【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题1 数与式

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题1数与式一、中考中“数”的运算1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作()A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米2．2026的倒数是（）A．2026 B．−12026 C．13．-2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．±2026 D．14．-2026的绝对值是()A．-2026 B．2026 C．12026 D．5．下列有理数中，最小的数是()A．-2 B．-1 C．0 D．16．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．(−2026)2 B．−(−2026) C．−|−2026| D．7．计算2-3的结果是（）A．-1 B．-3 C．1 D．38．下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．3.14 C．0 D．−9．比-1小2的数是（）A．3 B．1 C．-2 D．-310．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（）A．4 B．−5.5 C．−211．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为−3和3，以点B为圆心，ABA．3 B．23 C．33 12．计算18−A．10 B．52 C．6 D．13．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算5+−2A．−3+−4 B．3+−4 C．−314．估计22A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间15．如果x=2025，那么x=A．−2025 B．2025 C．±2025 D．±16．计算：1二、中考中的“数与数轴”17．如图，数轴上点M表示的数的绝对值是()A．3 B．-3 C．±3 D．−18．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（）A．P B．Q C．M D．N19．如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（）A．大4 B．大2 C．小2 D．小420．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）．A．2+−5 B．2−−5 C．2×−521．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的一个点放在数轴上表示一1的点处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是()A．-π+1 B．−π2+1 22．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．−2 B．2 C．12 D．23．如图，已知点A，B，A．a B．b C．c D．d三、中考中的“科学记数法”24．国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（)A．532×104 B．5.32×105 C．25．我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为()A．1.8×107 B．1.8×108 C．18×1026．2025年浙江省全省地区生产总值为94545亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94545亿用科学记数法表示应为()A．94545×108 C．9.4545×1012 27．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）A．8.64×103 B．8.64×1四、中考中的“代数式”28．下列计算正确的是()A．2a2+3a2=6a2 29．下列计算正确的是()A．a3⋅a3=2a3 B．30．要使分式1xA．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<131．计算xxA．yx B．−yx C．x32．化简(a+b)(a-b)的结果是.33．已知−xmy2与2xy34．以下是某同学计算3a−3a−23a−3a−2=3a−3−a−2=2a−5=……老师在批改这道题时，发现了其中的错误。（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误；（2）请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.当代数式x4−8x36．（1）探寻规律直接写出右边各式的值：(2+1（2）提炼规律请你观察上述各式的运算结果，猜测(a+b2（3）应用规律根据上面的规律，化简(a+b+c37．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．（1）草坪的周长为米(含a的代数式表示)；（2）当a=2.3米时，求草坪的周长.38．观察xy2，−x2y3，x339．若x=−a−1,则x40．已知A为整式，若计算Axy+y2−A．x B．y C．x+y D．x-y41．《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：可知，图②对应等式；图③对应等式.（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求S142．请同学们认真阅读下面求代数值的方法．已知实数x、y满足x−y=4,xy=−1，计算解：因为x2所以x3借鉴上面的方法，解决下列问题：若实数a、b满足a−b=3,（1）求a3（2）求a5

答案解析部分1．【答案】B【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米，故答案为：B.

【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可.2．【答案】C【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：2026的倒数是12026

故选：C.

3．【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴−2026的相反数是2026．

故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.4．【答案】B【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：|−2026|=2026．故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．5．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−2<−1<0<1,∴最小的数是-2.故选：A.【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答.6．【答案】C【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：A．(−2026)2B．−(−2026)=2026>0，结果为正数，故本选项不符合题意；C．|−2026|=2026，−|−2026|=−2026<0，结果为负数，故本选项符合题意；D．2026故答案为：C.【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答.7．【答案】A【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.

故答案为：A.

【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案.8．【答案】A【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：2是无理数，故A符合；

3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合；

0是有理数，不是无理数，故C不符合；

−11故答案为：A.

【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.9．【答案】D【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：比-1小2的数是：-1-2=-3.故答案为：D.【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.10．【答案】C【知识点】自然数及整数的概念；正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：A.4既是整数又是正数，该选项不符合题意；

B.-5.5既是分数又是负数，该选项不符合题意；

C.-2既是整数又是负数，该选项符合题意；

D.0是整数不是负数，该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据整数和负数的定义对每个选项逐一判断求解即可.11．【答案】C【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的加减法；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：由题意，AB=BC=3∴点C对应的实数是3+2故选：C．

【分析】根据作图可知AB=BC，然后利用数轴上两点间的距离公式解答即可．12．【答案】D【知识点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：18−故选：D．【分析】利用二次根式乘法加法法则计算，化简后合并即可得到结果．13．【答案】B【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算−3+4故选B．【分析】根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.14．【答案】A【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：2=210∵3<10∴6<210∴0<210故答案为A．

【分析】直接利用乘法分配律及二次根式的乘法运算法则展开括号，进而根据被开方数越大其算术平方根就越大得3<10<3.5，最后根据不等式性质求出15．【答案】C【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵±2025=2025∴x=±2025，故答案为：C．

【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得绝对值等于一个正数的数有两个，这两个化为相反数，可求解.16．【答案】解：原式=2−1−2×=3−2【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．17．【答案】A【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵数轴上点M位于原点左侧，距离原点3个单位长度，

∴点M表示的数是-3.

∵|-3|=3，

∴M表示的数的绝对值是3．

故答案为：A.

【分析】先根据数轴确定点M表示的数，再计算其绝对值即可.18．【答案】A【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：

绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离

∴P故答案为：A.【分析】根据绝对值的几何意义判断即可.19．【答案】D【知识点】数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：∵3−答案为：D.

【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.20．【答案】A【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即2+−5故选：A【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可．21．【答案】D【知识点】实数在数轴上表示【解析】【解答】解：向右滚动一周，前进的距离为圆片的周长，为π×1=π,即：A∵A点在数轴上−1处，A'∴A'故答案为：B.【分析】滚动一周前进的距离即为圆片周长，圆的周长为πd(d为圆的直径)，A'在点A右侧，数轴上的点向右移动为加，即可表示出A22．【答案】D【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知点A表示的数是−2，∴它的倒数是−1故选D．【分析】观察数轴可知点A表示的数是−2，再由倒数的概念求解即可．23．【答案】D【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【解答】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大，∴数轴上的点大小关系为：a<b<c<d∴最大的是d.【分析】根据数轴比较法比较大小即可求出答案.24．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：5320000=5.32×106.故答案为：C.【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法即可得出5320000=5.32×106。25．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：180000000=1.8×108，

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，26．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：94545亿用科学记数法表示应为9.4545×10故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时27．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：∵1小时=3600秒∴一天的秒数为24×3600=86400，将86400转化为科学记数法时，取a=8.64，此时小数点向左移动了4位，即∴86400=8.故答案为：B．

【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于1的数的规则，将数化为a×10n（1≤|a|<10，n为整数）的形式，28．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：2a3a2a2a6故选：B.【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.29．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、a3B、a6C、(2ab)3D、(b故选：D．【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方，根据同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则逐项解答判断即可．30．【答案】B【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故答案为：B.【分析】根据分式的分母不为0解答即可.31．【答案】C【知识点】分式的乘法32．【答案】a【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：a+b故答案为a【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可.33．【答案】1【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵−xmy∴m=1,∴(m−n)故答案为：1.【分析】根据同类项的定义得到m和n的值，然后代入计算即可．34．【答案】（1）二（2）解：原式===当a=-3时原式=【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案.

（2）根据分式的混合运算化简，再将a值代入即可求出答案.35．【答案】5或-1【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：由题意，得x4−8即x-2=3或x-2=-3，

解得x=5或-1.故答案为：5或-1.【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.36．【答案】（1）解：8，24，0.72.（2）解：运算结果：4ab.证明：a+b=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab.（3）解：a+b+c=4(a+b)·c=4ac+4bc.【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8；

(3+2)2-(3-2)2=25-1=24；

(0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72；

故答案为：8，24，0.72.

【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可；

（2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可；

（3）根据（2）的结论计算即可.37．【答案】（1）(54-8a)（2）解：当a=2.3时，54-2a=54-8×2.3=35.6(米)

答：草坪的周长为35.6米【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用【解析】【解答】解：(1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米，故答案为：(54-8a)；【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长；(2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可.38．【答案】−【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律【解析】【解答】第1个式子：xy第2个式子：−x第3个式子：x3⋯⋯第n个式子：(−1)n+1∴第2026个代数式为(−1)2026+1故答案为：−x【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第n个式子为(−1)n+139．【答案】-1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：x=-a-1，则a=-x-1，

∴a=(-x-1)2=x2+2x+1，

原式=x5+2x4-ax3-x2+(a+1)x-a

=x5+2x4-(x2+2x+1)x3-x2+(x2+2x+1+1）x-(x2+2x+1)

=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1

=-1，

故答案为：-1.

【分析】利用已知等式，可得到a=(-x-1)2=x2+2x+1，再将a代入原式，先去括号，再合并同类项即可.40．【答案】A【知识点】异分母分式的加、减法【解析】【解答】解：先计算Axy+y2−yx2+xy=Ax−y2xy(x+y)，

∵化简的结果为x−yxy,

∴41．【答案】（1）B；A（2）解：