安庆市七年级数学第二学期期末试题及答案

安庆市七年级数学第二学期期末试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：C解析：A选项，\(a^{2}\)与\(a^{3}\)不是同类项，不能合并，所以A错误；B选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，\(a^{2}\cdota^{3}=a^{2+3}=a^{5}\)，所以B错误；C选项，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，\((a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}\)，所以C正确；D选项，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，\(a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}\)，所以D错误。2.如图，直线\(a\parallelb\)，\(\angle1=50^{\circ}\)，则\(\angle2\)的度数为（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(130^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：C解析：因为\(a\parallelb\)，\(\angle1\)与\(\angle2\)的邻补角是同位角，同位角相等，所以\(\angle1\)与\(\angle2\)的邻补角相等，\(\angle2\)的邻补角为\(50^{\circ}\)，则\(\angle2=180^{\circ}50^{\circ}=130^{\circ}\)。3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.\((x+1)(1+x)\)B.\((\frac{1}{2}a+b)(b\frac{1}{2}a)\)C.\((a+b)(ab)\)D.\((x^{2}y)(x+y^{2})\)答案：B解析：平方差公式为\((a+b)(ab)=a^{2}b^{2}\)。A选项\((x+1)(1+x)=(x+1)^{2}\)，用完全平方公式，所以A错误；B选项\((\frac{1}{2}a+b)(b\frac{1}{2}a)=(b+\frac{1}{2}a)(b\frac{1}{2}a)=b^{2}(\frac{1}{2}a)^{2}=b^{2}\frac{1}{4}a^{2}\)，可以用平方差公式，所以B正确；C选项\((a+b)(ab)=(ab)(ab)=(ab)^{2}\)，用完全平方公式，所以C错误；D选项\((x^{2}y)(x+y^{2})\)不符合平方差公式的形式，所以D错误。4.已知\(x^{2}+2mx+9\)是完全平方式，则\(m\)的值为（）A.\(6\)B.\(\pm6\)C.\(3\)D.\(\pm3\)答案：D解析：因为\(x^{2}+2mx+9\)是完全平方式，\(x^{2}+2mx+9=x^{2}+2mx+3^{2}\)，根据完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)，这里\(a=x\)，\(b=3\)，则\(2m=\pm2\timesx\times3=\pm6\)，解得\(m=\pm3\)。5.为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是（）A.100B.30C.500D.165答案：A解析：样本容量是指从总体中抽取的样本的数量，本题中抽取了100名学生进行测量，所以样本容量是100。6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解析：多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，设这个多边形有\(n\)条边，其内角和公式为\((n2)\times180^{\circ}\)。已知内角和是外角和的2倍，则\((n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}\)，解得\(n2=4\)，\(n=6\)，所以这个多边形是六边形。7.若\(a\ltb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a2\gtb2\)B.\(\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}\)C.\(2a\gt2b\)D.\(a^{2}\ltb^{2}\)答案：C解析：A选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因为\(a\ltb\)，所以\(a2\ltb2\)，所以A错误；B选项，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因为\(a\ltb\)，所以\(\frac{a}{2}\lt\frac{b}{2}\)，所以B错误；C选项，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，因为\(a\ltb\)，所以\(2a\gt2b\)，所以C正确；D选项，当\(a=3\)，\(b=1\)时，\(a\ltb\)，但\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=1\)，\(a^{2}\gtb^{2}\)，所以D错误。8.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程组\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)的解，则\(2mn\)的算术平方根为（）A.\(\pm2\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)答案：C解析：把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入方程组\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)，得到\(\begin{cases}2m+n=8\\2nm=1\end{cases}\)。由\(2nm=1\)可得\(m=2n1\)，将其代入\(2m+n=8\)中，\(2(2n1)+n=8\)，\(4n2+n=8\)，\(5n=10\)，解得\(n=2\)。把\(n=2\)代入\(m=2n1\)，得\(m=2\times21=3\)。则\(2mn=2\times32=4\)，\(4\)的算术平方根为\(2\)。9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AE\)，\(BF\)分别是\(\angleBAC\)，\(\angleABC\)的平分线，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，则\(\angleEAD+\angleACD\)等于（）A.\(75^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(85^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：A解析：因为\(\angleBAC=50^{\circ}\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，可得\(\angleACD=180^{\circ}\angleBAC\angleABC=180^{\circ}50^{\circ}60^{\circ}=70^{\circ}\)。因为\(AE\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAE=\frac{1}{2}\angleBAC=25^{\circ}\)。在\(\triangleABD\)中，\(\angleBAD=90^{\circ}\angleABC=90^{\circ}60^{\circ}=30^{\circ}\)，则\(\angleEAD=\angleBAD\angleBAE=30^{\circ}25^{\circ}=5^{\circ}\)，所以\(\angleEAD+\angleACD=5^{\circ}+70^{\circ}=75^{\circ}\)。10.某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：①若一次购物不超过200元，则不予优惠；②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元按第②条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付（）A.522.8元B.510.4元C.560.4元D.472.8元答案：C解析：因为\(200\times0.9=180\gt168\)，所以付款168元时，商品未享受优惠，商品的标价就是168元。又因为\(500\times0.9=450\gt423\)，所以付款423元时，商品享受了九折优惠，设商品标价为\(x\)元，\(0.9x=423\)，解得\(x=470\)元。两次商品总标价为\(168+470=638\)元。其中500元按九折优惠，付款\(500\times0.9=450\)元，超过500元的部分为\(638500=138\)元，这部分按八折优惠，付款\(138\times0.8=110.4\)元，所以一次购买应付\(450+110.4=560.4\)元。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：\((2a^{2}b)^{3}=\)______。答案：\(8a^{6}b^{3}\)解析：根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，\((2a^{2}b)^{3}=(2)^{3}\times(a^{2})^{3}\timesb^{3}=8a^{6}b^{3}\)。12.已知\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是方程\(2xay=3\)的一个解，则\(a\)的值是______。答案：\(\frac{1}{2}\)解析：把\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)代入方程\(2xay=3\)，得\(2\times1a\times(2)=3\)，即\(2+2a=3\)，\(2a=1\)，解得\(a=\frac{1}{2}\)。13.若\(a+b=5\)，\(ab=3\)，则\(a^{2}+b^{2}=\)______。答案：19解析：根据完全平方公式\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)，可得\(a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}2ab\)。把\(a+b=5\)，\(ab=3\)代入，得\(a^{2}+b^{2}=5^{2}2\times3=256=19\)。14.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)上的点，点\(F\)在\(BC\)的延长线上，\(\angleA=46^{\circ}\)，\(\angle1=32^{\circ}\)，\(\angle2=78^{\circ}\)，则\(\angle3=\)______。答案：\(46^{\circ}\)解析：因为\(\angle2\)是\(\triangleADE\)的外角，根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以\(\angle2=\angleA+\angle1\)，已知\(\angleA=46^{\circ}\)，\(\angle1=32^{\circ}\)，\(\angle2=78^{\circ}\)符合。又因为\(\angle3+\angleACB=180^{\circ}\)，\(\angleA+\angleB+\angleACB=180^{\circ}\)，所以\(\angle3=\angleA=46^{\circ}\)。15.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt1\\2x+1\lt3\end{cases}\)的解集是______。答案：\(1\ltx\lt1\)解析：解不等式\(2x+1\gt1\)，移项得\(2x\gt11\)，\(2x\gt2\)，解得\(x\gt1\)；解不等式\(2x+1\lt3\)，移项得\(2x\lt31\)，\(2x\lt2\)，解得\(x\lt1\)。所以不等式组的解集为\(1\ltx\lt1\)。16.已知关于\(x\)，\(y\)的方程组\(\begin{cases}x+y=3m+9\\xy=5m+1\end{cases}\)的解\(x\)，\(y\)均为正数，则\(m\)的取值范围是______。答案：\(\frac{5}{4}\ltm\lt4\)解析：解方程组\(\begin{cases}x+y=3m+9\\xy=5m+1\end{cases}\)，将两式相加得\(2x=8m+10\)，解得\(x=4m+5\)；两式相减得\(2y=2m+8\)，解得\(y=m+4\)。因为\(x\)，\(y\)均为正数，所以\(\begin{cases}4m+5\gt0\\m+4\gt0\end{cases}\)。解不等式\(4m+5\gt0\)，移项得\(4m\gt5\)，解得\(m\gt\frac{5}{4}\)；解不等式\(m+4\gt0\)，移项得\(m\lt4\)。所以\(m\)的取值范围是\(\frac{5}{4}\ltm\lt4\)。三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（本题8分）计算：(1)\((2)^{2022}\times(\frac{1}{2})^{2023}\)；(2)\((3xy)^{2}(3x+2y)(3x2y)\)。解：(1)\[\begin{align}(2)^{2022}\times(\frac{1}{2})^{2023}&=(2)^{2022}\times(\frac{1}{2})^{2022}\times\frac{1}{2}\\&=[(2)\times\frac{1}{2}]^{2022}\times\frac{1}{2}\\&=(1)^{2022}\times\frac{1}{2}\\&=1\times\frac{1}{2}\\&=\frac{1}{2}\end{align}\](2)\[\begin{align}&(3xy)^{2}(3x+2y)(3x2y)\\=&(9x^{2}6xy+y^{2})(9x^{2}4y^{2})\\=&9x^{2}6xy+y^{2}9x^{2}+4y^{2}\\=&6xy+5y^{2}\end{align}\]18.（本题8分）解方程组\(\begin{cases}3x2y=1\\x+3y=4\end{cases}\)。解：由方程\(x+3y=4\)可得\(x=43y\)。把\(x=43y\)代入\(3x2y=1\)中，得\(3(43y)2y=1\)。去括号得\(129y2y=1\)。移项得\(9y2y=112\)。合并同类项得\(11y=11\)。解得\(y=1\)。把\(y=1\)代入\(x=43y\)，得\(x=43\times1=1\)。所以方程组的解为\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)。19.（本题8分）解不等式组\(\begin{cases}3(x1)\lt5x+1\\\frac{x1}{2}\geq2x4\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。解：解不等式\(3(x1)\lt5x+1\)，去括号得\(3x3\lt5x+1\)。移项得\(3x5x\lt1+3\)。合并同类项得\(2x\lt4\)。系数化为1得\(x\gt2\)。解不等式\(\frac{x1}{2}\geq2x4\)，去分母得\(x1\geq2(2x4)\)。去括号得\(x1\geq4x8\)。移项得\(x4x\geq8+1\)。合并同类项得\(3x\geq7\)。系数化为1得\(x\leq\frac{7}{3}\)。所以不等式组的解集为\(2\ltx\leq\frac{7}{3}\)。在数轴上表示为：```3210123|||||||o=================●```20.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是高，\(AE\)，\(BF\)是角平分线，它们相交于点\(O\)，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，\(\angleC=70^{\circ}\)，求\(\angleDAC\)和\(\angleBOA\)的度数。解：(1)因为\(AD\)是高，所以\(\angleADC=90^{\circ}\)。在\(\triangleADC\)中，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，\(\angleC=70^{\circ}\)，则\(\angleDAC=180^{\circ}\angleADC\angleC=180^{\circ}90^{\circ}70^{\circ}=20^{\circ}\)。(2)因为\(\angleBAC=50^{\circ}\)，\(\angleC=70^{\circ}\)，在\(\triangleABC\)中，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，可得\(\angleABC=180^{\circ}\angleBAC\angleC=180^{\circ}50^{\circ}70^{\circ}=60^{\circ}\)。因为\(AE\)，\(BF\)是角平分线，所以\(\angleBAE=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}\times50^{\circ}=25^{\circ}\)，\(\angleABF=\frac{1}{2}\angleABC=\frac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}\)。在\(\triangleABO\)中，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，\(\angleBOA=180^{\circ}\angleBAE\angleABF=180^{\circ}25^{\circ}30^{\circ}=125^{\circ}\)。21.（本题10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表。|课外阅读时间\(t\)（小时）|频数|频率||||||\(0\leqt\lt2\)|2|0.04||\(2\leqt\lt4\)|3|0.06||\(4\leqt\lt6\)|15|0.3||\(6\leqt\lt8\)|a|0.4||\(8\leqt\lt10\)|5|b|(1)求\(a\)，\(b\)的值；(2)求样本容量，并补全频数分布直方图；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生一周课外阅读时间不少于6小时的人数。解：(1)因为频率\(=\frac{频数}{样本容量}\)，已知\(0\leqt\lt2\)时，频数为2，频率为0.04，所以样本容量\(n=\frac{2}{0.04}=50\)。因为\(6\leqt\lt8\)时频率为0.4，所以\(a=50\times0.4=20\)。\(b=\frac{5}{50}=0.1\)。(2)由(1)知样本容量为50。补全频数分布直方图：在\(6\leqt\lt8\)这一组对应的频数为20，在图中画出高度对应20的矩形。(3)一周课外阅读时间不少于6小时的频率为\(0.4+0.1=0.5\)。该校共有1200名学生，所以估计该校学生一周课外阅读时间不少于6小时的人数为\(1200\times0.5=600\)人。22.（本题10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利