第三章 概率初步 单元测试卷（含答案）-北师大版七年级数学下册

第三章《概率初步》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.同位角相等B.两个负数的和是正数

C.在AABC中，4+4+NC=180。D.如果“，〃为实数，那么。+力

2.为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动.现场需从3名学生志愿者（2

名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生

的蹴率是（）

A-IB-I。・1D-t

3.下列说法错误的是（）

A.“任意画一个圆，它是口心对称图形”这一事件是必然事件

B.“一个实数的平方是负数”这一事件是不可能事件

C.“同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”这一事件是随机事件

D.“在一个标准大气压下，温度达到10（TC时水会沸腾”这一事件是必然事件

4.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球

是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他

是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块,

石块会落下.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（）

A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.⑤®②®①D.④⑤③②①

5.一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将

布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到

红球的频率稳定在。.4,估计布袋中绿球的个数为（）

A.3个B.5个C.7个D.9个

6.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，

根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（）

累计抽测的学生人数〃100200500100020005000

体质健康合格的学生人数与力的比值0.940.90.930.910.920.92

A.0.92B.0.94c,0.90D,0.89

7.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，转盘停止后，指针指向的

数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为（）

8.深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR互动科普屏.屏幕显

示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计

算,为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，

记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近.据

此，可以估计红树林区域的面积约为（）

A.24m2B.36m2C.42m2D.48m2

9.如图，等边三角形48c是由9个大小相等的等边三隹形构成，随机地往由48c内投一粒米,

落在阴影区域的概率为（）

10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的

折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2

B.从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球

C.转动一个分为4等份且分别标有1,2,3,4的转盘，指针指向奇数

D.从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.事件：“太阳从东方升起”是_____事件（填“必然”或“随机”）.

12.从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是②这张牌是“大王”；③这张牌是“红

心”.将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列：_____.

13.学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地

后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：

累计抛掷次数100100020003000400050006000

针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6240.6180.620

随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于（精确到0.01）.

14.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别

印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同.现将如下4张纪念封洗匀后正面向上

放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是____.

珍爱||和平||捍卫||和平

15.在一个不透明的口袋中装有4•个红球，5•个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相

同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有

个，

16.如图，在边长为3cm的正方形内部画了一个圆，圆心为点O,为估算。。的面积，在正方

形区域内任意取100个点，若有60个点在。。内部，则。。的面积约为______cm2.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

(1:张兵买来的电影票的座位号是偶数;

(2)抛出去的铅球会落在地上；

⑶婴儿会骑摩托车.

18,某校从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加“文学名著阅读分享大赛”，规

定其中选〃名女生.

(1)当〃为何值时，“男生小强参加”是必然事件？

⑵当〃为何值时，“男生小强参加”是随机事件？

19.在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同.

(1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是事件，“摸到黄球”是事件；(均填

“必然”“不可能”或“随机”)

(2；从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；

20.如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的

颜色.

(1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率；

⑵两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始,

选择哪个转盘优先开始的可能性大？为什么？

21.振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌(图1中的奖牌对应的奖品如

图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券)，并规定：顾客一次

购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会.

一一

谢

财

顾

123割元20元

一10

45620元100元20元

元元谢谢

7892050惠顾

图1图2

(1)某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会•则该顾客获得100元购物券的概率是

;获得20元购物券的概率是；不获奖的概率是—

⑵此商场某天有1800名顾客参与抽奖，请你估计一下推到50元购物券的大约有多少人？

22.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同,圆圆做摸

球就验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不

断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据：

摸球的次数〃50100200400100020003000

摸到白球的次数/〃356914228070213982103

摸到白球的频率丝0.700.690.710.700.7020.6990.701

n

⑴当，很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）

⑵试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

⑶若要使摸到白球的概率为D.8,则需要往盒子里再放入多少个白球？

23.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1,2,3,4,5,6,7,

8,9,10这10个数字,转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指

向分界线时，重转一次）.小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数.若所

猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜.

（1）若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；

⑵若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小.为

了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由.

24.小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标

有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”.因角度问题，小华只能

看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道.他们通过掷骰子对数字“5”

朝上的次数进行统计，结果如下:

掷段子总次

102050100200400•••

数〃

“5”朝上的

149213981♦••

次数初

0.

“5”朝上的0.100.10.20

0.200180.210•••

频率竺0953

n0

⑴请估计：当〃很大时，“5”朝上的频率将会接近(结果精确到0.1)；

(2)估计标有“5”的面有______个，标有“6”的面有______个；

(3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符,

则情数的人获胜，否则掷骰子的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种：

①猜“是奇数”；

②清“是3的倍数”，如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？为什么？

25.如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2,3,4,5,6,7,转动转盘，当

转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

(1：转到数字9是(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)；

(2：转动转盘，转出的数字大于3的概率是_______；

(3；现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两

张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

参考答案

一、选择题

1.A

解：A选项：同位角相等的前提是两直线平行，当两直线不平行时同位角不相等，.••该事件可

能发生也可能不发生，属于随机事件，故A选项符合题意；

B选项：根据有理数的加法法则可知：两个负数的和一定是负数，不可能是正数，，两个负数

的和一定是正数是不可能事件，故B选项不符合题意；

C选项：由三角形内角和定理可知：任意三角形内角和为】80。，・•・任意三角形内角和为180。是

必然事件，故C选项不符合题意；

D选项：，,实数加法满足交换律，对任意实数“，b,=b+a恒成立，如果。、6为实数

,那么〃=6是必然事件，故D选项不符合题意.

故选：A.

2.D

解：记2名男生分别为男1、男2,记1名女生为女.

从3人中随机抽取2人，所有等可能的结果为（男1,男2）、（男1,女）、（男2,女），共3种

等可能性结果.

•・•其中恰好为1名男生和1名女生的结果有2种.

2

「・所求概率尸=1

3.C

解：A：圆是中心对称图形，任意画一个圆都满足这一性质，该事件是必然事件，故该选项不

合题意；

B：任意实数的平方都是非负数，不可能为负数，该事件是不可能事件，故该选项不合题意；

C：一年最多有366天（闰年），367名学生中至少有两人生日在同一天是一定会发生的，该事

件是必然事件，故该选项符合题意；

D：在一个标准大气压下，温度达到100照时水会沸腾，该事件是必然事件，故该选项不合题意.

故选：C.

4.C

解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0,

②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的

可能性为!7=1

o2

③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为:，

④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1,

⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1,

，事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①.

故选：C.

5.A

解：•・•摸到红球的频率稳定在0.4,

J摸到红球的概率约为0.4,

，袋中球的总个数为2・0.4=5（个），

・•・布袋中绿球的个数为5-2=3（个）.

故选：A.

6.A

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数〃的比值稳定在

0.92附近，

所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选：A.

7.B

解：•・•一共有4个数，每个教被转到的概率相同，且奇数一共有2个，

，指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数

的暇率为彳2=；I,

42

故选:B.

8.C

解：设红树林区域的面积约为xn?,

•・•经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近，

，点落在红树林区域的概率为0.7,

由题意得：£4=67，

10x6

解得x=42,

，估计红树林区域的面积约为42m2,

故选：C.

9.C

解：•・•一粒米等可能落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可

能，

.一粒米落在阴影区域的概率为看

故选：C.

10.B

解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为!大0/7；

O

B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为:。0.33；

21

C、转动一个分为4等份且分别标有1,2,3,4的转盘，指针指向奇数的频率为w=]=O・5;

D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为号=!=0.25；

由图可知当试验次数很多时，频率稳定在033,

・・・B符合题意，

故选：B.

二、填空题

11.必然

解：根据事件分类，必然事件是指在每次试验中必然会发生的事件,太阳从东方升起是确定的

自然现象，属于必然事件.

故答案为：必然.

12.②①③

解：一副扑克牌中含“0”4张，“红心”13张，“大王”1张，

Vl<4<13,

.I将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：②①③.

故答案为：②①③.

13.0.62

解：由题意可知，“针尖朝上”频率在0.62左右波动，

・•・根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为0.62.

故答案为：0.62.

解：现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，共有4种结果,

抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的有2种结果，

・•・抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小=(2=(1,

故答案为：;.

15.11

解：设黑球有X个，则总球数为4+5+x=9+x个.根据题意得：

51

9+7-4J

解方程：x=l1.

经检验，'=11是方程的解，

故答案为：11.

16.5.4

解：。。的面积约为3,端=5.4(cm\

故答案为：5.4.

三、解答题

17.(1)解：张兵买来的电影票的座位号是偶数，也可能是奇数，是随机事件；

(2)解：抛出去的铅球一定会落在地上，是必然事件；

(3)解：婴儿会骑摩托车，是不可能事件.

18.(1)解：•・•选择4名学生，且男生小强参加是必然事件，

，3名男生一定都参加，

.*.«=4-3=1；

故当〃=1时，“男生小强参加”是必然事件.

(2).••“男生小强参加”是随机事件，

，一定有男生参加，

又’..当3名男生都参加时，“男生小强参加”是必然事件，

・•・当有1名或者2名男生参加时，“男生小强参加”是随机事件，

1・以=4-1=3或〃=4-2=2：

故：当〃=2或〃=3时，“男生小强参加”是随机事件；

19.(1)解：由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可

能事件.

故答案为：随机；不可能.

(2)解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，

,摸到红球的概率为储;.

20.

(1)解：••・一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份，

，指针指向白色区域的概率：=

O2

所以，转盘②指针落在白色区域的概率为9；

(2)解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下：

①中落在蓝色区域的概率为:；

②中落在蓝色区域的概率为:；

③中落在蓝色区域的概率为:；

..21

,3>4，

所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大.

21.(1)•・•共有9种可能情况，获得100元购物券的情况有1种，获得20元购物券的情况有4种,

不获奖的情况有2种，

・•・获得100元购物券的概率为，获得20元购物券的概率是怖；不获奖的概率是装，

故答案为：

(2)•・•共有9种可能情况，获得50元购物券的情况有1种，

二获得50元购物券的概率为上

v此商场某天有1800名顾客参与抽奖，

.•・估计抽到50元购物券的大约有：1800x[=200(人).

答：估计抽到50元购物券的大约有200人.

22.（1）解：