．木块Q运动到最右侧时的速度大小为0D．木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·二模）一水平传送带长m，以恒定速率m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带左端每隔1s轻放一个相同的小物块，小物块的质量kg，与传送带间的动摩擦因数，忽略小物块的尺寸，取m/s2，从第1个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法正确的是（）A．每个小物块在传送带上运动的时间为10sB．计时开始时刻，第8个小物块刚放上传送带C．计时后1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为N·sD．计时后1s内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为J【变式训练3】（多选）（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图甲所示，水平皮带逆时针匀速转动，一质量为的小物块（可视为质点）以某一速度从皮带的最左端滑上皮带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上皮带开始计时，其运动的图像如图乙所示，g取。则（）A．0~4.0s内摩擦力对小物块的冲量大小为，方向水平向左B．4.5s时小物块回到皮带最左端C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量D．0~4.0s内皮带多消耗的电能为3J考向3变力的冲量计算例1（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c点无初速度释放，下列关于它们下滑过程的说法中正确的是（）A．重力对各环的冲量中a的最大 B．弹力对各环的冲量中c的最大C．合力对各环的冲量大小相等 D．各环的动能增量相等例2（24-25高三上·辽宁·期中）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30kg，H=3.2m，重力加速度取g=10m/s2，未计空气阻力。则（）A．碰撞过程中F的冲量大小为660NsB．碰撞过程中头锤所受合力的冲量方向竖直向下C．碰撞过程中头锤所受合力的冲量大小为360N·sD．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m【变式训练1】（24-25高三上·辽宁·期中）一质量的物块静止在粗糙的水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为，时刻给物块施加一水平向右的外力，并于撤去外力，力随时间的变化情况如图所示，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，取，则下列说法中错误的是（）A．内的冲量为B．内摩擦力的冲量为C．末物块的速度大小为D．末物块的速度最大【变式训练2】（2024·黑龙江·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。在某次摸高测试中，一同学从如图A所示的静止下蹲状态向上跃起，脚刚离开地面时如图B所示，身体运动到最高点时位置如图C所示，三幅图代表同一竖直线上的三个位置，不计空气阻力，关于该同学测试的全过程，下列说法正确的是（）A．从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力始终大于该同学的重力B．从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力的冲量为零C．该同学在C图位置的机械能大于在A图位置的机械能D．从A到C的过程中，地面对脚的支持力冲量大于该同学的重力冲量【变式训练3】（24-25高三上·吉林长春·阶段练习）光滑水平面上，小物块在水平力F作用下运动，运动过程中速度v与位置坐标x的关系如图所示，所受空气阻力f与速度v的关系满足f=0.5v，小物块从x=-5m到x=5m的运动过程中（）A．做匀变速直线运动B．阻力f功率的最大值为8WC．全过程阻力的冲量为D．阻力做功为W=5J考点二动量定理知识点1动量定理1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。2.表达式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。3.矢量性：冲量的方向与合力的方向相同。4.动量定理的理解（1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。（2）动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。（4）由FΔt＝p'－p，得F＝p'－pΔt5.用动量定理解释生活现象（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。（2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。6.用动量定理解题的基本思路（1）确定研究对象。研究对象一般仅限于单个物体。（2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。知识点2应用动量定理处理“流体模型”类型流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S②微元研究小段柱体的体积ΔV＝vSΔt小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱体粒子数N＝nvSΔt小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究点拨考向1动量定理解释缓冲现象例1（辽宁·期末）体操运动员在空中完成动作后，落回地面时，为防止受伤，脚掌着地后屈膝下蹲，这样做的目的是（

）A．延长脚掌触地到身体完全静止的时间，增大地面对脚的作用力B．延长脚掌触地到身体完全静止的时间，减小地面对脚的作用力C．缩短脚掌触地到身体完全静止的时间，增大地面对脚的作用力D．缩短脚掌触地到身体完全静止的时间，减小地面对脚的作用力【变式训练1】（2024·黑龙江·模拟预测）如图为运动员的索降示意图，质量为m的运动员双手抓握绳索从高处由静止开始匀加速下降，下降高度为h，双脚触地同时松手，后用时t速度减为零，脚对地面的平均压力为，取地面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，运动员可视为质点。下列说法正确的是（）A．人加速下降的时间为B．人落地时的速度大小为C．人的重力势能等于动能时，两者一定都是D．k可能为【变式训练2】安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/hA．两次碰撞过程中，汽车和假人的动量变化量不同B．安全带的作用是延长冲击力作用时间，减小冲击力大小C．安全带的作用是减小假人受到的冲量D．无论是否使用安全带，假人受到的冲量相同考向2动量定理解决流体模型例1（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v，水的密度为ρ。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。则由于雨滴撞击而产生的平均压强p为（）A． B． C． D．【变式训练1】5．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）水平桌面上有四个质量均为m的小车，模型简化如图所示，其中1号小车有动力。小车从静止开始以额定功率P行驶，达到最大速度匀速运动。若1号小车运动过程受到前方阻力作用，为了研究方便假设小车碰到空气前，空气的速度为零，碰到空气后，空气速度立即与小车相同，已知空气密度为，小车迎风截面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力（2，3，4号车的阻力都不计）。当小车由静止达到最大速度三分之一时，1号车对2号车的力为（）A． B．C． D．【变式训练2】（2024·辽宁·一模）2023年7月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采用“一箭三星”方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空。已知火箭的总质量为m，发动机点火瞬间，从火箭尾部竖直向下喷出高温高压气体的密度为，相对地面的速度为v。尾部喷口的横截面面积为S，重力加速度为g。不考虑火箭由于喷气带来的质量变化，下列说法正确的是（）A．发动机点火瞬间，喷出的气体对火箭的推力大小为B．发动机点火瞬间，喷出的气体对火箭的推力大小为C．发动机点火瞬间，火箭的加速度大小为D．发动机点火瞬间，火箭的加速度大小为考向3动量定理解决蹦极类问题例1（黑龙江绥化·期中）蹦极是一项广受年轻人喜爱的极限运动，如图所示为蹦极爱好者将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下，若蹦极爱好者质量为60kg，弹性绳绷紧后至蹦极爱好者运动至最低点所用时间为1s，弹性绳的平均作用力为1800N，重力加速度g取，则弹性绳原长为（）A．25m B．20m C．18m D．16m【变式训练1】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。质量为50kg的运动员，从离水平网面3.2m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.6s，取重力加速度大小，则网对运动员的平均作用力大小为（）A．1000N B．1500N C．2000N D．2500N【变式训练2】现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（）（取重力加速度）A．8N B．10N C．12N D．14N考向4动量定理的其他应用例1水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v—­t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（）A．F1的冲量等于F2的冲量B．F1的冲量大于F2的冲量C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量【变式训练1】（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面，一质量为m的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F，F随时间t的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为g，则滑块（）A．在0~4tB．在0~4tC．在t0时动量大小是在2D．在2t0~31．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（）A．5层 B．8层 C．17层 D．27层2．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（）A． B． C． D．3．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（）A． B． C． D．4．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（）A．上升和下落两过程的时间相等B．上升和下落两过程损失的机械能相等C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度5．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0－kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F>0的任一时刻），下列说法正确的有（

）A．受到空气作用力的方向会变化B．受到拉力的冲量大小为C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为