2026年3年级奥数题库及答案

2026年3年级奥数题库及答案

一、单项选择题，每题2分，共20分1.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和是2026，那么最大的那个三位数最大可能是多少？A.987B.986C.985D.9842.有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去余下的一半多2米，第三次再剪去余下的一半多2米，这时还剩2米。这根绳子原来长多少米？A.44B.46C.48D.503.把2026个小球排成一行，从左到右按1、2、3、1、2、3……循环报数，报到“2”的小球全部拿走，剩下的球再从左到右重新按1、2、3、1、2、3……报数，再拿走报到“2”的球，如此反复，直到无法再进行为止，最后剩下的小球个数是：A.225B.226C.227D.2284.一个三位数，个位是十位的一半，百位比个位大4，如果把它的数字顺序倒过来，所得的新数比原数小297，这个三位数是：A.842B.631C.420D.2105.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地。甲每分走80米，乙每分走70米，丙每分走60米。甲到达B地后立即返回，在距B地240米处与乙相遇；又继续前进，在距A地360米处与丙相遇。A、B两地相距多少米？A.1680B.1800C.1920D.20406.把2026写成若干个连续自然数的和，共有多少种不同的写法？A.4B.6C.8D.107.一个长方形周长是2026厘米，长宽都是整厘米数，它的面积最大是多少平方厘米？A.255030B.255025C.255020D.2550158.把1～2026这2026个自然数依次写在一起组成一个长数字串，数字串中一共出现了多少个数字“6”？A.321B.322C.323D.3249.把2026张卡片平均分给若干名同学，每人至少分到2张，且任意两人分到的张数不相等，最多可以有多少名同学？A.60B.61C.62D.6310.在1～2026中，有多少个数与2026互质？A.1008B.1009C.1010D.1011二、填空题，每题2分，共20分11.把2026表示成两个平方数的差，则较小的那个平方数是________。12.把2026拆成若干个连续奇数的和，最少要拆成________个。13.一个三位数，数字和是10，把它的数字顺序倒过来所得的新数与原数的差是297，这个三位数是________。14.把2026个小正方形拼成一个大长方形，长比宽多6厘米，这个大长方形的周长是________厘米。15.把1～2026中所有能被7整除但不能被5整除的数相加，和是________。16.把2026写成a×b×c的形式，其中a、b、c都是大于1的整数，且a≤b≤c，则c最小是________。17.把2026个苹果装入若干个篮子，每个篮子装的苹果数互不相同且都不超过100个，最多需要________个篮子。18.把2026秒化成小时、分钟、秒，结果是________小时________分钟________秒。19.把2026个连续自然数的平均数记作A，把其中所有偶数的平均数记作B，则A－B＝________。20.把2026个相同的球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放1个，共有________种不同的放法。三、判断题，每题2分，共20分21.2026是4的倍数但不是8的倍数。22.把2026拆成两个质数的和，只有唯一一种拆法。23.把2026个连续自然数相加，和一定是2026的倍数。24.把2026表示成两个连续整数的积，这是不可能的。25.把2026个相同的正方体拼成一个大长方体，恰好有10种不同的拼法。26.把2026个数字“1”排成一行，在中间插入若干个加号，可以得到2026这个和。27.把2026个小朋友排成一圈，从中选出不相邻的3人，共有2026×2019×2012÷6种选法。28.把2026个不同的球放入2026个不同的盒子，每个盒子恰好放1个球，共有2026的阶乘种放法。29.把2026个相同的球放入10个不同的盒子，允许空盒，共有C(2026＋9,9)种放法。30.把2026个相同的球放入3个相同的盒子，每个盒子至少放1个，共有1012种放法。四、简答题，每题5分，共20分31.把2026个连续自然数写成一行，求其中所有数字之和。32.把2026个相同的球放入编号为1、2、3的三个盒子，要求1号盒比2号盒多，2号盒比3号盒多，共有多少种放法？33.把2026表示成两个平方数的和，是否可能？若可能，请给出一组；若不可能，请说明理由。34.把2026个小朋友排成一行，从中选出连续的若干人，使他们的编号和恰好是2026，共有多少种选法？五、讨论题，每题5分，共20分35.把2026个相同的球放入若干个相同的盒子，每个盒子至少放1个，讨论放法的总数与2026的因数之间的关系。36.把2026个不同的球放入10个不同的盒子，每个盒子可空，讨论当要求每个盒子球数互不相等时，放法是否存在，并给出理由。37.把2026个连续自然数分成两组，使两组数的和相等，讨论这种分法是否存在，并给出构造或否定。38.把2026个相同的正方形拼成一个大长方形，讨论当要求大长方形的长与宽互质时，是否存在这样的拼法，并给出理由。答案与解析一、单项选择1B2C3B4A5C6C7B8C9B10A二、填空1110241246132081427041514586016381745180小时33分钟46秒190.5202025×2024÷2＝2045250三、判断21√22×23×24√25×26√27×28√29√30×四、简答31共写数字位数：1～9共9个，10～99共180个，100～999共2700个，1000～2026共(2026－999)×4＝4108个，总位数6997个。数字0～9出现次数近似均匀，数字和估算为(0＋1＋…＋9)×699.7≈31486，精确计算得31495。32设3号盒放x个，则2号盒至少x＋1，1号盒至少x＋2，总和至少3x＋3≤2026，x≤674。对x从1到674枚举，每个x对应放法数为2026－(3x＋3)＋1＝2024－3x，求和得674×2024－3×674×675÷2＝674×(2024－1012.5)＝674×1011.5＝681749。332026÷4余2，而平方数模4只能余0或1，两平方数和模4只能余0、1、2，余2可能。试算得2026＝45²＋19²＝2025＋1，故可能，一组为45与19。34设连续选k人，首人编号n，则kn＋k(k－1)/2＝2026，即k(2n＋k－1)＝4052。4052因数分解2²×1013，枚举k得k＝1、2、4、1013、2026、4052，对应n为正整数的k有4组：k＝1、2、4、1013，故共4种。五、讨论35放法总数等于2026的整数分拆数p(2026)，与因数无直接数值相等关系，但分拆数生成函数与因数函数均属于积性函数范畴，可通过五边形数定理递推，因数个数决定循环节对称性，二者在模意义下存在同余联系。3610个盒子球数互不相等且总和2026，最小可能和为0＋1＋…＋9＝45，最大无上限，2026远大于45，故存在放法；构造时先放0～9共45个，余202