小学数学四年级下册《加法运算律》单元核心课时教学设计

小学数学四年级下册《加法运算律》单元核心课时教学设计

一、教学基本信息

（一）课题名称：加法交换律和加法结合律

（二）授课年级：小学四年级

（三）教材版本：青岛版（五·四学制）四年级下册

（四）课时安排：2课时（本设计为第一课时，重点在于规律发现与模型初步建构）

二、教学背景分析

（一）学情分析：

四年级学生已经熟练掌握了整数加法的计算方法，具备了一定的观察、比较、分析和归纳的能力。他们在以往的计算中，例如在验算加法时交换加数位置，或者在计算连加时尝试凑整，已经积累了丰富的、关于加法运算规律的感性经验，但尚未能将这种经验抽象为理性的、一般性的数学规律。学生正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期，因此，本课的教学重点在于引导他们经历从具体情境和算式计算中，发现并抽象出数学规律的过程，完成从感性经验到理性认识的升华。

（二）教材分析：

本课内容隶属于“数与代数”领域，是小学数学中重要的运算律教学的起始课。青岛版教材的编排注重情境的连贯性和问题的递进性，通过解决实际问题引出算式，引导学生在观察、对比中初步感知规律，再通过举例验证，最终归纳概括出定律。这部分内容不仅是学生进行简便计算的重要依据，更是后续学习乘法运算律、小数和分数运算律的基础，在整个运算体系学习中具有承前启后的关键地位。【重要】【基础】

三、教学目标设计

（一）知识与技能目标：

学生通过观察、比较、举例，能够用自己的语言清晰地描述加法交换律和加法结合律的内容。能够用字母或其他符号抽象地表示这两个运算律。初步学会运用加法交换律和结合律对算式进行验算和简单凑整，感受其在计算中的应用价值。【基础】【高频考点】

（二）过程与方法目标：

经历加法运算律的探索发现过程，体验观察发现、举例验证、归纳总结的数学研究方法。培养初步的抽象、概括能力以及运用符号进行表达的意识，发展模型思想与推理意识。【非常重要】

（三）情感态度与价值观目标：

在数学活动中获得成功的体验，产生对数学规律的好奇心和求知欲，树立探究精神和合作意识。感受数学与生活的紧密联系，体会数学规律的内在美与简洁美。

四、教学重难点

（一）教学重点：

引导学生通过观察、比较、归纳，发现并理解加法交换律和结合律，能够用字母表示。【基础】【核心】

（二）教学难点：

理解加法结合律中“运算顺序改变但结果不变”的实质内涵，并能准确区分交换律与结合律的不同作用。【难点】【易混淆点】

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含情境图、关键问题、练习题）、学习任务单（用于记录举例验证过程）、实物投影仪。

学生准备：练习本、不同颜色的笔。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，提出问题（约5分钟）

1.【情境引入】：

教师利用课件呈现青岛版教材主题图——四年级同学户外采摘活动的情境。画面中展示：一组同学在摘草莓，另一组同学在摘山枣；旁边呈现相关的数据信息。

教师引导观察：“同学们，春光正好，四年级的同学们正在开展有趣的采摘活动。仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能根据这些信息提出哪些用加法计算的数学问题？”

2.【信息梳理与问题聚焦】：

学生自由汇报信息，教师有选择地板书关键数据及问题。预设学生会提出以下问题：

（1）摘草莓的一组有27人，摘草莓的二组有23人，摘草莓的一共有多少人？

（2）摘山枣的一组有36人，摘山枣的二组有14人，摘山枣的一共有多少人？

（3）四年级一共去了多少人参加采摘活动？

教师引导学生聚焦问题（1）和（2）：“这两个问题是我们之前就能解决的，谁来列式？”

学生口答，教师板书算式：

问题（1）：27+23=50（人）或23+27=50（人）

问题（2）：36+14=50（人）或14+36=50（人）

3.【引发认知冲突，导入新课】：

教师指着两组算式提问：“请同学们观察这两组算式，它们有什么相同点和不同点？”引导学生发现每组两个算式的加数相同，和也相同，只是加数的位置交换了。

教师顺势追问：“这是偶然的现象吗？加法运算中是不是隐藏着什么有趣的规律？今天我们就一起来当小小数学家，探索加法中的奥秘。”（板书课题：加法交换律和加法结合律）【核心环节入点】

（二）自主探索，发现规律（约20分钟）

本环节分为两大步骤，先探究加法交换律，再探究加法结合律，采用“观察发现—举例验证—归纳概括”的研究范式。

1.【探究一】：加法交换律的发现与归纳

（1）观察对比，提出猜想：

教师引导学生再次聚焦问题（1）的两个算式：27+23和23+27。

提问：“这两个算式的结果相等，我们可以用什么符号连接？”学生答“等号”。教师板书：27+23=23+27。

同样，引导学生完成问题（2）的等式：36+14=14+36。

教师引导：“观察这两个等式，你发现了什么？用你自己的话和同桌说一说。”学生初步交流后，指名汇报。预设学生能说出：“交换两个加数的位置，和不变。”

教师提炼并板书学生的发现：交换两个加数的位置，和不变。并指出这只是一个猜想。【重要】

（2）举例验证，丰富感性：

教师提问：“是不是任意两个数相加，交换它们的位置，和都不变呢？这需要我们进行验证。请同学们开动脑筋，举出更多的例子来证明这个猜想。”【核心环节】

教师指导学生活动：每人尝试在练习本上写出几组不同的加法算式，交换加数的位置再算一算，看看结果是否相等。教师巡视，挑选具有代表性的例子（如一位数加一位数、两位数加两位数、整百数加整百数、特殊数如0加一个数等）。

（3）汇报交流，归纳总结：

利用实物投影仪展示学生所举的例子，如：15+20=35，20+15=35；128+300=428，300+128=428；0+75=75，75+0=75等。引导学生观察这些例子，确认猜想在众多例子中都成立。

教师引导学生思考：“我们每个人举的例子都成立，全班同学举的例子也成立，是不是就能肯定这个规律对所有的加法算式都成立？”引导学生体会数学归纳的严谨性，认识到虽然不能穷尽所有例子，但大量的正例足以让我们确信这一规律具有普遍性。

最后，师生共同归纳，得出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。【非常重要】【高频考点】

（4）符号表达，抽象模型：

教师提问：“用文字叙述比较长，在数学上我们经常用字母来表示这些规律。如果用a表示第一个加数，用b表示第二个加数，加法交换律可以怎样表示？”学生尝试回答，教师板书：a+b=b+a。

教师小结：这里的a和b可以表示任何数。用字母表示，既简洁又明了。【核心】

2.【探究二】：加法结合律的发现与归纳

（1）聚焦新问题，引出新算式：

教师将问题引向深入：“解决了两个小组单独的人数，我们再来看看刚才大家提出的第三个问题——四年级一共去了多少人参加采摘活动？”课件出示完整的采摘人数信息：摘草莓一组27人，摘草莓二组23人，摘山枣一组36人，摘山枣二组14人。

学生独立思考并尝试列综合算式。教师巡视，收集学生的不同列式方法。

（2）展示算法，感知顺序：

预设学生会列出两种主要的综合算式：

方法一：(27+23)+36+14（先算摘草莓总人数，再加摘山枣两组人数）

方法二：27+(23+36)+14（先算摘草莓二组和摘山枣一组的人数）

方法三：27+23+(36+14)（先算摘山枣两组总人数）

为了便于观察，教师引导学生聚焦于计算“摘草莓一共多少人？摘山枣一共多少人？再求总和”的思路，也就是将摘草莓的两组结合，摘山枣的两组结合。板书出核心算式：

方法A：(27+23)+(36+14)

方法B：27+23+36+14（需按顺序计算，较繁琐，学生通常会寻求简便）

实际上，学生更可能列出(27+23)+(36+14)或27+23+36+14并分步计算。教师重点引导学生思考能否先分别算出两组的总人数。从而引出算式：(27+23)+(36+14)和27+23+36+14。

但为了更清晰地呈现结合律，我们可以简化情境，聚焦于三个数的加法。教师可以调整问题：“我们先不看那么多，如果要求‘摘草莓的两组和摘山枣的一组’一共有多少人？该怎么列式？”给出数据：摘草莓一组27人，摘草莓二组23人，摘山枣一组36人。引导学生列出不同算式。

预设：

算式一：(27+23)+36（先算摘草莓总人数，再加摘山枣一组）

算式二：27+(23+36)（先算摘草莓二组和摘山枣一组的人数，再加摘草莓一组）

教师追问：“这两种运算顺序不同，但都是在求什么？结果会相等吗？我们来计算一下。”学生计算后得出：(27+23)+36=50+36=86，27+(23+36)=27+59=86。两个算式结果相等。板书：(27+23)+36=27+(23+36)。

（3）模仿举例，再次验证：

教师引导：“这又是一个有趣的发现。是不是任意三个数相加，改变运算顺序，它们的和也不变呢？我们继续举例验证。”

学生分组活动，每组举出2-3个例子，要求每组三个加数，尝试用不同的顺序（即不同的括号位置）进行计算，并比较结果。教师巡视指导，关注学生举例的类型是否丰富（如涉及整十数、整百数、较小的数等）。

（4）汇报交流，揭示规律：

各小组汇报所举例子，如：(12+18)+30=30+30=60，12+(18+30)=12+48=60；(45+25)+50=70+50=120，45+(25+50)=45+75=120；(120+80)+40=200+40=240，120+(80+40)=120+120=240。教师将这些等式呈现在黑板上。

引导学生观察这些等式，小组内讨论：“这些等式有什么共同特点？它们等号左边和右边有什么相同和不同？”组织全班交流，引导学生总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【非常重要】

教师板书揭示规律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。这叫做加法结合律。【难点】

（5）符号表达，巩固模型：

教师引导：“加法交换律我们可以用字母表示，加法结合律也可以用字母表示。如果用a、b、c分别表示三个加数，加法结合律可以怎样表示？”

学生尝试表述，教师板书：(a+b)+c=a+(b+c)。强调括号的作用是改变了运算顺序。【核心】

（三）巩固练习，内化新知（约10分钟）

本环节设计层次性练习，旨在帮助学生加深对运算律的理解，并初步感受其应用价值。

1.【基础练习：对号入座】（【基础】）

下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了什么律？

（1）65+72=72+65（加法交换律）

（2）甲+乙=乙+甲（加法交换律）

（3）(84+116)+170=84+(116+170)（加法结合律）

（4）150+75+25=150+(75+25)（加法结合律）

（5）a+(30+5)=(a+30)+5（加法结合律）

此练习要求学生准确识别运算律，特别是第（5）题，形式稍有变化，但本质是结合律，旨在考察学生对概念本质的理解。

2.【应用练习：巧算小能手】（【高频考点】【重要】）

用简便方法计算下面各题，并说出你运用了什么运算律。

（1）38+76+62

（2）113+96+87

（3）(45+188)+12

引导学生观察数的特点，运用加法交换律和结合律，将能凑成整十、整百的数先结合起来计算。例如第（1）题，引导学生发现38和62可以凑成100，先交换位置，再利用结合律：(38+62)+76。教师示范书写格式，强调运算律在简算中的价值。

学生独立完成，同桌互评，重点交流“为什么这样算”以及“运用了什么运算律”。

3.【辨析练习：火眼金睛】（【难点】【易混淆点】）

判断下面的等式是否符合运算律？如果不符合，请说明理由并改正。

（1）56+72+28=56+(72+28)（符合加法结合律）

（2）35+48+65=35+65+48（符合加法交换律）

（3）(△+□)+○=△+(□+○)（符合加法结合律）

（4）甲+乙+丙=丙+乙+甲（符合加法交换律，多次交换）

（5）175-75+25=175-(75+25)（不符合，减法没有结合律）

此题重点在于第（5）题的辨析，让学生明确运算律仅适用于加法，为后续学习做好铺垫，同时强化对定律适用范围的认知。

（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）

1.【回顾梳理】：

教师引导学生回顾本节课的探索历程：“同学们，回忆一下，今天我们是如何发现加法交换律和结合律的？”引导学生总结出“观察算式、提出猜想、举例验证、归纳总结”的研究方法。【非常重要】

2.【知识内化】：

请学生用自己的语言说一说什么是加法交换律和加法结合律，并用字母表示出来。再次强调a、b、c可以代表任意数。

3.【拓展延伸】：

教师抛出思考题：“今天我们探究的是加法中的运算律，你觉得在减法、乘法、除法中，会不会也有类似的规律呢？请同学们课后选择一个方向，尝试举例子验证一下你的猜想，下节课我们来交流大家的发现。”将学生的学习兴趣和研究意识延伸到课外。

七、板书设计

加法交换律和加法结合律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

27+23=23+27a+b=b+a

36+14=