第31讲 静电场中能的性质（复习讲义）（福建专版）（教师版）

第31讲静电场中能的性质目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码命题预警 202体系构建思维可视 303核心突破靶向攻坚 4考点一电势高低及电势能大小的判断 4知识点1静电力做功、电势能 4知识点2电势、等势面 4知识点3电势和电势能高低的判断“四法” 5考向1电势高低判断 5考向2电势能大小判断 8考向3场强、电势、电势能的综合问题 10考点二电势差与电场强度的关系 13知识点1电势差 13知识点2电势差与电场强度的关系 13考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用 14考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用 17考点三等势面的理解与应用 17知识点1几种典型电场的等势面 17知识点2带电粒子运动轨迹问题的分析方法 18考向1典型电场的等势面 19考向2电场线与轨迹问题 21考向3等势面与轨迹问题 2304真题溯源考向感知 25考点要求考频2025年2024年2023年电势、电势能理解、应用高频2025·福州三模T82024·福建高考T62023·厦门二模T9电势差、等势面理解中频2025·泉州质检T102024·漳州二模T72023·福建高考T11电场力做功应用高频2025·福建联考T152024·莆田一检T122023·龙岩三模T14考情分析：1.命题形式：单选题（电势能比较、电场线分布）多选题（等势面与电场力做功综合）计算题（功能关系在电场中的应用）2.福建特色：侧重电场线、等势面的空间分布（如2024T6）结合Ep-x图像分析电势能变化（2025福州三模T8）电场力做功与机械能守恒综合（2023T11）3.备考建议：强化基础概念辨析：重点区分电势、电势能、电势差的物理意义（标量性、相对性）；突破难点：非匀强电场中的定性应用（如2024福建卷T8电场线疏密分析）；等势面与运动轨迹结合问题（轨迹弯曲方向判定受力）；思想方法：对称法分析等量电荷电场（如心形等势面模型）：能量守恒思想解决带电粒子加速/偏转问题；4.命题情境：情境类型典型案例考点链接基础情境平行板电容器（水产养殖水质监测）匀强电场中场强决定式的应用实际应用①半导体芯片静电防护静电平衡与电势分布②闽江口水域沉积物静电分离电场力做功与微粒运动轨迹创新情境梯田灌溉系统中的静电除尘装置非匀强电场电势能变化分析5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点复习目标：知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。掌握静电力做功与电势能变化的关系。掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。4．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合问题。1.核心概念├─电势能(Eₚ)│├─定义：电荷在电场中的势能│├─公式：Eₚ=qφ│└─特点：相对性、电场力做功=-ΔEₚ├─电势(φ)│├─定义：φ=Eₚ/q│├─标量性：有正负，单位V│└─判断方法：沿电场线降低；正电荷→高电势└─电势差(U)├─定义：U_{AB}=φ_A-φ_B├─关系式：W_{AB}=qU_{AB}└─应用：加速电场（U=ΔE_k/q）2.核心规律├─电场力做功特点│├─与路径无关│└─功能关系：W=-ΔEₚ=qU├─场强与电势关系│├─匀强电场：E=U/d（d为沿场强方向距离）│└─非匀强电场：E=|Δφ/Δx|（定性分析）└─等势面应用├─典型电场等势面：点电荷（球面）、等量异种（轴对称）└─重要结论：等势面⊥电场线；等差等势面密→场强大3.解题方法└─四步分析法├─①画电场线/等势面├─②标电势高低├─③析电荷正负└─④判Ep变化（正电荷：高φ→高Ep）考点一电势高低及电势能大小的判断知识点1静电力做功、电势能1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。知识点2电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2.等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。3.等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直。(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。得分速记得分速记：(1)判断两点的电势时可根据点电荷产生的电势，离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低。(2)根据点电荷产生的电场强度大小E＝eq\f(kQ,r2)，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷，可判断两点的电场强度的大小和方向。(3)根据正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大，可判断电势能的变化情况。知识点3电势和电势能高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势降低，并且降低最快场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低电势能的高低正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小电场力做功根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断φA、φB的高低考向1电势高低判断例11．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）一带正电的粒子在匀强电场中运动，从点运动到点的轨迹如图所示，已知该粒子运动到点时速度最小，不计粒子的重力。、、三点的电势分别为、、，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧，结合题意可知粒子过B点的切线为等势线，电场线与等势面垂直，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，粒子所经过各点的电势先升高后降低，即由且间的水平距离即沿电场线方向的距离小于间的水平距离，即所以故选B。【变式训练1·变载体】（21-22高三上·福建厦门·期末）“反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在其周围产生电场。如图为“反天刀”周围的电场线分布示意图，A、B为电场中的两点，下列说法正确的是（）A．“反天刀”周围的电场与等量同种电荷周围的电场相似B．“反天刀”周围的电场线是真实存在的C．A点的电场强度比B点的大D．A点的电势比B点的高【答案】D【详解】A．反天刀鱼周围的电场线类似于等量异种点电荷形成的电场，故A错误；B．电场线是为描绘电场而假想的线，并不是真实存在的，故B错误；C．电场线的疏密反映场强的大小，A点电场线稀疏，B点电场线密集，所以A点的电场强度比B点的电场强度小，故C错误；D．沿电场线电势逐渐降低，故A点的电势比B点的高，故D正确。故选D。【变式训练2】（17-18高三上·福建泉州·期末）如图甲所示，、为某电场中的一条电场线上的两点，现有一正点电荷仅在电场力作用下以速度从向运动，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．电场中、两点电势B．电场中、点场强C．点电荷受到的电场力D．点电荷在、两点的电势能【答案】B【详解】A．由于电荷做减速运动，电场力的方向与运动方向相反，电场力的方向从B指向A，正电荷受力的方向沿着电场线，因此电场线的方向由B指向A，而沿着电场力线的方向，电势逐渐降低，故电场中、两点电势A错误；BC．由于电荷做匀减速的运动，加速度保持不变，故电场力不变因此B正确，C错误；D．由于从A到B的过程中，电场力做负功，电势能增加，因此D错误。故选B。思维建模判断电势高低的四种方法(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(如第1题中判断φA、φB的高低时可用此法)(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(如第2题判断a点与b点、c点与d点的电势高低时可用此法)(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。考向2电势能大小判断例2(多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．负电荷在M点电势能比在O点时要小D．负电荷在N点电势能比在O点时要大、答案：BC解析：根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相同，选项B正确；因负电荷从M到O，A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。思维建模判断电势能大小的四种方法【变式训练1·变考法】（24-25高三上·浙江·阶段练习）将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，两点关于金属球的连线对称，为金属球外表面的两点，下列说法正确的是（）A．金属球B左侧带正电B．点与点电场强度相同C．间的电势差与间的电势差相等D．将带正电的试探电荷从点移到点，电势能增加【答案】C【详解】A．金属球A带正电，由静电感应原理可知，金属球B左侧带负电，右侧带正电，A错误；B．由对称性，a点与b点电场强度大小相等，方向不同，B错误；C．达到静电平衡状态的导体是等势体，可知c点的电势与d点的电势相等，间的电势差与间的电势差相等，C正确；D．沿电场方向电势降低，由题图可知，a点的电势高于f点的电势，则将带正电的试探电荷从a点移到f点，电场力做正功，电势能减少，D错误。故选C。【变式训练2·变考法】（2025·福建福州·一模）如图所示，A、B两点分别固定电荷量为、的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是（）A．C、D两点电场强度相同B．C、D两点电势不同C．将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小D．将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功【答案】C【详解】A．由点电荷场强公式及电场叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B．根据题意，由电势公式及电势叠加原理可知，C、D两点电势相同，故B错误；C．根据题意可知，点处点电荷在和点产生的电势相等，且为负，点处点电荷在点产生的电势大于点电势，且为正，叠加后点电势高于点电势，由可知，正电荷在点电势能较多，即将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小，故C正确；D．由BC分析可知，点电势高于点电势，负电荷在点的电势能较大，将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。故选C。考向3场强、电势、电势能的综合问题例3(多选)(2023·辽宁高考)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变答案：CD解析：因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面比P点处的密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。【变式训练1·变考法】（2025·福建龙岩·一模）如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，M、N两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（）A．点电场强度大于点的电场强度B．三点的电势相等C．两点间与两点间电势差不相等D．同一试探电荷在两点的电势能相等【答案】D【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，点电场强度等于点的电场强度，选项A错误；B．沿电场线电势逐渐降低可知，三点的电势关系为选项B错误；C．由对称性可知，两点间与两点间电势差相等，选项C错误；D．因OP两点都在两等量异种电荷连线的中垂线上，则电势相等，则同一试探电荷在两点的电势能相等，选项D正确。故选D。【变式训练】（24-25高三上·福建漳州·期末）如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（）A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能【答案】B【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B两点的场强大小和方向均不相同，故A错误；B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C关于MN对称，即B点的电场强度等于C点的电场强度，故B正确；C．由电场分布图可知过A、B的圆不是等势线，A、B两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C错误；D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B指向C，B点电势高于C点电势，质子带正电，则在B点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。故选B。考点二电势差与电场强度的关系知识点1．电势差(1)定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。学生用书第158页③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3．几种常见的等势面电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。(2)公式E＝eq\f(U,d)、U＝Ed的适用范围：匀强电场。得分速记得分速记1．应用公式E＝eq\f(U,d)的两点注意(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。(2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影、或者为两点所在等势面之间的距离)。2．由E＝eq\f(U,d)可推出的三个重要推论推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)(如图甲所示)。推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。。考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用例1（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，直角三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，AB边长度为a，。电量为e的质子仅受电场力作用，若从A运动到B动能增加，若从A运动到C动能增加，则该匀强电场的场强大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据直角三角形AB边长度为a，，可得，质子仅受电场力作用从A运动到B动能增加，由动能定理可得从A运动到C动能增加，有则在AC线的中点D是B点的等势点，做出等势线，再做垂线画出电场线，如图所示由几何关系可知，匀强电场的场强为故选D。【变式训练1·变载体】（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，直角三角形abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于三角形abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（）A．电场强度的方向沿ac方向B．电场强度的大小为200V/mC．质子从b点移动到c点，电场力做功为4eVD．质子从b点以6eV的初动能射出，必能到达ac所在直线【答案】B【详解】A．已知在匀强电场中，a、c两点的电势相等，则ac连线即为等势面，所以电场线的方向为垂直ac连线向上，故A错误；B．过b点作ac的连线，交ac于d点，如图所以电场强度的大小为故B正确；C．质子从b点移动到c点，电势升高，电势能增大，电场力做功为故C错误；D．质子从b点以6eV的初动能射出，可能做匀变速直线运动，质子能到达ac所在直线，也可能做匀变速曲线运动，不一定能到达ac所在直线，故D错误。故选B。【变式训练2·变考法】（22-23高三上·安徽·期中）如图所示，直角三角形ABC处于匀强电场中，且三角形平面与电场线平行，∠A=37°，∠C=90°。将一个带电量为-5×10-5C的点电荷从A点移到C点电场力做功为4×10-4J，从A点移到B点电场力做功为6.25×10-4J，BC边长为3cm。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（）

A．A、B、C三点中，A点电势最低 B．B、C两点的电势差为-4.5VC．AB中点的电势比C点电势高 D．该匀强电场的电场强度E=250V/m【答案】AD【详解】A．负点电荷从A到B和从A到C都做正功，说明电势能减小，则电势升高，因此A、B、C三点中，A点电势最低，故A正确；B．由题意可知，点电荷从C到B，电场力做功为2.25×10-4J，则C、B两点的电势差则BC两点间电势差，故B错误；C．将该点电荷从A移到AB中点，电场力做功为3.125×10-4J，做功比点电荷从A到C做的功少，电势能减少小，因此电势升高少，所以AB中点的电势比C点电势低，故C错误；D．由可知，C、A两点电势差为8V，B、A两点间的电势差为12.5V，设AB边上D点电势与C点等势，因为∠A=37°，根据比例可得AD=3.2cm，可知即CD与AB垂直，则匀强电场的电场强度为故D正确。故选AD。考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用例2（22-23高二上·福建福州·期末）真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（）A．O点电势大于M点电势B．M点场强小于N点的场强C．M、O间的电势差大于O、N间的电势差D．电子沿圆弧运动，电子的电势能增加【答案】CD【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，所以O点电势小于M点电势，故A错误；B．M点电场线较N点电场线密集，所以M点的场强大于N点的场强，故B错误；C．OM段电场线较ON段电场线密集，而距离上根据可知，M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故C正确；D．由图可知，N点的电势小于Q点的电势，则电子在N点的电势能大于在Q点的电势能，故电子沿圆弧运动时，电子的电势能增加，故D正确。故选CD。考点三等势面的理解与应用知识点1几种典型电场的等势面电场线与粒子运动轨迹的综合问题等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题1.先根据电场力方向沿着电场线的切线方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。1.先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高知识点2带电粒子运动轨迹问题的分析方法1．电场线结合运动轨迹的求解方法(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。考向1典型电场的等势面例1（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（）A．B点的电场强度B．P点场强大于C点场强C．b粒子在P点动能小于Q点动能D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU【答案】D【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误；B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误；C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误；D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。故选D。【变式训练1·解决实际问题】（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（）A．a点电势高于b点电势B．a、c两点的电场强度相同C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等【答案】D【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误；D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。故选D。【变式训练2】（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q的试探正电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（）A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φCC．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA<EpB<EpCD．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB<EkB-EkA【答案】D【详解】A．根据点电荷周围的场强决定式可知，因rA∶rB∶rC=1∶2∶3，则有EA∶EB∶EC=36∶9∶4故A错误；B．由可知，沿着电场线与的相等，而平均场强，则有即故B错误；C．试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则静电力做正功，电势能一直减小，则有EpA>EpB>EpC故C错误；D．根据动能定理可知因，则可知即EkC-EkB<EkB-EkA故D正确。故选D。考向2电场线与轨迹问题例2(2023·福建厦门模拟)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是()A．M点的电势低于N点的电势B．电场力对a粒子做负功，对b粒子做正功C．a粒子与b粒子的电势能均减小D．若在O点由静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点答案：C解析：a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，电场力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D错误。【变式训练1】（24-25高三上·广东惠州·期末）图（a）是雷击广州塔的图片，由于有避雷针广州塔安然无恙。图（b）是避雷针放电时空间电场线的分布图，虚线是一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是（）A．带电粒子带负电B．粒子一定沿等势面运动C．A点的场强大于B点的场强D．粒子在A点的电势能大于B点的电势能【答案】D【详解】A．根据电场线方向和粒子运动轨迹，粒子所受电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电，A错误；B．粒子的运动轨迹不是与等势面重合（等势面与电场线垂直），所以粒子不沿等势面运动，B错误；C．电场线的疏密表示场强大小，B点电场线比A点密，所以B点场强大于A点场强，C错误；D．沿着电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D正确。故选D。【变式训练2·变载体】（24-25高二上·福建龙岩·期末）静电喷漆时，喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工件带正电，形成的电场如图所示。P、Q是电场中的两点，微粒仅在电场力作用下向工件运动。下列说法正确的是（）A．P点电势高于Q点电势B．P点场强大于Q点场强C．工件附近的电场强度方向是指向工件的D．微粒的运动轨迹一定与电场线重合【答案】A【详解】A．由喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工件带正电，可知P点电势高于Q点电势，故A正确；B．电场线的疏密表示电场的强弱，所以P点场强小于Q点场强，故B错误；C．由喷枪喷出的油漆微粒带负电，被喷工件带正电，可知工件附近的电场强度方向是背离工件的，故C错误；D．因为是非匀强电场，则油漆微粒运动轨迹不一定与电场线重合，故D错误。故选A。考向3等势面与轨迹问题例3（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（

）A．、两点的电场强度相同B．点的电势大于点的电势C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加【答案】AD【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度大小相等，方向都是由b指向a，故A正确；B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误；C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C错误；D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D正确。故选AD。【变式训练1】（2025·广东湛江·模拟预测）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧以某一初速度进入聚焦电场，仅在电场力作用下运动，实线为电子运动的轨迹，A、B、C为其轨迹上的三点。下列说法正确的是（）A．A、B两点的电场强度相同B．各点电势高低的关系为φA＜φB＜φCC．该电子从A点到B点过程中动能先增大后减小D．该电子从A点到B点过程中电势能一直增大【答案】B【详解】A．根据等势线与电场线垂直，可知A、B两点的电场强度方向不同，故A、B两点的电场强度不同，故A错误；B．电子仅在电场力作用下从A点运动到C点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反，电场力方向与等势线垂直可知，电场线方向整体从右侧指向左侧，又由于沿电场线方向电势降低，可知各点电势高低关系为故B正确；CD．结合上述可知，从A到B的运动过程中，电子所受电场力做正功，电子的电势能一直减小，电子的动能一直增大，故CD错误。故选B。【变式训练2·变载体】（22-23高三上·福建福州·期末）真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（）A．O点电势大于M点电势B．M点场强小于N点的场强C．M、O间的电势差大于O、N间的电势差D．电子沿圆弧运动，电子的电势能增加【答案】CD【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，所以O点电势小于M点电势，故A错误；B．M点电场线较N点电场线密集，所以M点的场强大于N点的场强，故B错误；C．OM段电场线较ON段电场线密集，而距离上根据可知，M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故C正确；D．由图可知，N点的电势小于Q点的电势，则电子在N点的电势能大于在Q点的电势能，故电子沿圆弧运动时，电子的电势能增加，故D正确。故选CD。1．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（）A．B点的电场强度B．P点场强大于C点场强C．b粒子在P点动能小于Q点动能D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU【答案】D【详解】A．a粒