华科大材料力学串讲课件

图示结构承受载荷F=5kN作用。AB和ED两杆的横截面均为T形截面，尺寸相同，只是放置方式不同，且IZ=5.33106mm4。CD杆是圆环形截面杆，内、外径分别是d=32mm,D=45mm。三杆材料均为低碳钢Q235(即A3)，其屈服应力S=235MPa，比例极限P=196MPa，弹性模量E=200GPa。2m1m1mF1m30

HBCDA804010010020Z20(单位:mm)图1HE一、结构受力分析分析三杆受力，并画出各杆的内力图。二、强度分析校核AB、ED两杆的强度。取强度安全系数n=1.5，可忽略剪力的影响。试分析与求解下列问题：三、稳定性分析取稳定安全系数nst=2.0，校核CD杆的稳定性。四、刚度分析用能量法计算横截面B的竖向位移(可忽略剪力的影响)。未学能量法的可再忽略各杆中轴力的影响，用其它方法计算。五、实验测量利用电测法测量横截面H-H上的弯矩和轴力。试确定贴片与接线方案，并建立计算公式。六、动载荷分析若将载荷F去掉，改为：重物Q=4kN从B点的垂直高度h=0.2m处自由下落，试求动荷系数，并说明对以上五步的分析与测量会产生什么影响。一、结构受力分析分析三杆受力，并画出各杆的内力图。画出

、

、

杆的受力图如图2所示：YAXAAB①②30

NCDNCDCDYCXCNCDYCXCEDF③图2CNCD由杆①的平衡方程

MA=0，可得杆①(AB杆)的内力图：杆①中内力有N、M、Q。弯矩M图既可画在受拉边，也可画在受压边。杆

受力图：YAXAAB①YCXCFCNCD杆

内力图：N:4.33kN5kNmM:Q:5kN2.5kN+

图4图3+杆②(ED杆)的内力图：杆②中内力有N、M、Q。杆②受力图：②YCXCED图5NCD杆②内力图：N:4.33kN7.5kNmM:Q:+

图67.5kNNCDNCDCD③杆③(CD杆)的内力图：杆③为二力杆，内力只有N8.66kN

图8图8或者画成：8.66kN

图9图7二、强度分析校核AB、ED两杆的强度。取强度安全系数n=1.5，可忽略剪力的影响。1.

AB杆：根据前面的受力分析知，AB杆为拉弯组合变形，危险截面为C截面。C截面上的内力：M=5KNm,N=4.33KNC截面的几何性质：A=10020+10020=4000mm2=410-3m2=A1

Iz=5.33106mm2=5.3310-6m4=I1并记：y1=40mm

y2=80mm10080402010020图10zC截面上的最大应力：

最大拉应力记为

+、最大压应力记为

-许用应力

AB杆满足强度要求。2.ED杆：ED杆为压弯组合变形，危险截面为E截面。E截面上内力：M=7.5kNm,N=–4.33kNE截面的几何性质：(大小与C截面相同)y1y2图11许用应力

ED杆满足强度要求。三、稳定性分析取稳定安全系数nst=2.0，校核CD杆的稳定性。CD杆为圆环形截面，惯性半径柔度对应

p的柔度极限值：可见可用欧拉公式计算杆中临界应力。CD杆为细长压杆。由欧拉公式许用稳定临界应为：CD杆中的压应力可见

压杆CD满足稳定性要求。四、刚度分析1. 用能量法计算横截面B的竖向位移(可忽略剪应力的影响)。记

F=5kN作用下三杆中的弯矩、轴力为Mi,Ni

单位力F0=1作用下三杆中的弯矩、轴力为M0i、N0iF=5kN作用下：单位力F0=1作用下：+N14.33kN+N010.866M15kNmM011-N2N02M2M027.5kNm4.3kN-0.8661.51.0N3N038.66kN1.732--图12(I1=I2,A1=A2)其中、杆弯曲、杆拉压杆压缩杆

的弯曲由外伸梁的弯曲挠度公式l=2ma=1mACB图132.忽略各杆中轴力的影响，用其它方法计算B点竖向位移。设B点竖向位移为杆

弯曲引起的和杆弯曲引起的

叠加，即杆的弯曲由悬臂梁的弯曲挠度公式a=1mEDycfD图14引起C点位移：fC

=fD引起B点位移：ACBfCfB2图15叠加：与能量法只考虑弯曲变形时的所得结果相同。五、实验测量利用电测法测量横截面H-H上的弯矩和轴力。试确定贴片与接线方案，并建立计算公式。1.由于在H-H截面上同时有轴力NH和弯矩MH，为了能用电测法分别测出H-H截面上的轴力NH和弯矩MH，可采用如图16所示的贴片方案：y1=40y2=80434012在图中1、2、3、4点沿杆轴线方向贴四片应变片。图162、接线方案：测MH采用全桥式接法，如图17。测NH采用半桥式接法，如图18。1432图171(2)补补3(4)图183.计算公式若设测点1和2因轴向拉伸而引起的轴向线应变为

N,因弯曲正应力引起的轴向线应变为

B,则各测点所感受的应变为：测MH(图17)的计算公式：又测MH(图18)的计算公式：又说明：还有其它的贴片与接线方案。六、动载荷分析若将载荷F去掉，改为：重物Q=4KN从B点的垂直高度h=0.2m处自由下落，试求动荷系数，并说明对以上五步的分析与测量会产生什么影响。物体自由下落的冲击动荷系数为式中

j为静变形在B点作用F=5KN时的B点挠度由比例关系:在动载荷作用下：1.受力分析过程与前面相同此时内力大小由原来的数值乘上即扩大7.02倍。2.AB杆和ED杆的强度AB杆:ED杆:二杆强度不够。应力远