2026年23年河南中招数学试卷及答案

2026年23年河南中招数学试卷及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.2023年河南省粮食总产量约为1324.9亿斤，数据“1324.9亿”用科学记数法表示为（）。A.1.3249×10¹¹B.13.249×10¹⁰C.1.3249×10¹⁰D.0.13249×10¹²2.下列几何体的主视图与左视图相同的是（）。A.球体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）。A.1B.-1C.2D.-24.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（）。A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)5.某校九年级学生进行视力检查，结果分为A、B、C、D四个等级，绘制成扇形统计图后，A等级对应的圆心角为108°，若C等级人数为50人，占总人数的20%，则总人数为（）。A.200人B.250人C.300人D.350人6.如图（略），直线a∥b，将含45°角的直角三角板ABC按图示放置，顶点A在直线b上。若∠1=25°，则∠2的度数为（）。A.20°B.25°C.45°D.70°7.下列运算正确的是（）。A.(a²)³=a⁵B.2a²+3a³=5a⁵C.a⁵÷a²=a³(a≠0)D.(a+b)²=a²+b²8.已知点(-2,y₁),(1,y₂),(3,y₃)都在反比例函数y=-6/x的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是（）。A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₃<y₂<y₁9.《九章算术》记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）。A.{8x=y+3;7x=y-4}B.{8x=y-3;7x=y+4}C.{8x=y+3;7x=y+4}D.{8x=y-3;7x=y-4}10.如图（略），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，连接BE，则阴影部分的面积为（）。A.12-3π/2B.12-9π/4C.6-3π/2D.6-9π/4二、填空题（共10题，每题2分）11.计算：|-5|-(1-√3)⁰=______。12.分解因式：3x²-12=______。13.不等式组{2x-1≤3;x+2>1}的解集是______。14.已知一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是______。15.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE=______cm。16.若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(1,0)和(3,0)，则b+c=______。17.如图（略），AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，AE=2，则⊙O的半径为______。18.现有4张除数字外完全相同的卡片，正面分别标有数字-2,-1,1,2。随机抽取一张，记录数字后放回，再随机抽取一张，两次抽取数字之积为正数的概率是______。19.如图（略），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以M、N为圆心，大于MN/2长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；③作射线AP交BC于点D。则CD的长为______。20.如图（略），正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且BE=1，点F在CD上运动，连接AE、EF，则△AEF周长的最小值为______。三、判断题（共10题，每题2分）21.无限小数都是无理数。（）22.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）23.若a>b，则ac²>bc²。（）24.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是1/2。（）25.函数y=(m-1)x^{m²}是反比例函数，则m=-1。（）26.相似三角形对应高的比等于相似比。（）27.数据2,4,6,8,10的中位数和平均数相等。（）28.垂直于同一条直线的两条直线平行。（）29.若√(a-3)+|b+2|=0，则点(a,b)在第三象限。（）30.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径的比为2:1。（）四、简答题（共4题，每题5分）31.先化简，再求值：(1+1/(x-2))÷(x²-1)/(x²-4x+4)，其中x满足方程x²-3x-4=0。32.某工程队原计划若干天修建一段长1200米的道路。实际施工时，采用了新技术，每天比原计划多修建20米，结果提前2天完成任务。求原计划每天修建多少米？33.如图（略），在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E。(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB=10，BC=12，求DE的长。34.为落实“双减”政策，某校开展课后服务活动。随机抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一类），根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（略）。已知选择“文艺类”的学生有60人，选择“科技类”的学生人数比选择“体育类”的学生人数少20%。(1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生2000人，请估计选择“体育类”课后服务的学生人数。五、讨论题（共4题，每题5分）35.已知关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+2=0。(1)求证：无论k取何实数，该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个根恰好是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，求k的值。36.如图（略），一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A(1,4)，B(-4,n)两点。(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出不等式kx+b≤m/x的解集。37.某商店销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，当售价为30元/件时，每天可售出200件；售价每上涨1元，每天销售量减少10件。设售价为x元/件（x≥30），每天销售利润为y元。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求该商品售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)商店规定该商品售价不能超过40元/件，若想每天获利不低于2400元，求售价x的取值范围。38.综合与实践问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C重合），将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为点F。初步探究：(1)如图1（略），当点F落在矩形内部时，求证：△CEF∽△AFD；深入思考：(2)如图2（略），当点F恰好落在CD边上时，求BE的长；拓展延伸：(3)若点F落在矩形ABCD的外部，且点D、F、C三点共线，求BE的长。---答案与解析一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.D二、填空题11.412.3(x+2)(x-2)13.-1<x≤214.1015.516.-317.518.5/819.320.2√13+4三、判断题21.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.×30.√四、简答题31.解：化简原式：(1+1/(x-2))÷((x-1)(x+1))/((x-2)²))=[(x-2+1)/(x-2)][(x-2)²/((x-1)(x+1))]=(x-1)/(x-2)(x-2)²/((x-1)(x+1))=(x-2)/(x+1)解方程x²-3x-4=0得x₁=4,x₂=-1(舍去使分母为0的x=2,x=1)当x=4时，原式=(4-2)/(4+1)=2/5答：化简结果为(x-2)/(x+1)，当x=4时，值为2/5。32.解：设原计划每天修建x米，则原计划需1200/x天完成。实际每天修建(x+20)米，实际需1200/(x+20)天完成。由题意：1200/x-1200/(x+20)=2方程两边同乘x(x+20)：1200(x+20)-1200x=2x(x+20)化简：24000=2x²+40x整理得：x²+20x-12000=0解得：x₁=100,x₂=-120(舍负)检验：x=100是原方程的解。答：原计划每天修建100米。33.(1)证明：连接AD、OD。∵AB是直径，∴∠ADB=90°（直径所对圆周角），即AD⊥BC。∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴D是BC中点（三线合一）。∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE（切线性质）。∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰△三线合一）。∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC（内错角相等）。∵OD⊥DE，∴DE⊥AC（平行线性质）。(2)解：∵AB=AC=10，BC=12，D是BC中点，∴BD=DC=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(100-36)=8。由(1)知DE⊥AC，∠CED=∠CDA=90°，∠C=∠C，∴△CED∽△CDA。∴DE/AD=CE/CD=CD/CA?(需找比例)连接OE，证△ADE∽△ACD更直接：∠DAE=∠CAD，∠ADE=∠ACD=90°-∠C?利用面积：S△ADC=(1/2)ADDC=(1/2)86=24。又S△ADC=(1/2)ACDE=(1/2)10DE=5DE。∴5DE=24，DE=24/5=4.8。答：(1)证明略；(2)DE的长为4.8cm。34.解：(1)由扇形图知“文艺类”占比30%，人数60人。∴总人数=60÷30%=200人。(2)“科技类”占比：1-30%-40%-10%=20%?(需图信息，假设扇形图给出“体育类”40%，“阅读类”10%，则科技类20%)科技类人数：200×20%=40人。体育类人数：200×40%=80人。科技类比体育类少：(80-40)/80=50%，符合“少20%”的描述？题目说“少20%”应指少体育类的20%，即少80×20%=16人，科技类应为80-16=64人？题目矛盾，按文字描述优先：设体育类人数为S人，则科技类人数为S(1-20%)=0.8S人。文艺类60人，设阅读类R人。总人数：S+0.8S+60+R=200，即1.8S+R=140。由扇形图比例：文艺类30%→60/200=30%成立。假设阅读类占比10%，则R=20人。则1.8S+20=140，1.8S=120，S≈66.67（非整数，矛盾）。题目可能为“科技类比体育类人数少20人”或比例理解有误。按标准解法，以文字“少20%”指少体育类人数的20%：设体育类人数为S人，则科技类人数为S-0.2S=0.8S人。由总人数和文艺类人数：S+0.8S+60+R=200（R为阅读类）。由扇形图，文艺类30%，阅读类假设占比P，体育类占比Q，科技类占比0.8S/200。题目信息不足，需图。按常见情况假设：设除文艺、科技、体育外为“其他”占10%，则其他类20人。则体育类(S)+科技类(0.8