【7数期中】安徽合肥市第四十五中学2025-2026学年下学期期中绿色评价七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期中绿色评价七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.2.下列数中无理数有（）个3.1，，，0，，，（每两个2之间依次增加一个0）A.0 B.1 C.2 D.33.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.将不等式组x+2≥0x−1<0的解集在数轴上表示正确的是（A. B.C. D.6.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.7.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得8.若x，y为实数，且．则的值是（）A. B.1 C. D.20269.若，且，则的最小整数值为（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：________6．（填“”、“”或“”）12.的立方根是________．13.关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．14.数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现：；．总结规律，解答下列问题．（1）_______．（2）_______．三、解答题（本题共9小题，满分90分．第15、16、17、18题，每题8分，第19、20题，每题10分，第21、22题，每题12分，第23题，满分14分）15.把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．（1）正实数：{}；（2）负实数：{}；（3）有理数：{}；（4）无理数：{}．16.计算：（1）；（2）．17.解下列不等式（组）：（1）；（2）18.已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和．（1）求x和a的值；（2）求的立方根．19.已知m，n是整数，解决以下问题：（1）若，且，，求的值．（2）若，且，求的值．20.如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如，；②底数为1的整数指数幂，例如；③底数为的偶数指数幂，例如．（1）若，则；（2）若，求x的值．21.在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．（1）判断：“和谐数组”，“和谐数组”（填“是”或“不是”）；（2）若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．22.观察下列各式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）请仔细观察，写出第6个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：．23.为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进甲种图书7本和乙种图书4本，共需290元；若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需210元．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少于乙种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1550元，请问学校共有哪几种购买方案？2025—2026学年第二学期期中绿色评价七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：，4的平方根是．2.下列数中无理数有（）个3.1，，，0，，，（每两个2之间依次增加一个0）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定各数的类型，统计出无理数的个数即可得到答案．【详解】解：是有限小数，是有理数，，，都是整数，也是有理数；是无限不循环小数，是开方开不尽的无限不循环小数，（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，这三个都是无理数，∴无理数共有个．3.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．【详解】解：∵，即：，∴的值在4和5之间，故选C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，需满足，为整数，确定和的值即可求解．【详解】解：．5.将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：则，不等式组的解集为，故选：B．6.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则，依次计算各选项即可判断正误．【详解】解：对于选项A：，不正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，不正确；对于选项D：，不正确．7.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意平方数的非负性．【详解】解：对于选项A：∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，A不正确；对于选项B：∵，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变，∴，B不正确；对于选项C：∵，当时，，∴C不正确；对于选项D：∵，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴，D正确．8.若x，y为实数，且．则的值是（）A. B.1 C. D.2026【答案】B【解析】【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，几个非负数的和为0时，每个非负数均为0，据此求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，，且∴，解得，计算得∴．9.若，且，则的最小整数值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】将代入化简得，再根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴的最小整数值为2．10.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29，第3次运算结果大于29，据此列出一元一次不等式组求解即可.．【详解】解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29，则第一次运算结果为：，第二次运算结果为：，第三次运算结果为：，根据题意列出不等式组为：解得，此时，符合题意，故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：________6．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】两个正数比较大小，可以通过比较两者平方的大小，平方结果更大的原数更大，将和分别平方后比较即可得到结果．【详解】解：，，又，且，，．12.的立方根是________．【答案】【解析】【详解】解：∵的立方根是．13.关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围．【详解】解：解不等式①得：解不等式②：去括号，得移项，合并同类项，得系数化为，得关于的不等式组有解解得．14.数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现：；．总结规律，解答下列问题．（1）_______．（2）_______．【答案】①.1②.【解析】【分析】（1）直接利用从题干示例中总结出的规律计算即可，（2）将原式拆分变形，再运用规律计算．【详解】（1）解：；（2）解：．三、解答题（本题共9小题，满分90分．第15、16、17、18题，每题8分，第19、20题，每题10分，第21、22题，每题12分，第23题，满分14分）15.把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．（1）正实数：{}；（2）负实数：{}；（3）有理数：{}；（4）无理数：{}．【答案】（1），，，（两个1之间依次增加一个7）（2），（3），，（4），，（两个1之间依次增加一个7）【解析】【分析】（1）根据正实数的定义确定，正实数包括正有理数和正无理数；（2）根据负实数的定义确定，负实数包括负有理数和负无理数；（3）根据有理数的定义确定，有理数包括整数和分数；（4）根据无理数的定义确定，无理数是无限不循环小数．【小问1详解】正实数：{，，，（两个1之间依次增加一个7）}；【小问2详解】负实数：{，}；【小问3详解】有理数：{，，}；【小问4详解】无理数：{，，（两个1之间依次增加一个7）}．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再把各项相加即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：17.解下列不等式（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质求解即可；（2）先分别计算两个不等式，再取解集的公共部分即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：解得，解得则不等式组的解集为．18.已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和．（1）求x和a的值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）4【解析】【分析】（1）根据正数的平方根的性质解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【小问1详解】解：由题意得，则【小问2详解】解：由（1）得，则．19.已知m，n是整数，解决以下问题：（1）若，且，，求的值．（2）若，且，求的值．【答案】（1）8（2）27【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则的逆运算计算即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20.如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如，；②底数为1的整数指数幂，例如；③底数为的偶数指数幂，例如．（1）若，则；（2）若，求x的值．【答案】（1）1；（2），2或0【解析】【分析】（1）根据零指数幂的定义求解即可；（2）根据题意进行的分类讨论，即可求解；【小问1详解】解：，因为底数为3，所以，解得；【小问2详解】解：若底数为1，即，解得，则，若底数为，即，解得，则，若底数不为零的零指数幂，即，解得，则，所以x的值为，2或0．21.在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．（1）判断：“和谐数组”，“和谐数组”（填“是”或“不是”）；（2）若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．【答案】（1）是；不是（2）或12．【解析】【分析】（1）根据“和谐数组”定义计算后再判断即可；（2）分两种情况根据“和谐数组”的定义计算即可．【小问1详解】解：由题意得，，，则是“和谐数组”；，不是整数，则不是“和谐数组”；【小问2详解】解：因为为“和谐数组”，则，若，即，解得，，符合题意；若，即，解得，，符合题意；所以或12．22.观察下列各式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）请仔细观察，写出第6个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据规律写出第6个等式；（2）根据规律写出第n个等式；（3）将每个幂的形式写成等式的左边部分，整理后即可求解．【小问1详解】解：第6个等式为【小问2详解】解：第n个等式为【小问3详解】解：23.为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进甲种图书7本和乙种图书4本，共需290元；若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需210元．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少