第23讲 动力学和能量观点的综合应用（复习讲义）（湖南专用）（学生版）

第23讲动力学和能量观点的综合应用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 3考点一传送带模型中的能量问题 2知识点1．传送带问题的两个角度 2知识点2．功能关系分析 3考向1水平传送带问题 3考向2倾斜传送带问题 5考点二滑块—木板模型综合问题 6知识点1滑块—木板模型的分析方法 6考向1水平面上“滑块—木板”模型 7考向2倾斜面上“滑块—木板”模型 9考点三用动力学和能量观点分析多运动组合问题 10知识点用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法 22考向用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法 2204真题溯源·考向感知 29考点要求考察形式2025年2024年2023年传送带模型中的能量问题选择题非选择题海南卷T11，14分广西卷T12，16分重庆卷T15，17分2024·湖北卷·T7，4分滑块—木板模型综合问题选择题非选择题四川卷T7，4分海南卷T17，16分2024·1月浙江卷·T16，17分2023·全国乙卷T121，6分用动力学和能量观点分析多运动组合问题选择题非选择题湖南卷T15，17分2024·1月浙江卷·T16，17分2023·1月浙江卷·T16，17分1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：动力与能量的综合应用常以计算题的形式与平抛运动、圆周运动等结合考相。命题从单一物体扩展至多物体系统需结合动量守恒和能量守恒进行动态建模。试题常以科技前沿或生活实例为背景，非保守力做功与能量损耗：近年命题逐渐增加摩擦力、空气阻力等非保守力的考查3.备考建议：本讲内容备考时候，要弄清传送带与板块模型的特点，及其中力与运动的关系和功能关系，理清综合题有求解思路。4.命题情境：①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题复习目标：目标1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题。目标2.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。考点一传送带模型中的能量问题知识点1．传送带问题的两个角度动力学角度首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系能量角度求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解知识点2．功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传。②产生的内能：Q＝Ffx相对。考向1水平传送带问题例1．（2025·湖南长沙·三模）如图所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面与水平面平滑相接，水平面右侧有一水平传送带，传送带的右端固定一挡板，挡板上固定有劲度系数k=20N/m的水平轻弹簧。现让一质量m=2kg的小物块从曲面上离地高度h=5m的位置由静止释放，传送带的速度水平向右，大小为，弹簧初始时最左端H到传送带与水平面连接点O的距离，传送带与物块间的动摩擦因数μ=0.5。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。(1)求物块运动到O点的速度大小；(2)从滑上传送带到物块压缩弹簧达到最大静摩擦力的过程中，求传送带对物体所做的功；(3)从物块滑上传送带至弹簧压缩最短过程中，结合弹簧振子的周期公式，求电动机对传送带多做的功。【变式训练1】（2025·湖南郴州·三模）如图所示，水平传送带以v=5.0m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一竖直放置的光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m处由静止释放滑块A（可看作质点），滑块A沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A从传送带上滑出后与平台末端的滑块B发生弹性正碰撞，碰后A以2m/s的速度返回，A第2次离开传送带后被取走，B从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度都是前一次的，不计所有碰撞的时间。已知A的质量mA=0.1kg，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，平台高h=3.2m，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求：(1)滑块B的质量为多大；(2)滑块A第2次在传送带上滑动的过程中，滑块A和传送带之间因摩擦产生的内能；(3)滑块B第17次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离为多大（取，结果用a表示）。【变式训练2】（2025·山东·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（）A．传送带匀速转动的速度大小为B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为考向2倾斜传送带问题例2（2025·湖南··三模）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求：(1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能；(2)货物与小车一起向右运动时的速度；(3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？【变式训练1】（2025·天津北辰·三模）如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求：(1)碰撞后物块A的速度；(2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。考点二滑块—木板模型综合问题知识点1．“滑块—木板”问题的分析方法1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。“滑块—木板”问题的三种处理方法(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。考向1水平面上“滑块—木板”模型例1（2025·青海西宁·三模）如图所示，倾斜传送带AB的倾角，长度，其顶端B与长木板上表面齐平，长木板放在光滑的水平面上。在长木板上放置小物块b，开始长木板和b都静止，b离长木板左端的距离。小物块a以某一初速度v（未知）从传送带底端A沿传送带向上运动，然后沿水平方向滑上长木板。已知小物块a、b和长木板的质量均为，小物块a与传送带间的动摩擦因数，传送带以的速度沿顺时针方向转动，小物块a、b与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度，小物块a、b的碰撞为弹性碰撞，传送带和长木板平滑连接，a经过连接处时忽略能量损失，小物块a、b均可视为质点。(1)若，求小物块a通过传送带时产生的热量Q；（结果可用分数表示）(2)要使小物块a滑上长木板时的速度大小为，求v的最小值；（结果可用根式表示）(3)若小物块a以大小为的速度滑上长木板，求小物块a、b碰撞后瞬间，a的速度大小。【变式训练1】（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，在光滑水平面上，质量可视为质点的小物块，静止在质量的长木板左端，与间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物体又经时间恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为，求：(1)时间与时间的比值；(2)若长木板的长度，则在外力作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小。【变式训练2】（2025·湖北·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求：(1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度；(2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少；(3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。考向2倾斜面上“滑块—木板”模型例2．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/sC．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25mD．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J考点三用动力学和能量观点分析多运动组合问题知识点用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。2．方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。考向用动力学和能量观点分析多运动组合问题例1（2025·宁夏中卫·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF平滑连接而成。现将一质量为0.1kg、可视为质点的小滑块m1由弧形轨道AB上高h处由静止释放（h未知），在经历几段不同的运动后，m1在F点与静止在水平台面上质量为0.4kg的长木板M发生正碰。已知圆轨道半径R=0.5m，LBD=LDE=1m；m1与轨道BD、DE间的动摩擦因数均为μ1=0.25，M与水平台面间的动摩擦因数μ2=0.3，M最右端停放一质量为、可视为质点的小滑块m2，M与m2间的动摩擦因数μ3=0.2；水平台面和木板M足够长；m1从轨道AB上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆O等高的C点时对轨道的压力为10N。忽略空气阻力，g取10m/s2，、。(1)求h的大小；(2)求m1刚到达F点时的速度大小；(3)若m1与M碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终m2与M最右端之间的距离。【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示、在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在点平滑连接。传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方有一固定在光滑地面上半径为、圆心角的粗糙圆弧轨道，圆弧轨道右侧紧挨着一个与轨道等高，质量的长禾板（木板厚度不计）。现将一质量的滑块（视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中点后由静止释放，滑块从点滑上传送带，并从传送带右端点离开，恰好沿点的切线方向进入与传送带在同一竖直面的圆弧轨道，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块在段的位移关系如图乙所示，滑块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。(1)求滑块刚滑上传送带时的速度大小；(2)若滑块运动至圆弧轨道最低点时，轨道对其的支持力为，且滑块恰好未滑离长木板，求长木板的长度；(3)若去掉圆弧轨道和长木板，滑块从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。求滑块与地面发生次碰撞后前次损失的机械能与的函数关系式。【变式训练2】（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数，重力加速度。求(1)滑到底端时，向左滑动的距离；(2)滑上时的速度大小；(3)为使不从上滑下，的最小长度；(4)滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（）A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为C.小车的位移大小为 D.小车机械能增量为2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；(3)传送带的速度大小。3.（2025·广重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。（1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；（2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量；（3）若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。4．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：(1)单个散货的质量。(2)水平传送带的平均传送速度大小。(3)倾斜传送带的平均输出功率。5．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（

）

A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于flC．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于6.（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；（2）滑板的长度L7．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物