【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题8 反比例函数

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题8反比例函数一、中考中反比例函数图像与性质1．关于x的反比例函数y=A．其图象经过点（1，-2）B．其图象位于第二、四象限C．若其图象经过（a，a-1），则a=-1D．其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小2．已知点A（x1，y1)，B（x2，y2)在反比例函数y=3x的图象上。若A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y13．关于反比例函数y=A．它的图象分布在一、三象限B．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上C．当x>0时，y的值随x的增大而减小D．当x>-1时，y<-34．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数y=kA．当-1<t＜3时，y1＜y2 B．当5<t＜7时，y1>y2C．当1<t＜4时，y1＜y2 D．当-4<t＜-1时，y1>y25．反比例函数y=1x的图象上有P(A．当t<0时，y1−y2>0C．当t<−1时，y1−y2>06．已知函数y1=k1x,y2A．x<-2 B．x<-2或x>2C．x>2 D．x<-2或0<x<27．若函数y=m+2A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞08．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)，B(-2，y2)在反比例函数y=1+kA．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定9．已知反比函数y=2x的两点A（2m+1，y1），B（4-m，y2），若.y10．已知反比例函数y=3−axa≠3,点M(x1，y1)和N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，若对于A．a<0或2<a<3 B．0<a<1C．2<a<3 D．a>3或a<0二、中考中反比例函数系数K的几何意义11．如图，反比例函数y=A．3 B．6 C．9 D．1212．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y=A．10 B．15 C．20 D．2513．如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，点C，点D分别为OA、OB的中点，连接CD，点E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y=kx(x<0)A．−4 B．−8 C．−6 D．114．如图，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x<0)15．如图是函数y1＝与y2＝的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2－k1＝．16．如图，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴交x轴于点B,AC⊥y轴交y17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxk＞0,x>0的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF18．如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kxx>0的图象交于点Am,3和B3,1．点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP19．如图，过反比例函数y1=kxx＞0图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数y20．如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数y=kxk0)的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点D，则三、中考中反比例函数的实际应用21．如图，把一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将它悬挂．在中点O的左侧与中点O的距离为25cm处挂一个重9.8N的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点A．9.8N B．7N C．6.2N D．2N22．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？23．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：旋转半径r(cm)304050动速度v(cm/s)200150120（1）请根据以上信息，求k的值(单位：(c（2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少cm?（3）某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.24．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段AB的函数表达式为：y=52x+15(0≤x≤m)，线段BC（1）求m的值及曲线CD的函数表达式．（2）若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．25．在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：载重W（kg）…1012152030…v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。

答案解析部分1．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵反比例函数解析式为y=2x，把x=1代入解析式得∴图象不经过点(1,B、∵k=2>0，∴图象位于第一，三象限，故此选项不符合题意；C、∵图象经过点(a,∴a−1=2a，整理得a2−a−2=0，解得D、∵k=2>0，∴在图象的每一个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项符合题意．故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答即可.2．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x的比例系数∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1∴y2故答案为：B.

【分析】先根据比例系数k的符号得到图象位于一、三象限，一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此解答即可.3．【答案】C【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x中，∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确；若点(a,b)在它的图象上，则满足ab=3，可得a=3∵k=3>0，∴当x>0时，y的值随x的增大而减小，选项C说法正确；对于选项D，当−1<x<0时，y<−3，当x>0时，y>0，因此当x>−1时，不是所有y都满足y<−3，选项D说法错误．故答案为：C.

【分析】根据反比例函数函数的图象和性质逐项判断解答即可．4．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，A、当−1<t<3时，2<5−t<6，0<t+1<4，此时5−t与t+1不能判断大小，也就不能判断y1B、当5<t<7时，−2<5−t<0，6<t+1<8，此时点A在第二象限，点B在第四象限，y1C、当1<t<4时，1<5−t<4，2<t+1<5，此时5−t与t+1不能判断大小，也就不能判断y1D、当−4<t<−1时，6<5−t<9，−3<t+1<0，此时点A在第四象限，点B在第二象限，y1故答案为：B.【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．5．【答案】C【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：选项A：当t<0时，-t>0，因此y1=−1t(正数)，y2=1t2(正数).若t=-1，则y1-y2=1-1-0，不满足>0，若t=-2，则y1-y2=0.5-0.25=0.25>0，选项A不恒成立，错误；

选项B：y1+y2=−1故答案为：C.

【分析】根据反比例函数定义，直接代入点坐标计算；针对每个选项中的t范围，分析y1和y2的符号及大小关系；通过通分、因式分解等方法简化表达式，判断代数式的符号.6．【答案】D【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y1=k1x∴k1=∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴两函数的另一交点为(2,由图象可知，当x<−2或0<x<2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即y2∴当y2>y1时，x的取值范围是故答案为：D.

【分析】先把(−2,−1)代入解析式求出k17．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵函数y=m+2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，

∴m+2<0故答案为：A.【分析】根据反比例函数的性质可得m+2<0，再解不等式公式即可.8．【答案】A【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A1y=1+∴∴∵∴1+∴∴y故选：A.【分析】根据图象上点的坐标特征求得y1=1+k9．【答案】−12<m<1【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论【解析】【解答】解：反比例函数y=2x中，k=2>0，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随分两种情况讨论：情况1：点A,若y1>y2，则{解得{m>−12情况2：点A,若y1>y2，结合反比例函数增减性，得解2m+1<4−m得m<1，解(2m+1)(4−m)>0得−1所以−1综上，m的取值范围是−12<m<1故答案为：−12<m<1

【分析】先判断反比例函数图象位置和增减性，然后分为两点在一个象限或两个象限两种情况求出m的取值范围解答即可.10．【答案】A【知识点】解一元一次不等式；反比例函数的性质；分类讨论【解析】【解答】解：设k=3−a，当k>0，即3−a>0，得a<3，此时反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而减小．∵对任意2≤x2≤4∴y1小于y2的最小值，y2又∵y1=3−a∵3−a>0，∴12a当a<0时，左边12a当a>0时，两边同乘4a，得2<a，又∵a<3，∴2<a<3；情况2：k<0，即3−a<0，得a>3，此时反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而增大，∵对任意2≤x2≤4∴y1小于y2的最小值3−a2∵3−a<0，∴12a∵a>3>0，两边同乘2a，得a<1，与a>3矛盾，∴此情况无解．综上，a的取值范围是a<0或2<a<3．故答案为：A.【分析】分为3−a>0或3-a<0两种情况，根据2≤x2≤4都有y11．【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：设点A（0，a），C（c，0），则B（c，a），D(c，13a)，

∵点D，E在反比例函数y＝kx上，

∴k＝13ac，E(13c，a)，

∴OA＝a，OC＝c，AE＝13c，BD＝a−13a＝23a，

BE＝c−13c＝23c，CD＝13a，

∵S△ODE＝OA•OC−12OA•AE−12BD•BE−12OC•CD

＝ac−12a•13c−12•23a•23c−12c•13a＝49ac，

∴49ac＝8，

即ac＝18，

∴k＝1312．【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【解析】【解答】解：设点B的坐标为(a,∵点B在反比例函数y=k∴k=ab，由题意可得矩形OABC的面积为ab，阴影部分面积为矩形面积的一半，∴12∴ab=20，∴k=20．故答案为：20.【分析】设点B的坐标为(a,b)，根据矩形面积与反比例函数13．【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵点C，点D分别是OA,OB的中点，∴CD是△ABO的中位线，∴CD∥AB，COAO∴△OCD∽△OAB，∴△ABE和△ABO的高之比为12∵S△ABE∴S△ABO连接AD，∵点D分别是OB的中点，AB=AO，∴AD⊥BO，∴S△ADO解得k=−8．故答案为：B．

【分析】根据三角形中位线的性质得可知△ABE和△ABO的高之比为12，可以得到S△ABO=8，然后连接AD，可知AD⊥BO14．【答案】-4【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质【解析】【解答】解：设B(a，b)，则D12a,12b

∵比例函数y=kx的图象经过OB的中点D且与边BC交于点E，四边形OABC为矩形

∴12a·12b=k，S△COE=k2

故答案为：-4【分析】设B(a，b)，则D12a,15．【答案】8【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设直线AB与y轴交于点D，连接AO，BO，则S△ABC=S△ABO=4，

由反比例函数比例系数k的几何意义可知∵∴12k故答案为：8.

【分析】设直线AB与y轴交于点D，连接AO，BO，则S△ABC=S△ABO=416．【答案】3【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理【解析】【解答】解：设点A的坐标为(a,ka)，根据题意：

∵矩形OBAC的周长为8，得：2a+ka=8，

∴a+ka=4

对角线OA的长度为10，得：a2+ka故答案为：3.

【分析】利用反比例函数解析式，设点A坐标为(a,k17．【答案】6【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：设D（m，km），

∵四边形ABCD是矩形，

∴E点的纵坐标为：k2m，

∴点E的横坐标为：2m，

即点E（2m，k2m），

∴点B的横坐标为：3m，

∴点F的横坐标为：3m，

∴点F的坐标为（3m，k3m），

∴CF=km−k3m=2k3m，

∵△AEF故答案为：6.【分析】设D（m，km），根据矩形的性质，可得出点E（2m，k2m），进而得出点F的坐标为（3m，k3m），再根据点E为AC的中点，可得出△ACF18．【答案】3【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：如图，

∵B3,1在y=−x+b和y=k∴−3+b=1，1=k3，解得：k=3，∴一次函数的表达式为y=−x+4，反比例函数的表达式为y=3∵点P是线段AB上一点，设Pn,−n+4∵Am,3在y=3x图像上，

∴1≤n≤3，∴S=1∵−12<0∴当n=2时，S有最大值，且最大值是2，当n=1或n=3时，S有最小值，且最小值是32∴S的取值范围为32故答案为：32【分析】根据B3,1在y=−x+b和y=kx即可得b、k的值，进而得解析式，设Pn,−n+4，结合Am,3在y=3x图像上，得m=1，根据三角形面积公式得S=−1219．【答案】24【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OD于点E，

由条件可得S△OCE＝12×6＝3，

又∵△OCD的面积为6，

∴S△OCE＝S△DCE，

∴OE＝ED，

∴CE垂直平分OD，

∴CO＝CD，

∵AD⊥OD，CE⊥OD，

∴AD∥CE，

∴ACCO=DEOE=1，

∴AC＝CO，

∴S△AOD＝2S△OCD＝12，

∵点A在y1＝y1=kxx＞0，

∴k＝2S△AOD＝24，

故答案为：24．20．【答案】1【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平移的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设A(a，0)，B(a，b)

则对角线交点的坐标为a2,b2，反比例函数y=kx的图象向下平移n个单位长度后的表达式为y=kx−n

∴b2=ka2−n0=ka−n，解得：故答案为：1【分析】设A(a，0)，B(a，b)，根据矩形性质可得对角线交点的坐标为a2,b2，根据函数图象平移性质可得反比例函数y=kx的图象向下平移n个单位长度后的表达式为y=kx−n，再将点a2,21．【答案】B【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，则弹簧秤的读数应为25×9.835故答案为：B．

【分析】由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，根据比例式即可求解．22．【答案】（1）∵反比例函数y=k∴∴反比例函数表达式为y=又当x=4时，y=∴一次函数y=k2x+b即4∴一次函数表达式为y=30x−70（2）当y=100时，对于反比例函数x=对于一次函数x=∴月利润不高于100万元时共经历4个月【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用【解析】【分析】(1)由点（1，200）求解反比例函数表达式，进而求得横坐标为4的点坐标（4，50），再结合（6，110）利用待定系数法求解一次函数表达式；

(2)需要找到月利润≤100万元的时间段，结合两个函数的表达式，解不等式并计算对应的月份范围.23．【答案】（1）解：k=wr=200×30=6000(cm2/s).（2）解：当v=300时，r=6000v=20,

因为反比例函数v=（3）解：当v=160时，r=kv=6000160=752,即AC